Бадриев И.Б., Макаров М.В., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. «Осесимметричные задачи о геометрически нелинейном деформировании и устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки с контурными подкрепляющими стержнями» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 4, с. 395-428 (2017)

Проведено численное исследование задачи о геометрически нелинейном осесимметричном деформировании трехслойной цилиндрической оболочки с трансверсально-мягким заполнителем,подкрепленной в торцевых сечениях упругими стержнями. Для описания процесса деформирования использованы выведенные ранее уравнения уточненной геометрически нелинейной теории, позволяющие как изучить докритическое поведение оболочки, так и выявить все возможные формы потери устойчивости несущих слоев. Указанные уравнения основаны на введении в рассмотрение в качестве неизвестных контактных усилий взаимодействия внешних слоев с заполнителем, а также внешних слоев и заполнителя с подкрепляющими телами во всех точках поверхностей их сопряжения. Разработаны численные методы решения сформулированных задач. Они основаны на предварительном сведении исходных задач к системе интегро-алгебраических уравнений, при решении которых используется метод конечных сумм. Предложена методика исследования докритического и закритического геометрически нелинейного поведения оболочки при ее торцевом сжатии через контурные подкрепляющие стержни, согласно которой неустойчивые положения равновесия определяются методом продолжения решения по параметру при выборе в качестве параметра работы внешних сил. Предложен способ нахождения критической нагрузки (точки бифуркации), при достижении которой оболочка теряет устойчивость. Он основан на линеаризации исходной геометрически нелинейной задачи в окрестности её нелинейного решения с последующей формулировкой задачи на собственные значения с нелинейным вхождением параметра. Приведены результаты численных экспериментов. Проведен анализ результатов экспериментов.

Гришанина Т.В., Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. «Управление конечным поворотом упругой системы из одного состояния в другое с гашением колебаний в момент окончания операции» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 4, с. 429-443 (2017)

Рассмотрена задача программного управления произвольной упругой системой, совершающей конечный поворот в общем случае с разгоном или торможением относительно некоторой неподвижной оси и малые нестационарные колебания под действием произвольно распределенной нагрузки, пропорциональной неизвестной финитной функции времени. Уравнения движения системы записываются в нормальных координатах, которые задают собой собственные формы колебаний свободной по углу поворота системы. При этом конечный поворот системы как абсолютно твердого тела представлен собственной формой с нулевой частотой. Ставится условие, чтобы в конце поворота системы на заданный угол за заданное время гасились упругие колебания по нескольким низшим собственным формам. Неизвестная управляющая функция (закон управления) ищется на рассматриваемом интервале времени в виде ряда по

Загидуллин А.А., Петрова Н.К., Усанин В.С., Нефедьев Ю.А., Глушков М.В. «Разработка численного подхода в теории физической либрации в рамках «главной проблемы»» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 4, с. 529-546 (2017)

Проведено построение численной теории вращения Луны. Математическая модель вращения Луны рассмотрена в рамках «главной проблемы». Уравнения вращения получены на основе гамильтонова подхода. Полученные дифференциальные уравнения решались с помощью метода Рунге–Кутта 10-го порядка точности. Результаты проанализированы на основе остаточных разностей (между численным и аналитическим решениями). Амплитуда остаточной разности по долготе не превосходит по модулю 1.8", а по широте – 0.9". Это достаточно большое расхождение обусловлено неточностью начальных условий, приводящих к появлению ложных гармоник с большими амплитудами.