Хатунцева О.Н. «Об учете влияния стохастических возмущений на решение уравнений Навье-Стокса в задаче Хагена–Пуазейля» Труды Московского авиационного института, № 100, http://trudymai.ru/published.php?ID=9331 (2018)

Уравнения Навье–Стокса (УНС) являются законом сохранения импульса (или вторым законом Ньютона) для выделенного объема жидкости и описывают ускорение этого объема под действием силы, обусловленной градиентом давления и внешних сил, с одной стороны, а также вязкой силы, действующей по поверхности этого объема, с другой стороны. Несмотря на то, что численные решения УНС широко используются во многих научных и практических приложениях, доказательство о возможности (или невозможности) описания с помощью УНС турбулентного режима течения жидкости является до сих пор открытым. В частности, это связано с тем, что задачи, допускающие аналитическое решение (например, задачи Хагена–Пуазеля и Куэтта), не имеют решений, соответствующих турбулентному режиму течения. Если задаться вопросом, какие аспекты не учитываются при моделировании турбулентности с помощью УНС исходя из первых принципов, то можно отметить, что турбулентный режим, также как и другие стохастические процессы, обладает важным статистическим свойством – возбуждением большого количества независимых степеней свободы (пульсаций) на разных масштабах рассмотрения системы. При этом закон сохранения импульса для выделенного объема жидкости в форме УНС, записанный без учета такого процесса, нарушается, поскольку, не все суммарное воздействие, направленное на выделенный объем, идет на его ускорение: часть такого воздействия должно пойти на возбуждение дополнительных – внутренних – степеней свободы. Параметром, характеризующим связь между микро – и макропроцессами является энтропия стохастической системы и, следовательно, в таком процессе необходимо учесть производство энтропии в выделенном объеме жидкости. Исходя из этого, можно переписать уравнение Навье–Стокса, включив в их левую часть – полную производную по времени – дополнительный член, отвечающий за изменение скорости, при изменении дифференциальной энтропии выделенного объема. Модификация уравнений Навье–Стокса за счет учета дополнительных степеней свободы, связанных с возбуждением стохастических пульсаций в потоке жидкости, позволила найти два решения задачи течения жидкости в трубе кругового сечения (задаче Хагена–Пуазеля). Одно из этих решений реализуется при любых значениях числа Рейнольдса и соответствует ламинарному режиму течения, второе – реализуется только при достаточно больших значениях числа Рейнольдса и соответствует турбулентному режиму течения. Аналитически определена постоянная Кармана в выражении, описывающем логарифмический профиль скорости в центральной части трубы.

Калугин М.Д., Корчагова В.Н., Крапошин М.В., Марчевский И.К., Морева В.С. «Использование инструментов анализа больших данных при решении задач газовой динамики и акустики» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 3, с. 32-47 (2018)

Рассмотрены вопросы обработки и анализа больших объемов данных, возникающих при численном моделировании процессов гидрогазодинамики и акустики в крупных промышленных установках. Представлены оценки объема обрабатываемых данных на примере задачи расчета течения и акустических нагрузок при старте ракеты-носителя. Для сокращения используемого объема памяти предложено применять технологию обработки и сжатия данных Proper Orthogonal Decomposition, с помощью которой выявляют наиболее "энергоемкие" моды исходных данных. Возможности этого подхода, реализованного с применением фреймворка Apache Spark, продемонстрированы на тестовой задаче распространения акустических волн в одномерной и двумерной постановках. Объем данных, необходимый для восстановления решения с приемлемой погрешностью порядка 1%, удалось сократить в 30 раз в одномерном случае и в 160 раз в двумерном.