Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Вестник МГСУ. 2018. 13, № 11

 

Абдикаримов Р.А., Ходжаев Д.А., Нормуминов Б.А., Мирсаидов М.М. «Исследование параметрических колебаний вязкоупругой цилиндрической панели переменной толщины» Вестник Московского государственного строительного университета, 13, № 11, с. 1315-1325 (2018)

Рассматриваются изотропные вязкоупругие цилиндрические панели переменной толщины, находящиеся под действием равномерно распределенной вибрационной нагрузки, приложенной по одной из параллельных сторон, приводящей (при определенных сочетаниях частот собственных колебаний и возмущающей силы) к параметрическому резонансу. Считается, что под воздействием указанной нагрузки цилиндрические панели допускают перемещения (в частности, прогибы), соизмеримые с их толщиной. На основе классической гипотезы Кирхгофа–Лява построена математическая модель задачи о параметрических колебаниях вязкоупругой изотропной цилиндрической панели переменной толщины в геометрически нелинейной постановке. Выведены соответствующие нелинейные уравнения колебательного движения рассматриваемых панелей (в перемещениях). Предложена методика решения рассматриваемой нелинейной задачи на основе применения метода Бубнова–Галеркина при многочленной аппроксимации перемещений (и прогиба), а также численного метода, использующего квадратурные формулы. В качестве слабо-сингулярного ядра выбрано ядро Колтунова–Ржаницына с тремя различными реологическими параметрами. Результаты. Исследованы параметрические колебания вязкоупругих цилиндрических панелей переменной толщины под воздействием внешней нагрузки. При этом осуществлялся учет влияния на области динамической неустойчивости геометрической нелинейности, вязкоупругих свойств материала, а также других физико-механических и геометрических параметров и факторов (начальных несовершенств формы, соотношений сторон, толщины, граничных условий, коэффициента возбуждения, реологических параметров). Разработаны математическая модель и метод для оценки параметрических колебаний вязкоупругой цилиндрической панели переменной толщины с учетом геометрической нелинейности при действии периодических нагрузок. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами и данными других авторов. Проверена сходимость метода Бубнова–Галеркина.

Вестник Московского государственного строительного университета, 13, № 11, с. 1315-1325 (2018) | Рубрика: 04.15