Бойчук А.С., Мурашов В.В., Чертищев В.Ю., Диков И.А. «Определение пористости в монолитных конструкциях из углепластиков ультразвуковым эхо-методом с использованием лазерного возбуждения ультразвуковых колебаний» Труды Всероссийского научно-исследовательского института авиационных материалов (ВИАМ), № 12, с. 74-82 (2016)

Рассмотрены физические основы лазерно-ультразвукового эхо-импульсного метода определения пористости углепластиков. Показано, что параметром диагностики при контроле является нормированная энергия шумовой компоненты рассеянного назад акустического сигнала, определяемого по спектральным характеристикам рассеяния на порах.

Корнеев В.С. «Расчет амплитуд собственных колебаний для мембран прямоугольной и круглой формы» Вестник СГУГиТ (Сибирского государственного университета геосистем и технологий), 22, № 4, с. 173-185 (2017)

Сделан теоретический анализ математических моделей и выполнен расчет амплитуд собственных колебаний для мембран прямоугольной и круглой формы с заданными начальными условиями. Определены собственные частоты колебаний для материалов мембран, наиболее часто используемых в так называемых пленочных технологиях. Метод Фурье позволяет получить аналитические решения, в которых собственные функции и собственные числа задачи выражаются: в случае прямоугольной мембраны через тригонометрические функции, а в случае круглой мембраны – через функции Бесселя. В обоих случаях амплитуды собственных колебаний обратно пропорциональны собственным частотам и собственным числам задачи и уменьшаются при увеличении числа стоячих полуволн, количество которых, при заданных начальных условиях, всегда нечетное число. Математические модели собственных колебаний мембран могут быть полезны разработчикам микроэлектромеханических систем, а полученные решения могут быть использованы для расчета динамических параметров подвижных элементов микроэлектромеханических систем.

Филиппов С.Б. «Решение уравнений свободных колебаний вращающейся на роликах цилиндрической оболочки методом Фурье» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 2, с. 321-333 (2018)

Рассматриваются малые свободные колебания бесконечной круговой цилиндрической оболочки, вращающейся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. Оболочка подкреплена n абсолютно жесткими цилиндрическими роликами, равномерно расположенными по окружности. Подкрепленная роликами оболочка является моделью центробежного концентратора с плавающей постелью, предназначенного для обогащения руд. Решение системы линейных дифференциальных уравнений колебаний ищется в виде отрезка ряда Фурье по окружной координате, содержащего N членов. Для приближенного определения частот и форм колебаний получена система 2N–n линейных однородных алгебраических уравнений с 2N–n неизвестными. Частоты !k, k=1, 2,..., 2N–n, являются положительными корнями алгебраического уравнения D(!2)=0 степени 2N–n, где D определитель этой системы. Показано, что система 2N -n уравнений эквивалентна нескольким независимым системам с меньшим числом неизвестных. Вследствие этого определитель D порядка 2N–n можно представить в виде произведения определителей меньшего порядка. В частности, при N=n частоты являются корнями алгебраических уравнений не выше второй степени и находятся в явном виде. Разработаны алгоритмы определения частот для случая N>n. С увеличением N возрастает число найденных частот и происходит уточнение частот, полученных при N=n. Однако для N>n частоты колебаний в большинстве случаев не удается найти в явном виде.

Битюрин А.А. «Моделирование амплитуды поперечных колебаний однородного стержня при ударе о жесткую преграду с учетом собственного веса» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3, с. 16-23 (2018)

