Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Афанасьев А.А. «Осредненная асимптотическая модель двухфазной фильтрации в трещиновато-пористых средах» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 83-92 (2019)

Рассмотрено решение классической в теории фильтрации задачи Баклея–Леверетта, обобщенной на случай двухфазных течений в трещиновато-пористых средах. В этом случае несмешивающееся вытеснение жидкостей в пористой среде осложняется отсутствием локального капиллярного равновесия между поровыми пространствами различного масштаба, а решение задачи в случае общего положения не автомодельное. Рассмотрена фильтрация в предельном случае больших масштабов по времени, когда устанавливается капиллярное равновесие, а распределения параметров течения, как показано в работе, стремятся к автомодельной асимптотике. Получены осредненные уравнения равновесной фильтрации для эффективной одинарной пористой среды, описывающие данную асимптотику.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 83-92 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Фу Ч., Ян С. «Анализ изгиба балки Тимошенко с трещиной с использованием нелокальной градиентной теории упругости» Прикладная механика и техническая физика, 60, № 3, с. 196-206 (2019)

С использованием нелокальной градиентной теории упругости и модели изгибной жесткости трещины предложена модель балки Тимошенко с трещиной, в которой учитываются размеры балки. Получены выражения для изгибающего момента и перерезывающей силы высших порядков, а также аналитическое решение задачи об изгибе свободно опертой балки с произвольным числом трещин, находящейся под действием равномерной поперечной нагрузки. Исследовано влияние нелокального параметра, характерного линейного размера материала, наличия трещины и гибкости балки на поведение балки при ее изгибе. Установлено, что характерный линейный масштаб материала существенно влияет на поведение балки с трещиной при изгибе, в то время как влияние нелокального параметра градиентной теории менее существенно. Показано, что упрочнение и разупрочнение микробалки с трещиной зависят от обоих масштабных параметров, и в том случае, когда эти параметры равны, поведение микробалки при изгибе отличается от поведения классической балки Тимошенко с трещиной. Установлено, что влияние масштабного эффекта на упрочнение и разупрочнение балки увеличивается с уменьшением гибкости балки.

Прикладная механика и техническая физика, 60, № 3, с. 196-206 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Рудаков И.А. «Задача о колебаниях двутавровой балки с закрепленным и шарнирно опертым концами» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 3, с. 4-21 (2019)

Исследована задача о периодических по времени решениях квазилинейного уравнения вынужденных колебаний двутавровой балки, один конец которой закреплен, а второй шарнирно оперт. Нелинейное слагаемое и правая часть уравнения являются периодическими по времени функциями. Решение ищется в виде ряда Фурье. Для построения ортонормированной системы изучена задача на собственные значения дифференциального оператора, соответствующего исходному уравнению. При исследовании асимптотики собственных значений задачи осуществлена оценка корней соответствующего трансцендентного уравнения. Получены условия, при которых ядро дифференциального оператора является конечномерным и обратный оператор вполне непрерывен на дополнении к ядру. Доказана лемма о существовании и регулярности решений соответствующей линейной задачи. При доказательстве регулярности исследованы суммы рядов Фурье. Доказана теорема о существовании и регулярности периодического решения, если нелинейное слагаемое удовлетворяет условию нерезонансности на бесконечности. При доказательстве теоремы проведена априорная оценка решений соответствующего операторного уравнения и применен принцип Лере–Шаудера о неподвижной точке. Получены дополнительные условия, при которых найденное в основной теореме периодическое решение единственно.

Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 3, с. 4-21 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Ильгамов М.А., Моисеева В.Е. «Изгиб круглой пластины под действием давления газа» Механика твердого тела, № 3, с. 76-85 (2019)

Изучено влияние среднего избыточного давления окружающей среды на линейный и нелинейный изгиб круглой пластины. Разные значения давления газов на обе поверхности пластины образуют поперечную распределенную нагрузку, состоящую из перепада давлений и взаимодействия среднего давления с кривизной срединной поверхности. При малом отношении среднего давления к модулю упругости материала и при большой относительной толщине влияние второй составляющей нагрузки на изгиб мало. При большом отношении среднего давления к модулю упругости и малой относительной толщине это влияние является значительным.

