Назаров С.А. «Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением» Алгебра и анализ, 31, № 5, с. 154-183 (2019)

Рассматриваются цилиндрические акустические волноводы с одинаковым поперечным сечением ω: прямой Ω=R×ω⊂R^d и локально искривленный Ω^ε, зависящий от параметра ε∈(0,1]. При d>2 в двух ситуациях (ε=1 и ε<<1) отыскивается собственное число λ^ε, вкрапленное в непрерывный спектр [0,+∼) волновода Ω^ε и потому обладающее природной неустойчивостью. Иными словами, у задачи Неймана для оператора Гельмгольца Δ+λ^ε появляется затухающее на бесконечности решение – собственная функция из пространства Соболева H¹(Ω^ε). В первой ситуации у сечения ω предполагается двойная симметрия, а собственное число возникает при любой нетривиальной кривизне оси волновода Ω^ε. Во второй ситуации при некотором ограничении на форму асимметричного сечения ω собственное число λ^ε формируется путем скрупулезного подбора кривизны O(ε) при малом ε>0.

Суханов В.В. «Формулы следа для одномерного оператора Штарка и интегралы движения для цилиндрического уравнения Кортевега–де Фриза» Алгебра и анализ, 31, № 5, с. 206-215 (2019)

Gостроена полная серия формул следа для одномерного оператора Штарка на всей оси с быстроубывающим потенциалом. Уравнение Штарка связано (L–A) парой с цилиндрическим уравнением Кортевега–де Фриза. Для этого уравнения построена бесконечная серия интегралов движения, которые соответствуют формулам следа для оператора Штарка.