Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.04 Нелинейная акустика твердых тел

 

Бадриев И.Б., Макаров М.В., Паймушин В.Н. «Численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем» Прикладная математика и вопросы управления, № 1, с. 39-51 (2017)

Проведено численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе бесконечно длинной трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем. Предполагается, что в правом торцевом сечении несущие слои жестко защемлены и отсутствует адгезионное соединение заполнителя с опорным элементом, в левом торцевом сечении несущие слои шарнирно оперты на абсолютно жесткие в поперечном направлении диафрагмы, склеенной с торцевым сечением заполнителя. Задача рассматривается в одномерной геометрически нелинейной постановке. Предполагается, что зависимость между касательным напряжением и деформацией поперечного сдвига соответствует идеальной упругопластической модели, т.е. модули касательных напряжений в заполнителе не превосходят некоторого предельного значения. Это условие означает недопущение разрушения конструкции и соответствует учету физической нелинейности в заполнителе по модели идеальной упругопластической модели. Обобщенная постановка сформулирована в виде задачи поиска седловой точки некоторого обобщенного функционала Лагранжа. Исследованы свойства функционала. Доказана выпуклость, полунепрерывность снизу и коэрцитивность по основным переменным (перемещениям точек срединных поверхностей несущих слоев), вогнутость, полунепрерывность сверху и антикоэрцитивность по множителям Лагранжа (касательным напряжениям в заполнителе). Это дало возможность при доказательстве теоремы существования и единственности использовать общую теорию существования седловых точек. Для решения задачи предложен двухслойный итерационный метод типа Удзавы, каждый шаг которого сводится к решению линейной задачи теории упругости и нахождению проекции на выпуклое замкнутое множество. Установлена сходимость метода. С помощью разработанного в среде MatLab комплекса программ проведены численные эксперименты для модельной задачи. Проведен анализ полученных результатов. Результаты численных экспериментов соответствуют физической картине.

Прикладная математика и вопросы управления, № 1, с. 39-51 (2017) | Рубрики: 05.02 05.04

 

Марченко Т.А. «Ударное взаимодействие двух одинаковых упругих сферических тел» КОНСОНАНС-2003. Акустический симпозиум (1–3 октября 2003 г.), с. 125-130 (2003)

Численно-аналитическим методом решается осесимметричная задача нестационарного контактного взаимодействия одинаковых упругих сферических тел, рассматриваются различные постановки задачи в зависимости от способа определения координат границы области контакта. Приводятся численные результаты силы реакции между рассматриваемыми сферами, нормальных напряжений в точке первоначального контакта.

КОНСОНАНС-2003. Акустический симпозиум (1–3 октября 2003 г.), с. 125-130 (2003) | Рубрики: 05.04 08.10

 

Якименко Н.Н. «Экспериментально-теоретическое исследование локализованных форм термического усталостного разрушения при ультразвуковых частотах нагружения» КОНСОНАНС-2003. Акустический симпозиум (1–3 октября 2003 г.), с. 281-286 (2003)

Проведено экспериментально-теоретическое исследование термического усталостного разрушения прямоугольной призмы с надрезом при ультразвуковых частотах нагружения.

КОНСОНАНС-2003. Акустический симпозиум (1–3 октября 2003 г.), с. 281-286 (2003) | Рубрики: 05.04 06.18

 

Папков С.О., Чехов В.Н. «Нестационарное деформирование прямоугольной призмы» КОНСОНАНС-2005. Акустический симпозиум (27–29 сентября 2005 г.), с. 255-260 (2005)

На основе анализа однородной квазирегулярной бесконечной системы линейных алгебраических уравнений построены собственные формы колебаний прямоугольной призмы. Использование преобразования Лапласа позволило получить представление решения задачи о динамическом деформировании прямоугольной призмы в виде разложения по собственным формам колебаний. Проведены численные исследования для квадратного поперечного сечения при затухающей внешней нагрузке.

