Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Тимергалиев С.Н. «Метод интегральных уравнений исследования разрешимости краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих неоднородных оболочек типа Тимошенко» Дифференциальные уравнения, 55, № 2, с. 239-255 (2019)

Изучается разрешимость краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих пологих неоднородных оболочек со свободными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко. Краевая задача сводится к одному нелинейному уравнению, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

Дифференциальные уравнения, 55, № 2, с. 239-255 (2019) | Рубрики: 04.15 05.02

 

Кореньков А.Н. «Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 6, № 1, с. 131-143 (2019)

Рассматривается упругая цилиндрическая оболочка бесконечной длины. Для описания оболочки используются геометрически нелинейные безмоментные уравнения. Идеальная несжимаемая жидкость заполняет оболочку целиком. Предполагается, что скорость невозмущенного движения жидкости постоянна. Задача рассматривается в осесимметричной постановке. Исследуется случай линейной дисперсии, а также строятся решения в виде нелинейных уединенных волн при помощи разложений по степеням малого параметра – амплитуды. Для нелинейной оболочки без жидкости отыскиваются решения в виде пары волн с различными фазовыми скоростями, которые могут распространяться в обоих направлениях вдоль оси оболочки. Для оболочки, заполненной покоящейся жидкостью, наблюдается похожая ситуация, однако сами решения имеют качественно иной характер. В случае жидкости, протекающей вдоль оси оболочки, строятся четыре различных решения, отличающиеся фазовыми скоростями. Изучается зависимость полученных решений от физических параметров, характеризующих систему. Приводится численный пример.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 6, № 1, с. 131-143 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Ерофеев В.И., Есаулова Т.С., Кажаев В.В., Лампси Б.Б.(мл.) «Нелинейные стационарные волны в тонкостенном стержне, испытывающем влияние депланации его поперечного сечения при кручении» Вестник научно-технического развития, № 4, с. 51-72 (2019)

Рассматривается математическая модель, позволяющая описать распространение крутильной волны в тонкостенном стержне. Модель включает в себя геометрическую и физическую упругие нелинейности, а так же депланацию, т.е. выход поперечного сечения, в процессе деформации стержня, из первоначального плоского состояния. На основе анализа модели определено, что депланация, приводящая к появлению дисперсии фазовой скорости крутильной волны, приводит еще и к появлению квадратичной нелинейности, характерной для интенсивных продольных колебаний и не встречавшейся прежде в математических моделях, описывающих крутильные колебания. Показано, что в стержне с квадратичной нелинейностью может сформироваться стационарная крутильная волна. Такая волна является периодической и движется быстрее, чем любые линейные возмущения. Волна имеет пилообразную форму, длина волны увеличивается с ростом ее амплитуды. Кроме того, показано, что совместное действие кубической нелинейности (вызванной высокой интенсивностью вибрации) и дисперсии (обусловленной депланацией) в стержне может привести к формированию несинусоидальных стационарных волн, распространяющихся с постоянной скоростью без изменения формы. Ключевые слова: тонкостенный стержень, депланация, нелинейность, кручение, стационарная волна.

Вестник научно-технического развития, № 4, с. 51-72 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Яганов В.М. «Собственные колебания вращающегося упругого стержня с демпфером» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 2, с. 36-43 (2019)

Рассматриваются собственные колебания упругого стержня, находящегося в поле центробежных сил инерции и опирающегося на вязкоупругий демпфер. Эта математическая модель с достаточной для инженеров достоверностью описывает динамические процессы вращающихся лопаток турбин, рабочей части иглофрезы и прочих подобных механизмов. Постановка задачи о собственных значениях базируется на вариационном принципе и ставится в комплексной форме. Такой подход позволяет оценивать демпфирующую способность стержня через мнимую часть собственной частоты (коэффициент демпфирования), а также легко усложнять и варьировать параметры конструкции. Например, рассматривать стержень с переменным поперечным сечением или переменной плотностью по длине. Достоверность результатов методики в статье доказана путем сравнения их с имеющимися в литературе данными. Основным результатом следует считать, что для структурно-неоднородных конструкций (т.е. конструкций, состоящих из упругих и вязкоупругих элементов) можно при неизменной реологии демпфера увеличить интенсивность гашения колебаний за счет рационального выбора их геометрических или упругих параметров. Причем максимум поглощаемой энергии как в первом, так и во втором случае, определяют совместно коэффициенты демпфирования двух низших форм колебаний. Из принципа minmax следует, что в качестве глобального коэффициента демпфирования выступают поочередно коэффициенты демпфирования 1 и 2-й форм колебаний. В точке экстремума наблюдается максимальное взаимодействие 2-х низших форм колебаний, в результате чего и наблюдается этот синергетический эффект. Очевидно, что в случае вынужденных колебаний подобранные параметры механической системы обеспечат минимальные резонансные амплитуды.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 2, с. 36-43 (2019) | Рубрики: 04.15 10.06

 

Сафина Г.Ф. «Моделирование в прямой и обратной задачах поперечных колебаний балки из двух сегментов» Современные наукоемкие технологии, № 5, с. 75-80 (2019)

Рассмотрена прямая спектральная задача определения частот поперечных колебаний балки, состоящей их двух сегментов разной жесткости и различных поперечных сечений. Получено частотное уравнение к прямой задаче, учитывающее условия закреплений концов сегментной балки, а также условия сопряжения между сегментами. По прямой задаче рассмотрены зависимости частот поперечных колебаний сегментной балки от коэффициентов жесткостей пружин кручения ее шарнирных опор. Проведенные исследования показывают, что при увеличении жесткостей пружин кручения опор сегментной балки частоты ее колебаний также увеличиваются. Впервые поставлена обратная задача – задача акустического диагностирования коэффициентов жесткости пружин кручения опор балки. Исследованы вопросы существования и единственности решения обратной задачи. Представлена и доказана соответствующая теорема. Определен метод решения обратной задачи, использующий для этого известные значения трех частот поперечных колебаний сегментной балки. Алгоритм сведен к решению системы трех нелинейных уравнений относительно искомых коэффициентов с введением новой переменной. По ходу решения получены аналитические формулы для коэффициентов жесткостей пружин кручения опор балки. Найденные формулы подтверждают единственность определения жесткостей пружин кручения шарнирных опор балки. Приведен пример решения обратной задачи, использующий полученные аналитические формулы. Решение поставленных задач сопровождается программами с применением стандартных команд математического пакета.

Современные наукоемкие технологии, № 5, с. 75-80 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е. Акустические волны в тонких пьезоэлектрических пластинах (2018). 240 с.

Рассмотрены вопросы распространения, отражения и преобразования акустических волн, распространяющихся в тонких по сравнению с длиной волны пьезоэлектрических пластинах. Даны примеры использования волн в тонких пьезопластинах при разработке физических и химических акустоэлектронных датчиков.

Акустические волны в тонких пьезоэлектрических пластинах (2018). 240 с. | Рубрики: 02 04.15