Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Копьев В.Ф., Чернышев С.А. «Использование методов лагранжевой механики для описания динамики возмущений сжимаемого идеального газа» Тезисы докладов Шестой открытой Всероссийской (XVIII научно-технической) конференции по аэроакустике (22–27 сентября 2019 г.), с. 187-188 (2019)

В работе Копьев В.Ф, Чернышев С.А. Методы лагранжевой и гамильтоновой механики в задачах аэроакустики. Акустический журнал. 2018. Т.64. № 6. С. 692-703 было предложено описание динамики возмущении несжимаемой идеальной жидкости в рамках лагранжева формализма с полем смещения в качестве обобщенной координаты. В работе проводится обобщение этого подхода на случай сжимаемого газа.

Тезисы докладов Шестой открытой Всероссийской (XVIII научно-технической) конференции по аэроакустике (22–27 сентября 2019 г.), с. 187-188 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Колдоба А.В., Устюгова Г.В. «Разностная схема с анализатором симметрии для уравнений газовой динамики» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 45-57 (2019)

Предлагается анализатор симметрии как элемент вычислительного алгоритма для численного интегрирования двумерных уравнений идеальной газовой динамики. Анализатор симметрии – алгоритм, позволяющий по сеточным данным отдать предпочтение тем или иным (в настоящей работе декартовым или полярным) компонентам векторного поля для его реконструкции на грани расчетной сетки и последующего расчета потоков консервативных переменных. Построен вычислительный алгоритм, использующий расчетную сетку полярного типа и включающий анализатор симметрии. Алгоритм легко переносится на трехмерные расчетные сетки цилиндрического типа.

Математическое моделирование, 31, № 7, с. 45-57 (2019) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Гордин В.А. «Компактные разностные схемы для аппроксимации дифференциальных соотношений» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 58-74 (2019)

Дифференциальные соотношения включают в себя как дифференциальные операторы, так и солверы для краевых задач. Получены формулы компактных разностных аппроксимаций дифференциальных соотношений первого и второго порядка вида P1[u]≪em>P2[f] Аппроксимация производится на трехточечных шаблонах. Для реализации, как и в случае классических разностных схем, требуется обращение трехдиагональной матрицы, однако компактные схемы обеспечивают существенно более высокую точность и 4-й порядок аппроксимации вместо 2-го.

Математическое моделирование, 31, № 7, с. 58-74 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Попов И.В. «О монотонных разностных схемах» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 21-43 (2019)

Предлагается подход к построению монотонных разностных схем для решения простейших уравнений эллиптического и параболического типа с первыми производными и малым параметром при старшей производной. Для этого вводится понятие адаптивной искусственной вязкости. С его помощью строятся монотонные схемы аппроксимацией потока O(h4) для задачи с пограничным слоем и O2+h2) для уравнений Бюргерса, где h и τ – шаги сетки по пространству и времени. Вне области больших градиентов используется аппроксимация Самарского–Голанта (либо схемы с направленными разностями). Отмечена важность использования схем второго порядка по времени. Приводятся результаты расчётов.

Математическое моделирование, 31, № 8, с. 21-43 (2019) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Плохотников К.Э. «Об одном методе численного решения уравнения Шредингера» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 61-78 (2019)

Рассмотрен метод численного решения уравнения Шредингера, который, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Метод излагается и одновременно иллюстрируется на примерах решения одномерного и многомерного уравнения Шредингера в задачах: линейного одномерного осциллятора, атома водорода и бензола.

Математическое моделирование, 31, № 8, с. 61-78 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Панкратов А.Н., Бритенков А.К. «Обобщенный спектрально-аналитический метод: проблемы описания цифровых данных семействами ортогональных полиномов» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 1, с. 5-14 (2004)

Описание экспериментальных сигналов обобщенными рядами Фурье высокого порядка содержит ряд проблем при численной реализации. В работе исследована потеря ортогональности при дискретизации области определения классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента. Предложен устойчивый и эффективный алгоритм вычисления функций Лагерра и Эрмита высокого порядка. Точность предложенного алгоритма и теоретическое значение квадратурных формул Гаусса подтверждены на численном примере. Рассматривается проблема выбора масштабного коэффициента для адаптивной аппроксимации. Предложенные методы актуальны для исследования радиофизических сигналов (акустических, импульсного ядерного магнитного резонанса ЯМР), биофизических измерений (лазерной доплеровской флоуметрии и экономических показателей (колебаний биржевых курсов.

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 1, с. 5-14 (2004) | Рубрика: 04.01