Федоров А.В., Хмель Т.А. «О качественных свойствах столкновительной модели для описания ударно-волновой динамики газовзвесей» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 3-22 (2019)

Проведен теоретический анализ модели двухфазной среды для описания ударноволновых процессов в насыщенных газовзвесях при учете хаотического движения и столкновений частиц. Определены области гиперболичности и области составного типа определяющей системы уравнений. Показано расширение зон гиперболичности относительно бесстолкновительной модели. Представлена приближенная гиперболизованная модель, проведено сравнение численных решений задачи формирования ударно-волновых структур различного типа. Установлены свойства сходимости численных решений неконсервативных уравнений составного типа с применением монотонизирующих схем Хартена и Джентри–Мартина–Дэйли. Получены условия применимости гиперболизованной модели для разных типов течений. Показано, что в общем случае анализ ударно-волновых процессов в газовзвесях целесообразно проводить в рамках полной модели.

Желнин М.С., Плехов О.А., Левин Л.Ю. «Моделирование температурного отклика системы чугун–бетон при активном тепловом неразрушающем контроле» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 23-40 (2019)

Статья посвящена математическому моделированию теплофизического эксперимента диагностики затюбингового пространства вертикальной тюбинговой крепи методом синхронной оптической термографии. Представлена постановка и численное решение двумерной краевой задачи нестационарного теплообмена, включающего в себя перенос тепла за счет теплопроводности, естественной конвекции и излучения. Обнаружение дефекта в затюбинговом пространстве осуществляется на основе анализа распределений фазовых характеристик колебаний температуры на доступной для наблюдений границе тюбинга, вычисленных методом цифровой синхронной корреляции. С целью оптимизации процесса активного теплового неразрушающего контроля проведено исследование влияния частоты нагрева, продолжительности нагрева и шума на распределение фазовых характеристик. Для математической обработки зашумленных данных предложен алгоритм, основанный на использовании эталонного распределения температуры на границе тюбинга с бездефектным затюбинговым пространством и включающий в себя фильтр Калмана, процедуру сглаживания Rauch–Tung–Striebel и метод сглаживающих сплайнов с критериальным выбором параметра сглаживания. Эффективность представленного подхода иллюстрируется результатами вычислительных экспериментов.

Мандровский К.П., Садовникова Я.С. «Моделирование равномерности обработки покрытий противогололедным жидким реагентом» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 41-54 (2019)

Целью статьи является изучение равномерности обработки покрытий жидким противогололёдным реагентом при помощи математических методов. Задача представленного в статье моделирования состоит в формировании основных принципов разработки математического и программного обеспечения мониторинговой системы дорожных и аэродромных машин для распределения реагентов. Для этого предложена математическая модель движения капель жидкого противогололедного реагента в воздушной среде, учитывающая действие ветра, а также физические свойства рассматриваемой среды. На её основе разработан оригинальный программный код в среде QtOctave. С помощью компьютерного моделирования исследовано влияние высоты установки рабочего органа машины – распределительного диска – на плотность распыления реагента. С использованием возможностей программного продукта QtOctave показана графическая зависимость равномерности распределения капель по длине обрабатываемой зоны от скорости ветра. Выявлен характер влияния направления движения воздушных масс на появление неравномерности в оседании капель реагента на покрытии. Представлен график и результаты расчетов, подтверждающие отсутствие связи между частотой вращения приводного вала диска и отклонением от равномерности распределения капель в процессе противогололедной обработки аэродромных и дорожных покрытий. Полученные численные и аналитические результаты следует использовать в работе мониторинговых систем, главное назначение которых заключается в обеспечении равномерного распыления реагента с заданными дальностью и расходом.

Фимин Н.Н., Орлов Ю.Н., Чечеткин В.М. «Аналитическое исследование динамики массивных частиц в метрике Крускала» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 55-68 (2019)

Рассматриваются свойства динамики отдельной массивной частицы и системы массивных частиц в метрике Крускала, являющейся максимальным аналитическим расширением метрики Гильберта гравитирующей точки в вакууме.

