Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

12.04 Численное решение обратных задач

 

Табаринцева Е.В. «Об оценке точности метода вспомогательных граничных условий при решении граничной обратной задачи для нелинейного уравнения» Сибирский журнал вычислительной математики, 21, № 3, с. 293-313 (2018)

Рассмотрена граничная обратная задача для полулинейного параболического уравнения. Получены двусторонние оценки норм значений нелинейного оператора через нормы значений соответствующего линейного оператора. На основании этого установлены двусторонние оценки модуля непрерывности для полулинейной обратной задачи через модуль непрерывности для соответствующей линейной задачи. Устойчивые приближенные решения нелинейной обратной задачи строятся методом вспомогательных граничных условий. Получена точная по порядку оценка погрешности метода вспомогательных граничных условий на одном из классов равномерной регуляризации.

Сибирский журнал вычислительной математики, 21, № 3, с. 293-313 (2018) | Рубрики: 05.02 12.04

 

Калинина В.И., Смирнов И.П., Хилько А.И., Хилько А.А. «Восстановление параметров морского дна при когерентном сейсмоакустическом зондировании. III. Накопление сигналов и подавление шумов» Акустический журнал, 65, № 1, с. 10-21 (2019)

Исследуются методы и алгоритмы накопления сигналов и подавления шумов, позволяющие повысить точность и устойчивость реконструкции геоакустических параметров при послойной реконструкции донных слоев с использованием параметрических моделей формирования сигналов, отраженных от упругого слоистого полупространства при когерентном импульсном зондировании дна морского шельфа. Приводятся результаты анализа эффективности предлагаемых алгоритмов, выполненного методом численного стохастического моделирования.

Акустический журнал, 65, № 1, с. 10-21 (2019) | Рубрики: 07.14 12.04

 

Болсуновский А.Л., Бузоверя Н.П., Губанова И.А., Губанова М.А. «Решение обратной задачи для профиля в рамках уравнений Навье–Стокса» XXIII Научно-техническая конференция по аэродинамике, п. Володарского Московской обл., 1–2 марта 2012 г., с. 44-45 (2012)

XXIII Научно-техническая конференция по аэродинамике, п. Володарского Московской обл., 1–2 марта 2012 г., с. 44-45 (2012) | Рубрика: 12.04

 

Алексеенко Н.В. Моделирование функциональных методов решения двумерных и трехмерных обратных задач акустического рассеяния (2008)

Содержание: Общее состояние проблемы; Многочастотное обобщение функционального метода решения обратной двумерной монохроматической задачи рассеяния; Трехмерная обратная акустическая задача рассеяния алгоритм Новикова–Хенкина; Трехмерная обратная акустическая задача рассеяния – модифицированный алгоритм Новикова. Среди основных результатов: Проведено детальное исследование модифицированного двумерного монохроматического алгоритма Новикова, предназначенного для решения обратных задач рассеяния; Разработано обобщение модифицированного алгоритма Новикова на полихроматический режим. Разработана и апробирована на содержательном наборе модельных акустических рассеивателей программная реализация этого обобщения; Проведено детальное исследование трехмерного монохроматического алгоритма Новикова–Хенкина; Проиллюстрировано, что, в отличие от двумерной монохроматической задачи рассеяния, трехмерная монохроматическая задача снимает ограничение на силу восстанавливаемого рассеивателя при обеспечении единственности и устойчивости решения задачи.

Моделирование функциональных методов решения двумерных и трехмерных обратных задач акустического рассеяния (2008) | Рубрика: 12.04

 

Морозов С.А. Моделирование строгих методов решения обратных двумерных задач акустического рассеяния (2007)

Проведено исследование алгоритма Марченко–Ньютона–Роуза применительно к обратным задачам акустического рассеяния, которое показало, что внутреннее волновое поле восстанавливается этим алгоритмом неединственным образом. Показано, что линейная система, состоящая из модифицированных уравнений Марченко–Ньютона–Роуза и уравнений Сохоцкого, обеспечивает единственность восстановления внутренних полей для не слишком сильных рассеивателей. Рассмотрен эквивалентный по результатам восстановления, но существенно более эффективный по своей структуре, алгоритм Новикова–Гриневича в применении к решению двумерных монохроматических задач акустического рассеяния, основанный на использовании обобщенных данных рассеяния и хорошо приспособленный к практической реализации на вычислительных системах. Анализ уравнений Марченко–Ньютона–Роуза привел к обнаружению однозначной взаимосвязи между силой точечного рассеивателя и фазой рассеянного на нем поля. Установлена взаимосвязь между силой рассеивателя, с одной стороны, и единственностью и устойчивостью решения обратной задачи, с другой стороны. Проиллюстрировано, что алгоритм Новикова–Гриневича позволяет воспроизводить тонкую структуру рассеивателя (детали с линейным размером около одной трети длины волны) в присутствии неизвестных контрастных крупномасштабных неоднородностей, создающих сильное искажение внутреннего поля. Теоретические результаты позволяют утверждать, что исследованный алгоритм перспективен для практического его применения в системах акустического медицинского томографирования..

Моделирование строгих методов решения обратных двумерных задач акустического рассеяния (2007) | Рубрика: 12.04