Механика твердого тела, № 3, с. 76-85 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Ильяшенко А.В. «Продольные волны Похгаммера–Кри: аномальная поляризация» Механика твердого тела, № 3, с. 136-146 (2019)

Анализируются точные решения волнового уравнения Похгаммера–Кри, описывающего распространение гармонических волн в упругом цилиндрическом стержне. Для продольных аксиально симметричных мод впервые проведен спектральный анализ матрицы дисперсионного уравнения. Получены аналитические выражения для поляризации волн. На поверхности стержня для фундаментальной продольной аксиально симметричной моды определены коэффициенты поляризации соответствующих волн и проведен анализ вариации этих коэффициентов в зависимости от частоты. Обнаружено, что при фазовой скорости фундаментальной аксиально симметричной продольной моды, совпадающей со скоростью поперечной волны, происходит одновременное обращение в нуль всех компонент перемещений на боковой поверхности стержня, что представляется исключительно важным для проектирования акустических волноводов.

Механика твердого тела, № 3, с. 136-146 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. «Анализ пространственных колебаний коаксиальных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вычислительная механика сплошных сред, 11, № 4, с. 448=-462 (2018)

Работа посвящена численному исследованию собственных колебаний горизонтально ориентированных упругих коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми полностью или частично заполнен сжимаемой вязкой жидкостью. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов. Движение жидкости описывается в рамках акустического приближения в терминах потенциала скоростей. Соответствующие уравнения совместно с граничными условиями, отвечающими полному контакту на смоченных поверхностях, преобразуются с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамические усилия находятся из тензора вязких напряжений. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных конструкций основывается на вариационном принципе возможных перемещений, в который включены нормальные и тангенциальные компоненты сил, действующих со стороны жидкости на смоченные части упругих тел. При моделировании оболочек предполагается, что их криволинейные поверхности достаточно точно аппроксимируются совокупностью плоских сегментов, деформации которых определяются согласно классической теории пластин. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сопоставления с известными из литературы данными для случая, когда весь объём кольцевого зазора заполнен идеальной жидкостью. Оценено влияние степени заполнения жидкостью и размера зазора на собственные частоты и соответствующие им формы колебаний коаксиальных оболочек с различными вариантами граничных условий. Продемонстрировано, что частичное заполнение приводит к расщеплению собственных частот колебаний, причём уменьшение объёма жидкости содействует росту их минимальных значений. Показано, что при некоторой величине зазора возможно появление смешанных форм колебаний не только в меридиональном, но и в окружном направлении.

Вычислительная механика сплошных сред, 11, № 4, с. 448=-462 (2018) | Рубрика: 04.15

 

Хусаинова Г.Я. «Тепловые процессы при акустическом воздействии на насыщенную жидкостью пористую среду» Вычислительные технологии, 24, № 3, с. 117-124 (2019)

Выполнено исследование процесса нагрева трехзонной пористой среды, насыщенной жидкостью, с помощью акустического поля. С учетом того, что основным механизмом, переводящим энергию акустического поля в тепло, является сила вязкого трения между насыщающей жидкостью и скелетом пористой среды, построена функция объемного источника тепла для процесса нагрева пористой среды акустическим воздействием. Исследована зависимость температурного поля от параметров пористой среды и акустического поля.

