Руденко О.В., Хедберг К.М. «Волновой резонанс в диссипативной среде с модульной, квадратичной или квадратично-кубичной нелинейностью» Акустический журнал, 64, № 4, с. 3-13 (2018)

Изучено явление “волнового резонанса”, возникающее при возбуждении бегущих волн в диссипативных средах, обладающих модульной, квадратичной или квадратично-кубической нелинейностью. Математической моделью этого явления является неоднородное (или “вынужденное”) уравнение типа Бюргерса. Указанные нелинейности представляют интерес, поскольку соответствующие им уравнения допускают точную линеаризацию и описывают реальные физические объекты. Наличие “сопровождающих источников” (движущихся вместе с волной) в правой части неоднородных уравнений обеспечивает приток энергии в волну, которая после этого распределяется по волновому профилю, перетекает к формирующимся ударным фронтам, а затем диссипирует из-за линейных и нелинейных механизмов потерь. Во введении описывается явление волнового резонанса в идеальной и диссипативной средах, не обладающих нелинейными свойствами, и приводятся физические примеры. Затем даются точные аналитические выражения для нелинейных установившихся профилей. Изучены нестационарные процессы генерации волн, пространственное “биение” амплитуд для различных соотношений скорости движения источников и скорости собственной волны в среде. Построены резонансные кривые, содержащие нелинейный сдвиг абсолютных максимумов в “сверхзвуковую” область. Обсуждаются особенности резонанса для каждой из трех типов нелинейности.

Руденко О.В., Цюрюпа С., Сарвазян А. «Напряжение скелетных мышц как способ защиты костей и суставов от ударных нагрузок» Акустический журнал, 64, № 4, с. 14-25 (2018)

Ранее мы предположили, что диссипация механической энергии внешнего воздействия является фундаментальной функцией скелетной мышцы в дополнение к ее первичной функции – преобразованию химической энергии в механическую. В данной статье представлено математическое обоснование этой гипотезы. Вначале рассматривается простая механическая модель, в которой мышца считается простой гуковской пружиной. Этот анализ служит введением к рассмотрению биомеханической модели с учетом молекулярного механизма сокращения мышц, кинетики миозиновых мостиков, динамики саркомеров и натяжения мышечных волокон. Показано, что мышца ведет себя как нелинейная и адаптивная пружина, уменьшающая силу удара и увеличивающая длительность соударения. Получены временные профили реакции мышц на удар в зависимости от степени сокращения мышц, длительности фронта удара и постоянных времени закрытия миозиновых мостиков. Поглощение энергии механического удара достигается за счет повышенной вязкоупругости напряженной скелетной мышцы. Управление уровнем напряжения позволяет оптимизировать жесткость и вязкость мышц, необходимые для защиты суставов и костей от травм.