Точное решение динамических задач в нелинейной постановке сопряжено с известными математическими трудностями. В исследовательских работах, посвященных решению задач на динамический прогиб и устойчивость стержней при ударном взаимодействии, рассматривались идеальные стержни с прямолинейной осью и при отсутствии каких-либо внешних воздействий. Учет дополнительных внешних факторов, оказывающих влияние на состояние ударной системы, ведет к дальнейшему усложнению решения поставленной задачи. В настоящей работе с применением метода начальных параметров и волновой модели продольного удара делается попытка разработать методику расчета динамического прогиба однородного стержня, совершающего поперечные колебания при продольном ударе о жесткую преграду, с учетом поперечной нагрузки. В зависимости от предударного состояния стержня задаются соответствующие начальные параметры – начальные прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила. Использование волновой модели продольного удара и метода характеристик учитывает кратковременность действия ударной сжимающей нагрузки, после прекращения действия которой стержень представляется колебательной системой, имеющей начальную скорость и отклонение от положения равновесия. В таком состоянии стержень совершает поперечные затухающие колебания. В представленной работе излагается методика расчета амплитуды поперечных колебаний стержня постоянной продольной жесткости, испытывающего удар об абсолютно жесткую преграду. Особый интерес представляет применение данной методики в расчетах системы однородных и ступенчатых стержней, совершающих поперечные колебания при продольном ударе. Такие системы стержней часто встречаются в современных ударных механизмах и являются элементами строительных конструкций: стержневые элементы ферм, рам, стоек, колонн, свай и проч.

Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Салтыкова О.А., Синичкина А.О., Крысько В.А. «Математическая модель колебаний размерно-зависимых цилиндрических оболочек сетчатой структуры с учетом гипотез Кирхгофа–Лява» Нелинейный мир, 16, № 4, с. 17-28 (2018)

Построена теория колебаний гибкой размерно-зависимой цилиндрической оболочки сетчатой структуры. Оболочка рассмотрена как континуум Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). Отмечено, что сетчатая структура цилиндрической оболочки строиться согласно теории Г.И. Пшеничнова. Уравнения движения элемента оболочки и граничные условия получены из энергетического принципа Остроградского–Гамильтона на основании кинематических гипотез Кирхгофа–Лява. Геометрическая нелинейность учтена по модели Теодора фон Кармана. Уравнения движения элемента оболочки в работе записаны в смешанном виде, для чего введена в рассмотрение функция усилий. Система дифференциальных уравнений в частных производных сводится к системе ОДУ методом Бубнова–Галернина в высших приближениях. Показано, что полученная система решается методам Рунге–Кутты четвертого порядка точности. Проведено исследование влияния учета размерно-зависимого поведения на нелинейную динамику гибкой цилиндрической оболочки под действием вибрационной распределенной нормальной нагрузки.

Ильгамов М.А. «Изгибные колебания пластины при изменении среднего давления на ее поверхностях» Акустический журнал, 64, № 5, с. 598-604 (2018)

Изучено влияние среднего избыточного давления на цилиндрический статический изгиб и колебания пластины. Повышение этого давления приводит к уменьшению прогиба, а снижение – к возрастанию прогиба. В первом случае происходит стабилизация формы пластины при действии продольных сил, во втором – дестабилизация. Определяется критическое значение среднего давления. Анализируются динамические режимы деформации пластины при резком повышении и падении давления. В первом случае возбуждаются колебания с повышенной частотой, во втором – колебания с пониженной частотой по сравнению с собственной частотой ненагруженной пластины. При сильном вакуумировании происходит экспоненциальное возрастание прогиба по времени. Разработан метод решения задачи в случае сложного изменения давления.

Ильменков С.Л. «Метод расчета фазовых скоростей трехмерных изгибных волн различных мод в изотропной цилиндрической оболочке, контактирующей с жидкостью» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 3, с. 31-39 (2018)

Рассмотрено строгое решение задачи о нахождении фазовых скоростей трёхмерных изгибных волн различных мод в изотропной цилиндрической оболочке: полой, находящейся в вакууме и жидкости, а также, заполненной жидкостью. Для разделения переменных в векторном уравнении Гельмгольца используется представление векторного потенциала через скалярные потенциалы Дебая и “типа Дебая”. Получены характеристические уравнения для волновых чисел трехмерных изгибных волн различных мод, построены дисперсионные кривые фазовых скоростей этих волн. Проведен сравнительный анализ дисперсионных кривых для стальных и алюминиевых оболочек различных толщин, контактирующих с жидкостью, и аналогичных кривых для полых оболочек.