Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

12.04 Численное решение обратных задач

 

Белов Ю.Я., Коршун К.В. «Об одной обратной задаче для уравнения типа Бюргерса» Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 3, с. 28-40 (2013)

Рассмотрена задача идентификации функции источника для уравнения типа Бюргерса. Данная задача исследована в двумерном случае с данными Коши и смешанными краевыми условиями в прямоугольной области. Получены условия на входные данные, гарантирующие однозначную разрешимость указанных задач в классах гладких ограниченных функций.

Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 3, с. 28-40 (2013) | Рубрики: 05.02 12.04

 

Аниконов Ю.Е., Богданов В.В., Деревцов Е.Ю., Мирошниченко В.Л., Сапожникова Н.А. «Численное решение обратной кинематической задачи сейсмики с внутренними источниками» Сибирский журнал индустриальной математики, 9, № 4, с. 3-26 (2006)

Предлагается численное решение обратной кинематической задачи сейсмики с внутренними источниками. Задача решается в предположении, что координаты очагов, как и времена начала землетрясений, известны (хотя и с не очень хорошей точностью) и они достаточно густо располагаются в некоторой внутренней области (фокальной зоне) Земли. Целью решения задачи является определение скоростного строения Земли в фокальной зоне. Для решения поставленной задачи предложено два алгоритма, значительную роль в которых играет уравнение эйконала. Первый алгоритм основан на идее обращения волнового фронта и локальном его приближении плоскостью или сферой. Ядром второго алгоритма являются процедуры сглаживания, интерполяции и аппроксимации функций по данным на хаотических трехмерных сетках, базирующиеся на современной теории многомерных сплайнов. Для изучения свойств алгоритмов использовались тесты, основанные на ряде референтных сред. Оба алгоритма показали удовлетворительные результаты на тестовом материале.

Сибирский журнал индустриальной математики, 9, № 4, с. 3-26 (2006) | Рубрики: 07.14 12.04

 

Романов В.Г., Мошкалев П.С. «Одномерная обратная задача об определении источника цунами» Сибирский журнал индустриальной математики, 14, № 3, с. 87-99 (2011)

Рассматривается в одномерном варианте модельная обратная задача об определении начального состояния водной поверхности океана. Доказывается, что начальное состояние однозначно определяется по режиму колебаний одной из точек поверхности океана. Приводятся алгоритмы решения прямой и обратной задач. Даны результаты тестовых расчетов.

Сибирский журнал индустриальной математики, 14, № 3, с. 87-99 (2011) | Рубрики: 07.14 12.04

 

Смирнов И.П., Калинина В.И., Хилько А.И. «Восстановление параметров морского дна при когерентном сейсмоакустическом зондировании. II. Анализ робастности» Акустический журнал, 64, № 2, с. 207-216 (2018)

Решается задача послойной реконструкции геоакустических параметров донных слоев с использованием параметрических моделей формирования сигналов, отраженных от слоистого полупространства при когерентном зондировании морского шельфа. Используется решающее правило, основанное на последовательном применении проекционного алгоритма MUSIC. Исследуется работоспособность и устойчивость алгоритмов поиска и принятия решений при ограниченных априорных данных.

Акустический журнал, 64, № 2, с. 207-216 (2018) | Рубрики: 07.14 09.07 12.04

 

Бугуева Т.В. «Многомерная обратная задача определения двух коэффициентов в уравнении акустики» Сибирский журнал индустриальной математики, 17, № 2, с. 18-31 (2014)

Рассматривается линеаризованная обратная задача определения коэффициентов уравнения акустики, а именно, решается задача определения двух функций, зависящих от трех пространственных переменных – скорости распространения акустических волн и плотности акустической среды. Получен алгоритм ее решения. Приведена оценка условной устойчивости решения обратной задачи.

Сибирский журнал индустриальной математики, 17, № 2, с. 18-31 (2014) | Рубрики: 04.01 12.04

 

Алексеев Г.В., Лобанов А.В. «Оценки устойчивости решений обратных экстремальных задач для уравнения Гельмгольца» Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 2, с. 14-25 (2013)

Исследуются обратные задачи для уравнения Гельмгольца, описывающего акустическое рассеяние на трехмерном включении. С помощью оптимизационного метода указанные задачи сводятся к обратным экстремальным задачам, в которых роль управлений играют переменный индекс рефракции и плотность граничных источников звукового поля. Доказывается разрешимость указанных задач и выводятся системы оптимальности, описывающие необходимые условия экстремума. На основе их анализа устанавливаются достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие единственность и устойчивость оптимальных решений.

Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 2, с. 14-25 (2013) | Рубрики: 04.04 12.04