Pang J., He L.C., Zhao Z.L. «On One- and Two-Periodic Wave Solutions of the Ninth-Order KdV Equation» Математические заметки, 103, № 6, с. 943-951 (2018)

In this paper, periodic wave solutions of the ninth-order KdV equation are constructed and expressed explicitily in terms of bilinear forms obtained on the basis of a multidimensional Riemann theta-function. The dynamic futures of these solutions are discussed.

Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Леонтьева А.В. «Нелинейные периодические волны в гибкой направляющей, взаимодействующей с упруго-инерционным основанием» Вестник научно-технического развития, № 5, с. 11-18 (2018)

Рассматривается динамическая задача для системы, состоящей из одномерной гибкой направляющей (струна), лежащей на упруго-инерционном основании. Система уравнений динамики сводится к одному кубично-нелинейному уравнению четвертого порядка относительно поперечных смещений струны. В зависимости от соотношения масс струны и упруго-инерционного основания, эволюционное уравнение имеет три предельных случая: модифицированное уравнение Островского, уравнение Римана с кубической нелинейностью, уравнение ангармонического осциллятора с кубической нелинейностью. В каждом случае изучаются особенности распространения нелинейных периодических волн.

Кащенко С.А. «Быстро осциллирующие решения обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза» Журнал вычислительной математики и математической физики, 57, № 11, с. 1812-1823 (2017)

Для обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза установлено существование семейств быстро осциллирующих периодических решений и найдена их асимптотика. Исследован вопрос об асимптотике торов различной размерности. Получены формулы, раскрывающие зависимость решений от всех параметров задачи.

Горшков А.В. «Инвариантные многообразия для уравнения Бюргерса, заданного на полуоси» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 1, с. 95-107 (2018)

Построены устойчивые нелокальные инвариантные многообразия для уравнения Бюргерса, заданного на R₊. Также исследована одна задача граничного управления, стабилизирующего решение данного уравнения к нулю. Приведены результаты численных экспериментов.

Попов С.П. «Компактоны и волны Римана расширенного модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза с нелинейной дисперсией» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 3, с. 459-472 (2018)

Исследуется уравнение K(fm,gn), обобщающее модифицированное уравнение Кортевега–де Вриза K(u3,u1) и уравнение Розенау–Хаймана K(um,un) на случаи других зависимостей нелинейности и дисперсии от решения. Рассматриваемые функции f(u) и g(u) могут быть линейными или иметь вид “сглаженной ступеньки”. Численно определено, что данное уравнение в зависимости от вида нелинейности и дисперсии имеет компактонные и коватонные решения, решения типа волн Римана и осциллирующие волновые пакеты двух разных форм. Показано, что взаимодействия между всеми найденными видами решений происходят с сохранением их параметров.

Тимергалиев С.Н. «К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко» Прикладная математика и механика, 82, № 1, с. 98-113 (2018)

Изучается разрешимость геометрически нелинейных краевых задач для упругих пологих изотропных однородных оболочек с жестко заделанными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко. Метод исследования состоит в сведении исходной системы уравнений равновесия к одному нелинейному уравнению относительно прогиба. Основу метода составляют интегральные представления для обобщенных перемещений, содержащие произвольные голоморфные функции, определяемые из граничных условий с привлечением теории одномерных сингулярных интегральных уравнений. Разрешимость нелинейного уравнения относительно прогиба устанавливается при помощи принципа сжатых отображений.

Блинков Ю.А., Блинкова А.Ю., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И. «Математическое моделирование нелинейных волн в упругой цилиндрической оболочке, окруженной упругой средой и содержащей вязкую несжимаемую жидкость» Акустический журнал, 64, № 3, с. 283-288 (2018)

Предложена математическая модель нелинейной упругой цилиндрической оболочки типа Кирхгофа–Лява, окруженной упругой средой и содержащей вязкую несжимаемую жидкость. В рамках предложенной модели проведен аналитический и численный анализ волновых процессов. На основе разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики на их базе и получить численные решения задач Коши при точных решениях уравнений динамики оболочек без учета жидкости в качестве начального условия.

Руденко О.В. «Возбуждение волн в диссипативной среде с двойной квадратично-модульной нелинейностью: обобщение неоднородного уравнения Бюргерса» Доклады академии наук, 480, № 3, с. 273-277 (2018)

Найдены решения неоднородного уравнения в частных производных второго порядка, обладающего двумя типами нелинейности: степенной (квадратичной) и неаналитической (модульной). Уравнения, содержащие каждую из этих нелинейностей по отдельности, изучались ранее. Естественным продолжением этих работ будет теория волновых явлений в среде с двойной нелинейностью, которые недавно наблюдались в экспериментах. Здесь получены решения, описывающие профили интенсивных волн. Найдены формы свободно распространяющихся стационарных возмущений в виде ударных волн с конечной шириной фронта. Рассчитаны профили вынужденных волн, возбуждаемых внешними источниками.

Савотченко С.Е. «Локализация и трансформация нелинейных волн на границе линейной и нелинейной сред» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 1, с. 44-52 (2018)

Предложена модель, описывающая процессы локализации и трансформации возбуждений на границе раздела линейной и нелинейной сред. Математическая формулировка модели представляет собой контактную краевую задачу для линейного и нелинейного уравнений Шредингера в полупространствах. Показано, что существуют различные типы стационарных состояний в зависимости от диапазона энергии и соотношений между параметрами ангармонизма взаимодействия в среде и интенсивностью взаимодействия возбуждений с дефектом. Описана локализация кноидальной волны при переходе из полупространства с нелинейной средой в полупространство с линейной средой, в которой волновая функция является монотонно затухающей при удалении от границы раздела. Внутри сплошного спектра линейных волн описана трансформация кноидальной волны в гармонические колебания такой же частоты при переходе из полупространства с нелинейной средой в полупространство с линейной средой. Отдельно проанализированы случаи нелинейных сред с положительным и отрицательным ангармонизмом.

Выонг С.Л., Горелов В.Т. «Нелинейные кинетические эффекты в задаче Куэтта в разреженном газе при переходном режиме» Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика–Математика, № 1, с. 16-22 (2018)

Рассматривается задача Куэтта о течении газа и теплопередаче между двумя параллельными бесконечными пластинами на расстоянии h друг от друга, одна из которых покоится, а другая движется в собственной плоскости с постоянной скоростью v, температуры пластин T ₀ и T₁. В задаче вычисляются нормальная и касательная составляющие тензора напряжений и поток тепла к поверхности пластин Q. Результаты, полученные методом прямого статистического моделирования, сравниваются с аналитическими результатами, полученными с помощью метода самоподобной интерполяции. Результаты исследований показывают, что в переходной области между свободномолекулярным и сплошносредным пределами кроме касательной составляющей тензора напряжений присутствует нормальная составляющая, которой нет ни в свободномолекулярном случае, ни в случае сплошной среды. Необходимо отметить, что нормальная и касательная составляющие существенно немонотонны по числам Кнудсена. Тепловой поток также имеет немонотонное поведение и меняет знак при изменении степени разреженности газа (числа Кнудсена Kn).