Солдатов И.Н., Клюева Н.В. «Волны в центрифугированном слое вращающейся вязкой жидкости с инерционной поверхностью» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 3-17 (2019)

Предложена модель для описания волновых движений флотирующей вязкой несжимаемой жидкости, частично заполняющей полость быстровращающегося кругового цилиндра. Флотирующая жидкость – это жидкость с инерционной поверхностью, образуемой плавающими на свободной поверхности и не взаимодействующими между собой частицами, обладающими малой массой. Исследованы гироскопические волны во флотирующей жидкости, образующей центрифугированный слой на твердой стенке полости ротора.

Савенков Е.Б., Борисов В.Е., Критский Б.В. «Представление поверхности с помощью проекции ближайшей точки в методе X-FEM» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 18-42 (2019)

В настоящее время метод X-FEM (eXtended Finite Elements) является распространенным обобщением классического метода конечных элементов для решения задач механики деформируемого твердого тела при наличии крупномасштабных трещин. Основным достоинством метода является возможность использования расчетных сеток, не согласованных с геометрией трещин, и возможность точного учета сингулярных асимптотик решения в окрестности фронта трещины. Одним из ключевых компонентов метода является способ преставления срединной поверхности трещины в алгоритме метода. В качестве последнего традиционно используется неявный метод представления поверхности на основе метода множеств уровня. Такой подход является эффективным, робастным и позволяет проводить расчет в случае эволюционирующих трещин. В работе предлагается вариант метода X-FEM, в котором для представления срединной поверхности трещины используется метод проекции ближайшей точки и который, на взгляд авторов, имеет ряд преимуществ перед традиционным вариантом. В работе представлен короткий обзор классического варианта метода X-FEM. Подробно описаны алгоритм предлагаемого варианта метода и его отличия от традиционного, сформулированы его преимущества. Рассмотрены вопросы вычисления интегралов от функций, заданных на поверхности, описываемой проектором ближайшей точки, локального восстановления функций уровня в окрестности точки поверхности или ее края, вычисления локальных базисов на поверхности и ее крае. Описаны алгоритмические детали метода X-FEM с представлением поверхности на основе проекции ближайшей точки. В заключении приводятся результаты тестовых расчетов, демонстрирующих алгоритмические особенности метода и работоспособность предложенного алгоритма.

Волобуев А.Н. «Нелинейные особенности течения жидкости в упругом трубопроводе» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 43-54 (2019)

Рассмотрен процесс течения жидкости в упругом трубопроводе с закрепленными концами. Показано, что в таком трубопроводе возможно возникновение автоколебаний стенки и потока жидкости или флаттера оболочечной моды. Представлено решение системы нелинейных гидродинамических уравнений, описывающих эти автоколебания, в элементарных функциях. Показано, что стоячие волны в упругом трубопроводе формируются не вследствие сложения прямой и обратной бегущих волн.

Шильков А.В. «О решении линейных эллиптических уравнений второго порядка» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 55-81 (2019)

Изложен метод решения внутренних граничных задач для эллиптических уравнений второго порядка с помощью перехода к лучевым переменным. Область разбивается на ячейки, в пределах которых коэффициенты и источники имеют свойства гладкости и непрерывности, необходимые для существования в ячейке регулярного классического решения. Конечные разрывы коэффициентов (если они есть) проходят по границам ячеек. Регулярное решение в ячейке ищется в виде суперпозиции вкладов объемных и граничных источников, размещенных на лучах, приходящих в данную точку от границ ячейки. Далее составляется конечно-аналитическая схема для численного нахождения обобщенного решения в области с разрывными коэффициентами и источниками посредством сшивки регулярных решений, выходящих из ячеек на границах ячеек. В схеме отсутствует жесткая зависимость точности аппроксимации от размеров и формы ячеек, присущая конечно-разностным схемам.

