Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. «Характеристическая схема для решения уравнения переноса на неструктурированной сетке с барицентрической интерполяцией» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 33-50 (2018)

Построен интерполяционно-характеристический метод порядка аппроксимации не меньше второго для решения уравнения переноса на неструктурированной сетке из тетраэдров. Задача нахождения численного решения этим методом, называемым в дальнейшем методом коротких характеристик, разбивается на две подзадачи. Первая связана с разрешением отдельной симплициальной ячейки. Необходимо указать набор сеточных величин, задание которых на освещенных гранях достаточно с математической точки зрения для нахождения всех оставшихся сеточных величин в ячейке. В зависимости от расположения ячейки и направления распространения излучения возникает три различных типа освещенности. В работе предложена интерполяция в барицентрических координатах ячейки с 14 свободными коэффициентами, позволяющая учесть значения интенсивности излучения в узлах, а также средние интегральные значения интенсивности по ребрам и граням без добавления новых точек шаблона. Такая интерполяция обеспечивает порядок аппроксимации не ниже второго с дополнительным учетом ряда членов третьего порядка. Кроме того метод учитывает консервативное перераспределение выходящего потока по граням ячейки. Вторая подзадача связана с выбором порядка обхода и разрешения ячеек и решается методами теории графов. Проведенные численные расчеты подтверждают порядок сходимости около второго.