Алексеев Г.В., Лобанов А.В. «Оценки устойчивости решений обратных экстремальных задач для уравнения Гельмгольца» Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 2, с. 14-25 (2013)

Исследуются обратные задачи для уравнения Гельмгольца, описывающего акустическое рассеяние на трехмерном включении. С помощью оптимизационного метода указанные задачи сводятся к обратным экстремальным задачам, в которых роль управлений играют переменный индекс рефракции и плотность граничных источников звукового поля. Доказывается разрешимость указанных задач и выводятся системы оптимальности, описывающие необходимые условия экстремума. На основе их анализа устанавливаются достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие единственность и устойчивость оптимальных решений.