Булгаков В.Н., Котенев В.П., Ожгибисова Ю.С. «Аналитическое исследование ламинарного пограничного слоя около затупленных тел» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 82-94 (2019)

При высокоскоростном обтекании наиболее нагруженными в тепловом отношении являются, как правило, затупленные элементы тел сложной формы, где газодинамические параметры испытывают значительные изменения. В связи с этим большое значение имеет быстрая оценка теплового нагружения на затупленных телах. Рассматриваются уравнения ламинарного пограничного слоя при установившемся осесимметричном течении сжимаемого совершенного газа, записанные в специальных координатах. В качестве граничного условия на стенке принято условие «прилипания», а на границе – равенство скорости и температуры соответствующим значениям внешнего потока. В методе Польгаузена вводят понятия толщины вытеснения и толщины потери импульса, находят связи для отношения этих величин к толщине пограничного слоя и выводят дифференциальное уравнение для определения формпараметра пограничного слоя, через который определяют остальные характеристики пограничного слоя. Модификация метода Польгаузена проводится для того, чтобы упростить процедуру расчета, исключив из неё дифференциальные уравнения. Аналогично скорости в виде полинома четвертой степени представляется специальная функция, в которую входит энтальпия и безразмерный «кинетический» параметр, подлежащий определению. Для нахождения коэффициентов полинома используются граничные условия на стенке и на границе пограничного слоя. Кинетический параметр определяется по-разному для тел различной формы. Приводятся результаты применения предложенного метода для расчета тепловых потоков, численное исследование которых также приведено в ряде работ в рамках полных систем уравнений Навье–Стокса и Прандтля. Сравнение результатов свидетельствует об эффективности изложенного метода.

Мутовкин Н.В., Михайлов Д.Н., Софронов И.Л. «Моделирование акустических полей, генерируемых фильтрационным потоком в околоскважинной зоне» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 95-106 (2019)

Рассматривается задача моделирования акустических полей, индуцированных течением флюидов в околоскважинной зоне пласта. Проведено исследование влияния свойств пород-коллекторов, геометрии и фазового состава флюида на акустическое поле в скважине. С помощью численного моделирования показано, что эти факторы существенно влияют на пространственно-частотную картину спектра, и выявлено значительное усиление амплитуды на определенных частотах спектра. Представлены результаты моделирования для различных случаев резервуаров с нефтяными и газовыми скважинами.

Жуков В.П., Федорук М.П. «Численная реализация модели воздействия фемтосекундного лазерного импульса на стекло в приближении нелинейных уравнений Максвелла» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 107-128 (2019)

Представлена конечно-разностная схема для решения задач о взаимодействии фемтосекундного лазерного импульса со стеклами в приближении нелинейных уравнений Максвелла, дополненных уравнениями гидродинамического типа для электронов проводимости. В модели учтены все основные физические процессы, имеющие место в этом взаимодействии. Рассматривается аксиально-симметричная задача. При построении схемы учитываются особенности задачи, что обеспечивает высокую эффективность разработанного метода. В качестве примера использования схемы приведены результаты моделирования взаимодействия со стеклом фемтосекундных лазерных импульсов обычной гауссовой формы с линейной поляризацией и импульсов тороидальной формы с радиальной и азимутальной поляризациями. Выявлены существенные различия в динамике взаимодействии со стеклом этих трех видов импульсов.

Крахмалев О.Н. «Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных математических моделях манипуляционных систем роботов» Математическое моделирование, 31, № 6, с. 129-144 (2019)

Рассмотрено использование метода целенаправленных структурных мутаций математических моделей. Метод позволяет создавать приближённые модели манипуляционных систем роботов путём модификации их объектно-ориентированных математических моделей. Манипуляционные системы рассматриваются как непрерывно-детерминированные системы, описываемые системами алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. Реализация данного метода основывается на возможностях предоставляемых методом визуального конструирования объектных схем математических моделей. Модификации объектных схем проводятся путём замены выбранных в них частей на альтернативные этим частям объекты. Применение метода структурных мутаций позволяет компенсировать влияние случайных факторов, не учитываемых исходной математической моделью, полученной аналитическим способом.