Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Руденко О.В. «"Экзотические" модели физики интенсивных волн: линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 26, № 3, с. 7-34 (2018)

Представлен краткий обзор публикаций и обсуждение ряда математических моделей, которые, по мнению автора, знакомы только узкому кругу специалистов. Эти модели недостаточно изучены, несмотря на их универсальность и практическую значимость. Результаты, опубликованные в разное время и в разных журналах, обобщены в рамках одной статьи. Цель – сформировать у читателя общее представление о предмете и заинтересовать его математическими, физическими или прикладными деталями, подробно изложенными в цитируемой литературе. Исследуемые модели. Обсуждаются диссипативные модели высших порядков. Рассмотрены точно линеаризуемые уравнения, содержащие неаналитические нелинейности: квадратично-кубичную (QC) и модульную (M). Анализируются уравнения типа Бюргерса, Кортевега–де Вриза, Хохлова–Заболотской, Островского–Вахненко, неоднородные и нелинейные интегро-дифференциальные уравнения. Результаты. Дано объяснение появлению диссипативных осцилляций вблизи ударного фронта. Описано формирование в QC-среде ударных волн сжатия и разрежения, устойчивых лишь при определенных параметрах «скачка», формирование периодических трапециевидных пилообразных волн и автомодельных импульсных сигналов N-типа. Рассмотрены столкновения одиночных импульсов в M-среде, обнаруживающие новые корпускулярные свойства (взаимное поглощение и аннигиляцию) и похожие на соударения сгустков химически реагирующих веществ, например, горючего и окислителя. Описаны особенности поведения «модульных» солитонов. Изучено явление нелинейного волнового резонанса в средах с QC-, Q- и М-нелинейностями. Использованы точно линеаризуемые неоднородные уравнения с источниками. Указан сдвиг максимума резонансных кривых относительно линейного положения, определяемого равенством скоростей собственной и вынужденной волн. Дан анализ упрощенных моделей для дифрагирующих пучков, полученных проецированием 3D уравнений на ось пучка. Обсуждаются сильно нелинейные волны в системах с голономными связями. Рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения с ядрами релаксационного типа и возможности сведения их к дифференциальным и дифференциально-разностным уравнениям. Обсуждение. Материал изложен на популярном уровне. По-видимому, эти исследования могут быть продолжены, если читатели сочтут их достаточно интересными. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-7-34

Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 26, № 3, с. 7-34 (2018) | Рубрики: 04.08 05.02 05.10 05.13

 

Руденко О.В., Хедберг К.М. «Волновой резонанс в диссипативной среде с модульной, квадратичной или квадратично-кубичной нелинейностью» Акустический журнал, 64, № 4s, с. S3-S13 (2018)

Изучено явление “волнового резонанса”, возникающее при возбуждении бегущих волн в диссипативных средах, обладающих модульной, квадратичной или квадратично-кубической нелинейностью. Математической моделью этого явления является неоднородное (или “вынужденное”) уравнение типа Бюргерса. Указанные нелинейности представляют интерес, поскольку соответствующие им уравнения допускают точную линеаризацию и описывают реальные физические объекты. Наличие “сопровождающих источников” (движущихся вместе с волной) в правой части неоднородных уравнений обеспечивает приток энергии в волну, которая после этого распределяется по волновому профилю, перетекает к формирующимся ударным фронтам, а затем диссипирует из-за линейных и нелинейных механизмов потерь. Во введении описывается явление волнового резонанса в идеальной и диссипативной средах, не обладающих нелинейными свойствами, и приводятся физические примеры. Затем даются точные аналитические выражения для нелинейных установившихся профилей. Изучены нестационарные процессы генерации волн, пространственное “биение” амплитуд для различных соотношений скорости движения источников и скорости собственной волны в среде. Построены резонансные кривые, содержащие нелинейный сдвиг абсолютных максимумов в “сверхзвуковую” область. Обсуждаются особенности резонанса для каждой из трех типов нелинейности.

Акустический журнал, 64, № 4s, с. S3-S13 (2018) | Рубрики: 04.08 05.02