Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Успехи математических наук. 2017. 72, № 6

 

Тахтаджян Л.А., Алексеев А.Ю., Арефьева И.Я., Семенов-Тян-Шанский М.А., Склянин Е.К., Смирнов Ф.А., Шаташвили С.Л. «Научное наследие Л.Д. Фаддеева. Обзор работ» Успехи математических наук, 72, № 6, с. 3-112 (2017)

Обзор написан учениками Л.Д. Фаддеева под редакцией Л.А. Тахтаджяна. Разделы статьи написаны: разделы 1.1, 1.2, 2–4 и 6 – Л.А. Тахтаджяном, разделы 1.3 и 1.4 – Ф.А. Смирновым, разделы 5.1 и 5.2 – Е.К. Скляниным, разделы 5.3–5.6 – Е.К. Скляниным, Ф.А. Смирновым и Л.А. Тахтаджяном, раздел 7.1 – М.А. Семеновым-Тян-Шанским, разделы 7.2–7.6 – Л.А. Тахтаджяном и С.Л. Шаташвили, раздел 7.7 – А.Ю. Алексеевым и С.Л. Шаташвили, раздел 8 – И.Я. Арефьевой. Библиография: 130 названий. Ключевые слова: оператор Шрёдингера, разложение по собственным функциям, теория рассеяния, обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега–де Фриза, полная интегрируемость, метод обратной задачи, уравнение Янга–Бакстера, квантовый метод обратной задачи, алгебраический анзац Бете, квантовые группы, квантовый дилогарифм, квантование калибровочных полей, духи Фаддеева–Попова, квантовые аномалии.

Успехи математических наук, 72, № 6, с. 3-112 (2017) | Рубрика: 04.01

 

Гриневич П.Г., Новиков С.П. «Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность» Успехи математических наук, 72, № 6, с. 113-138 (2017)

Как правило, для солитонных уравнений кроме регулярных решений удается построить интересные классы сингулярных решений. При этом условия совместности их особенностей с динамикой, задаваемой уравнением, влекут жесткие ограничения на вид особых точек. Например, известные мероморфные решения уравнения Кортевега–де Фриза имеют полюсы второго порядка по пространственной переменной, причем старший коэффициент – всегда треугольное число. Важный пример решений такого рода – сингулярные конечнозонные решения. В пространственно-одномерном случае собственные функции вспомогательных линейных операторов с полюсными особенностями, совместными с динамикой, оказываются также локально мероморфными для всех значений спектрального параметра. Это свойство, которое мы называем спектральной мероморфностью, позволяет естественно определить индефинитную метрику на пространстве, порожденном собственными функциями, причем число отрицательных квадратов указанной метрики оказывается новым интегралом движения.

Успехи математических наук, 72, № 6, с. 113-138 (2017) | Рубрика: 05.10

 

Арефьева И.Я., Захаров В.Е., Козлов В.В., Кричевер И.М., Маслов В.П., Новиков С.П., Поляков А.М., Решетихин Н.Ю., Семенов-Тян-Шанский М.А., Склянин Е.К., Смирнов Ф.А., Тахтаджян Л.А., Шаташвили С.Л. «Людвиг Дмитриевич Фаддеев (некролог)» Успехи математических наук, 72, № 6, с. 191-196 (2017)

Успехи математических наук, 72, № 6, с. 191-196 (2017) | Рубрика: 03