Гридин В.Н., Анисимов В.И. «Повышение эффективности систем моделирования электронных схем в частотной области» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 69-82 (2019)

Рассматриваются методы построения математических моделей для автоматизации схемотехнического проектирования, в процессе которого реализуется расчет параметров и структуры схемных связей компонентов разрабатываемого электронного устройства, отображаемого его графической схемой. Отмечается, что среди множества задач схемотехнического проектирования одной из основных следует считать моделирование частотных свойств электронных схем в некотором частотном диапазоне. В пределах этого диапазона выполняется многократный расчет частотных характеристик схемы с целью определения допустимых или оптимальных значений параметров компонентов, используемых в проектируемой электронной схеме. Показывается, что возможны два подхода к решению такой задачи. Первый подход основан на описании моделируемой схемы комплексными матрицами на каждой частоте f[kf] заданного частотного диапазона с предварительным вычислением оператора s=(0.0,2·3.14·f[kf]). Существенным недостатком такого подхода является необходимость формирования математического описания всех компонентов схемы на каждой частоте. Второй подход к решению задачи основан на представлении комплексной матрицы схемы в билинейной форме W=A+sB, где A и B – вещественные частотно-независимые матрицы. Показывается, что реализация такого подхода в ряде случаев требует представления уравнений частотно-зависимых компонентов в явной форме, что допустимо только при описании схемы в координатных базисах, для которых предусмотрена такая возможность. Предлагается методика описания моделируемых схем в модифицированном базисе узловых потенциалов, который позволяет использовать как явную, так и неявную форму задания компонентных уравнений. Показывается, что билинейная форма описания схемы на основе модифицированного базиса существенно повышает эффективность расчета частотных характеристик, поскольку на каждой частоте используются неизменные частотно-независимые матрицы компонентов схемы.

Сухинов А.И., Чистяков А.Е. «Разностная схема КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 83-96 (2019)

Предложена разностная схема для задачи переноса, построенная как линейная комбинация схемы «кабаре» и схемы с центральными разностями. Проведено исследование устойчивости и дисперсионных свойств схемы. Показано, что построенная схема обладает лучшими дисперсионными свойствами для высокочастотных гармоник при малых числах Куранта по сравнению с известной схемой «кабаре» для уравнения переноса. Проведено сравнение погрешностей данной схемы и двухпараметрической разностной схемы третьего порядка точности на основе численных экспериментов на использовавшихся ранее наборах тестовых задач. Показано, что в норме сеточного пространства L₁ разработанная схема имеет меньшие погрешности, а также использует более компактный шаблон (при расчете i-го узла используются значения узлов i–1, i, i+1), и переход на следующий временной слой осуществляется за меньшее число арифметических операций.

Киреев Т.Ф., Булгакова Г.Т. «Процедура апскейлинга для моделирования скважин с трещинами гидроразрыва пласта» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 97-108 (2019)

Одной из важных задач в пластовом моделировании является корректный учет влияния трещин гидравлического разрыва пласта (ГРП) на работу скважин. Метод апскейлинга позволяет эффективно вычислять приток к скважине с трещиной ГРП в расчетах на грубой сетке. В работе предложена процедура апскейлинга проводимости около трещины ГРП на неструктурированной сетке Вороного. Продемонстрировано преимущество данного подхода перед классическим методом моделирования трещин EDFM.

Герасимов А.Н. «Динамика эпидемического процесса с антибиотикоустойчивым вариантом возбудителя» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 109-123 (2019)

Рассмотрена система «паразит-хозяин» с двумя вариантами возбудителя инфекционного заболевания, имеющих полный перекрестный иммунитет, причем один из вариантов может с некоторой вероятностью переходить в другой. Данная система соответствует эпидемическому процессу возбудителя инфекционного возбудителя, имеющего антибиотикоустойчивый вариант. Исследован характер поведения решений. Доказано, что для основного случая имеется единственное нетривиальное стационарное решение, являющееся глобальным аттрактором. Получена скорость экспоненциального приближения малых отклонений к стационарному решению.

Мозохина А.С., Мухин С.И. «Некоторые точные решения задачи о течении жидкости в сокращающемся эластичном сосуде» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 124-140 (2019)

Рассматриваются некоторые точные решения уравнений гемодинамики в сокращающемся сосуде в квазиодномерном приближении применительно к задачам, возникающим при описании течения лимфы. Приведены решения для линеаризованной задачи в случае принудительных малых сокращений просвета сосуда. Получено и исследовано аналитическое решение нелинейной системы при зависимости сечения сосуда только от времени. Точные решения воспроизведены в численном расчёте.

«Владимир Фёдорович Тишкин» Математическое моделирование, 31, № 3, с. 141-144 (2019)