Вычислительные технологии, 24, № 3, с. 117-124 (2019) | Рубрики: 04.15 06.18

 

Абдикаримов Р.А., Ходжаев Д.А., Нормуминов Б.А., Мирсаидов М.М. «Исследование параметрических колебаний вязкоупругой цилиндрической панели переменной толщины» Вестник Московского государственного строительного университета, 13, № 11, с. 1315-1325 (2018)

Рассматриваются изотропные вязкоупругие цилиндрические панели переменной толщины, находящиеся под действием равномерно распределенной вибрационной нагрузки, приложенной по одной из параллельных сторон, приводящей (при определенных сочетаниях частот собственных колебаний и возмущающей силы) к параметрическому резонансу. Считается, что под воздействием указанной нагрузки цилиндрические панели допускают перемещения (в частности, прогибы), соизмеримые с их толщиной. На основе классической гипотезы Кирхгофа–Лява построена математическая модель задачи о параметрических колебаниях вязкоупругой изотропной цилиндрической панели переменной толщины в геометрически нелинейной постановке. Выведены соответствующие нелинейные уравнения колебательного движения рассматриваемых панелей (в перемещениях). Предложена методика решения рассматриваемой нелинейной задачи на основе применения метода Бубнова–Галеркина при многочленной аппроксимации перемещений (и прогиба), а также численного метода, использующего квадратурные формулы. В качестве слабо-сингулярного ядра выбрано ядро Колтунова–Ржаницына с тремя различными реологическими параметрами. Результаты. Исследованы параметрические колебания вязкоупругих цилиндрических панелей переменной толщины под воздействием внешней нагрузки. При этом осуществлялся учет влияния на области динамической неустойчивости геометрической нелинейности, вязкоупругих свойств материала, а также других физико-механических и геометрических параметров и факторов (начальных несовершенств формы, соотношений сторон, толщины, граничных условий, коэффициента возбуждения, реологических параметров). Разработаны математическая модель и метод для оценки параметрических колебаний вязкоупругой цилиндрической панели переменной толщины с учетом геометрической нелинейности при действии периодических нагрузок. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами и данными других авторов. Проверена сходимость метода Бубнова–Галеркина.

Вестник Московского государственного строительного университета, 13, № 11, с. 1315-1325 (2018) | Рубрика: 04.15

 

Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. «Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость» Труды Московского авиационного института, № 105, с. 1 (2019)

Развивается метод возмущений для исследования волн деформаций в физически нелинейной упругой цилиндрической оболочке с конструкционным демпфированием в продольном направлении, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой Винклера. Метод двухмасштабных разложений приводит к обобщенному Р-модифицированному уравнению Кортевега–де Вриза, не имеющему точного решения. Влияние упругой окружающей среды, конструкционного демпфирования, наличие внутри оболочки вязкой жидкости, оценено путем реализации численного решения этого уравнения.

Труды Московского авиационного института, № 105, с. 1 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Пожалостин А.А., Купоросова И.С. «Изгибные и параметрические колебания» Естественные и технические науки, № 5, с. 20-23 (2019)

Рассматривается задача о поперечных изгибных колебаниях прямолинейной упругой балки. Изгиб балки считается прямым. Рассматриваются малые колебания этой системы. В реальности данная система может рассматриваться как некоторая мачта и заводская прямолинейная труба. Изложен подход, основанный на методе Граммеля. В теории уравнений математической физики, которая, в том числе, рассматривает методы решения краевых задач с предварительными граничными условиями, существует понятие двойственности. Если в качестве предварительных удовлетворяются геометрические граничные условия (метод Бубнова–Галёркина), то силовые условия будут естественными и наоборот, как в этом случае, а именно, методе Граммеля.

Естественные и технические науки, № 5, с. 20-23 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Папин А.А., Сибин А.Н. «Моделирование движения смеси твердых частиц и жидкости в пористых средах с учетом внутренней суффозии» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 82-94 (2019)

Рассматривается математическая модель изотермической внутренней эрозии грунта без учета деформации пористой среды. При достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы для воды, подвижных твердых частиц и неподвижного пористого скелета, а также аналог закона Дарси для воды и подвижных твердых частиц и соотношение для интенсивности суффозионного потока. Подвижные частицы грунта рассматривались как отдельная фаза, имеющая свою скорость фильтрации, которая определяется в ходе решения задачи. Данное предположение позволило построить замкнутую модель. Предложен алгоритм численного решения начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта и проведены тестовые численные расчеты. Результаты расчетов хорошо коррелируют с экспериментальными данными.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 82-94 (2019) | Рубрика: 04.15