КОНСОНАНС-2005. Акустический симпозиум (27–29 сентября 2005 г.), с. 255-260 (2005) | Рубрика: 05.04

 

Безымянная К.Ю., Комаров К.А., Талько О.В. «Исследование нелинейных эффектов в акустическом поле материала с усталостной трещиной» КОНСОНАНС-2009. Акустический симпозиум (29 сентября–01 октября 2009 г.), с. 61-66 (2009)

КОНСОНАНС-2009. Акустический симпозиум (29 сентября–01 октября 2009 г.), с. 61-66 (2009) | Рубрика: 05.04

 

Богданов В.Р., Сулим Г.Т. «О пространственном моделировании процесса накопления пластических деформаций с учетом процесса разгрузки материала при динамическом нагружении» КОНСОНАНС-2013. Акустический симпозиум (1–2 октября 2013 г.), с. 32-37 (2013)

На основе решения пространственной задачи напряженно-деформированного состояния для материала с поперечным сечением в форме прямоугольника с пропилом-трещиной посредине (плоский прямоугольный образец с краевой трещиной – SENB) для определения вязкости разрушения при трехточечном изгибе в динамической упругопластической постановке с учетом процесса разгрузки материала определяются зоны пластических деформаций для разных металлов.

КОНСОНАНС-2013. Акустический симпозиум (1–2 октября 2013 г.), с. 32-37 (2013) | Рубрика: 05.04

 

Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. «Метод возмущений в задаче о сжимающе-сдвиговой ударной нагрузке для нелинейно-упругого полупространства» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 89-102 (2018)

На примере одномерной нестационарной задачи о косом ударе по границе нелинейно-упругого изотропного полупространства изучается вопрос проявления нелинейных эффектов деформирования через базовые эволюционные уравнения. Наибольшее внимание уделено поведению решения за передним фронтом квазипоперечной ударной волны. Для частных случаев краевых условий показано, что область возникновения эволюционного уравнения квазипоперечной волны предваряется серией предварительных переходов к промежуточным внутренним задачам метода малого параметра, определяемым типом предварительной объемной деформации. Эта деформация согласованно влияет на искажение характеристических координат и переднего фронта квазипоперечного процесса. Как следствие, переход к эволюционному уравнению квазипоперечных волн происходит при одновременном изменении всех независимых переменных краевой задачи.

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 89-102 (2018) | Рубрики: 05.04 08.10

 

Сухомлинов Л.Г., Шиврин М.В. «Численное моделирование напряжённо-деформированного состояния стеклопластиковой цилиндрической оболочки, подкреплённой шпангоутами переменной толщины, к одному из которых приложены локальные осевые нагрузки» Космонавтика и ракетостроение, № 1, с. 127-134 (2018)

Представляются результаты численного моделирования напряжённо-деформированного состояния стеклопластиковой цилиндрической оболочки, подкреплённой шпангоутами переменной толщины, в случае приложения двух локальных осевых нагрузок к одному из них. Указывается, что расчёты были выполнены в рамках линейной теории тонких ортотропных оболочек с применением предложенной ранее методики, основанной на одновременном использовании методов численного интегрирования и конечных элементов. Отмечается, что надёжность получаемых численных решений в окрестностях локально приложенных нагрузок подтверждается хорошим согласованием результатов расчётов с использованием обоих вычислительных подходов.

Космонавтика и ракетостроение, № 1, с. 127-134 (2018) | Рубрика: 05.04

 

Яхно Л.В. «Суперпозиция решений Надаи и Прандтля для системы двумерной идеальной пластичности» Сибирский журнал индустриальной математики, 12, № 3, с. 151-158 (2009)

Приводится общий алгоритм преобразования точных решений системы плоской идеальной пластичности среды Мизеса с использованием принципа суперпозиции решений, возникающего как следствие допускаемости исходной системой бесконечномерной группы симметрий. В качестве примера рассматривается связь между известными точными решениями: решением Прандтля для тонкого слоя, сжимаемого шероховатыми твердыми плитами, и решением Надаи для радиального распределения напряжений в сходящемся канале формы плоского клина.

Сибирский журнал индустриальной математики, 12, № 3, с. 151-158 (2009) | Рубрика: 05.04