Филиппенко Г.В. «Волны с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью» Вычислительная механика сплошных сред, 11, № 2, с. 162-174 (2018)

Изучаются свободные колебания бесконечной тонкой цилиндрической оболочки типа оболочки Кирхгофа–Лява, заполненной жидкостью. Эта модель часто берётся за основу при проектировании различных трубопроводов. Волны, распространяющиеся в подобных системах, вызывают колебания и вибрации как мест сочленений их элементов, так и поддерживающих опор, что может сказаться на прочностных свойствах всей системы. В данной работе особое внимание уделено исследованию волн с отрицательной групповой скоростью. Зависимость процессов от времени предполагается гармонической. Рассматриваются совместные колебания оболочки и жидкости. Используется точное дисперсионное уравнение, полученное в результате аналитического решения задачи. Это уравнение асимптотически исследуется в окрестности параметров, при которых оно имеет кратные корни. Обсуждается качественное различие асимптотик дисперсионных кривых при кратных корнях и в регулярном случае. Проверяются условия возникновения отрицательной групповой скорости и влияние на её величину жидкости и параметров системы. Анализ групповой скорости дополняется сравнительным анализом динамических и кинематических величин, характеризующих процессы в системе. Устанавливаются возможные области применимости выявленных эффектов.