Сафина Г.Ф. «Моделирование в прямой и обратной задачах поперечных колебаний балки из двух сегментов» Современные наукоемкие технологии, № 5, с. 75-80 (2019)

Рассмотрена прямая спектральная задача определения частот поперечных колебаний балки, состоящей их двух сегментов разной жесткости и различных поперечных сечений. Получено частотное уравнение к прямой задаче, учитывающее условия закреплений концов сегментной балки, а также условия сопряжения между сегментами. По прямой задаче рассмотрены зависимости частот поперечных колебаний сегментной балки от коэффициентов жесткостей пружин кручения ее шарнирных опор. Проведенные исследования показывают, что при увеличении жесткостей пружин кручения опор сегментной балки частоты ее колебаний также увеличиваются. Впервые поставлена обратная задача – задача акустического диагностирования коэффициентов жесткости пружин кручения опор балки. Исследованы вопросы существования и единственности решения обратной задачи. Представлена и доказана соответствующая теорема. Определен метод решения обратной задачи, использующий для этого известные значения трех частот поперечных колебаний сегментной балки. Алгоритм сведен к решению системы трех нелинейных уравнений относительно искомых коэффициентов с введением новой переменной. По ходу решения получены аналитические формулы для коэффициентов жесткостей пружин кручения опор балки. Найденные формулы подтверждают единственность определения жесткостей пружин кручения шарнирных опор балки. Приведен пример решения обратной задачи, использующий полученные аналитические формулы. Решение поставленных задач сопровождается программами с применением стандартных команд математического пакета.