Дудзинский Ю.М., Маничева Н.В., Бондарь А.А. «Нелинейное взаимодействие волн в акустических пучках с поперечным фазовым распределением» КОНСОНАНС-2015. Акустический симпозиум (29–30 сентября 2015 г.), с. 84-89 (2015)

Рассматривается параметрический излучатель в виде антенны, по поверхности которой задано линейное фазовое распределение амплитуды. Используя модель Хохлова–Заболотской, получено аналитически решение, описывающее как ближнее, так и дальнее поле излучателя. Показано, что в ближнем поле можно увеличить амплитуду вторичной волны разностной частоты (т.е. КПД параметрической антенны) при определенном фазировании сигнала на излучающей поверхности. Также показано, что в ближней и прожекторной зоне угол поворота характеристики направленности параметрической антенны отличается от угла фазирования первичных волн накачки на ее излучающей поверхности. Получено нелинейное соотношение между этими углами.

Бадриев И.Б., Макаров М.В., Паймушин В.Н. «Численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем» Прикладная математика и вопросы управления, № 1, с. 39-51 (2017)

Проведено численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе бесконечно длинной трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем. Предполагается, что в правом торцевом сечении несущие слои жестко защемлены и отсутствует адгезионное соединение заполнителя с опорным элементом, в левом торцевом сечении несущие слои шарнирно оперты на абсолютно жесткие в поперечном направлении диафрагмы, склеенной с торцевым сечением заполнителя. Задача рассматривается в одномерной геометрически нелинейной постановке. Предполагается, что зависимость между касательным напряжением и деформацией поперечного сдвига соответствует идеальной упругопластической модели, т.е. модули касательных напряжений в заполнителе не превосходят некоторого предельного значения. Это условие означает недопущение разрушения конструкции и соответствует учету физической нелинейности в заполнителе по модели идеальной упругопластической модели. Обобщенная постановка сформулирована в виде задачи поиска седловой точки некоторого обобщенного функционала Лагранжа. Исследованы свойства функционала. Доказана выпуклость, полунепрерывность снизу и коэрцитивность по основным переменным (перемещениям точек срединных поверхностей несущих слоев), вогнутость, полунепрерывность сверху и антикоэрцитивность по множителям Лагранжа (касательным напряжениям в заполнителе). Это дало возможность при доказательстве теоремы существования и единственности использовать общую теорию существования седловых точек. Для решения задачи предложен двухслойный итерационный метод типа Удзавы, каждый шаг которого сводится к решению линейной задачи теории упругости и нахождению проекции на выпуклое замкнутое множество. Установлена сходимость метода. С помощью разработанного в среде MatLab комплекса программ проведены численные эксперименты для модельной задачи. Проведен анализ полученных результатов. Результаты численных экспериментов соответствуют физической картине.

Белов Ю.Я., Коршун К.В. «Об одной обратной задаче для уравнения типа Бюргерса» Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 3, с. 28-40 (2013)

Рассмотрена задача идентификации функции источника для уравнения типа Бюргерса. Данная задача исследована в двумерном случае с данными Коши и смешанными краевыми условиями в прямоугольной области. Получены условия на входные данные, гарантирующие однозначную разрешимость указанных задач в классах гладких ограниченных функций.

Шургалина Е.Г., Пелиновский Е.Н., Горшков К.А. «Эффект отрицательной скорости частиц в солитонном газе в рамках уравнений типа Кортевега–де Вриза» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 10-16 (2017)

Исследуется эффект смены направления движения дефекта (солитона малой амплитуды) в солитонных решетках, описываемых интегрируемыми уравнениями типа Кортевега–де Вриза (КдВ и мКдВ). Проявление данного эффекта возможно в результате отрицательного сдвига фаз малых солитонов в момент их нелинейного взаимодействия с большими солитонами, о чем упоминалось ранее в рамках уравнения КдВ. В недавней работе было найдено выражение для средней скорости солитона в «холодном» газе КдВ через кинетическую теорию, из которого также следует этот эффект, хотя он и не отмечался. Здесь будет показано, что критерий отрицательной скорости оказывается одинаковым для обоих интегрируемых уравнений (КдВ и мКдВ), причем его можно найти из простых кинематических соображений без использования кинетической теории. Исследована усредненная динамика «наименьшего» солитона в солитонном газе, состоящем из солитонов со случайными амплитудами, и выведен усредненный критерий смены знака его скорости, подтвержденный численным решением в рамках уравнений КдВ и мКдВ.