Атамуратов А.Ж., Михайлов И.Е., Таран Н.А. «Гашение вынужденных поперечных колебаний упругой балки с помощью нескольких стационарных актьюаторов» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2, с. 5-15 (2018)

Методы управления колебаниями элементов сложных механических систем, таких как струны, мембраны, балки, пластины, начали интенсивно развиваться с 70-х годов прошлого столетия. В частности, колебания балки моделируются уравнением в частных производных четвёртого порядка, гиперболическим по Петровскому. Минимизируемым функционалом является интеграл энергии колеблющейся балки. Управление осуществляется с помощью некоторой функции, входящей в правую часть уравнения. Ранее было показано, что решение задачи существует при любом заданном времени гашения, однако с уменьшением этого времени нахождение оптимального управления усложняется. Для получения приближенных численных решений рассматривались так называемые точечные актьюаторы. Было рассмотрено управление с помощью одного точечного актьюатора, помещенного в некоторой точке балки, однако оказалось, что в этом случае осуществить гашение не всегда возможно. Поэтому было также рассмотрено управление с помощью точечного актьюатора, перемещающегося по небольшому участку балки. Однако практическая реализация такого актьюатора весьма затруднительна. работе численное гашение колебаний балки осуществляется с помощью нескольких неподвижных точечных актьюаторов. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе метода матричной прогонки и метода отыскания минимума функций многих переменных Марквардта. Для отыскания хорошего начального приближения при минимизации интеграла энергии используются эмпирические функции с небольшим числом переменных. Это позволило существенно уменьшить время расчета одного примера. Приводятся примеры расчетов гашения колебаний с различным числом актьюаторов. Показано, что амплитуда колебаний любых управляющих функций возрастает с уменьшением заданного времени гашения. Приводятся примеры гашения колебаний при наличии ограничений на управляющие функции, в этом случае существует минимальное время гашения. Рассмотрено гашение колебаний в случае, когда на разных временных промежутках гашения колебаний включаются разные комбинации актьюаторов.