Нагнибеда Е.А., Папина К.В. «Неравновесная колебательная и химическая кинетика в потоках воздуха в соплах» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 2, с. 287-299 (2018)

Численно исследуются неравновесные течения пятикомпонентного воздуха N₂/O₂/ NO/N/O в соплах на основе поуровневого описания. Учитываются химические реакции обмена атомами, диссоциация, рекомбинация и переходы колебательной энергии молекул. Показано формирование неравновесных небольцмановских распределений с образованием платообразного участка на средних уровнях. Изучено влияние моделей реакций обмена, условий в критическом сечении и формы профиля на колебательные распределения и макропараметры течения. Проведено сравнение с результатами, полученными в однотемпературном приближении.

Паршина Л.В., Рябов В.М., Ярцев Б.А. «Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 1. Постановка задачи» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 2, с. 300–309 (2018)

Предложена математическая модель затухающих колебаний слоистых пластин, образованных конечным числом компонуемых в анизотропную структуру произвольно ориентированных ортотропных вязкоупругих слоев конструкционных полимерных композиционных материалов (ПКМ), на одну из наружных поверхностей которой нанесен слой «жесткого» изотропного вязкоупругого полимера. Модель строится на основе использования вариационного принципа Гамильтона, уточненной теории пластин Рейсснера–Миндлина и принципа упруго-вязкоупругого соответствия в линейной теории вязкоупругости. При описании физических соотношений материалов слоев ортотропных конструкционных ПКМ влияние частоты колебаний и температуры окружающей среды считается пренебрежимо малым, в то время как для слоя «жесткого» вязкоупругого полимера учет температурно-частотной зависимости упруго-диссипативных характеристик выполняется на основе экспериментально определенных обобщенных кривых. В качестве частного случая общей задачи путем пренебрежения деформированием срединной поверхности в направлении одной из осей пластины получены уравнения движения балки Тимошенко, на одну из наружных поверхностей которой нанесен слой «жесткого» изотропного вязкоупругого полимера. Минимизация функционала Гамильтона позволяет свести задачу о затухающих колебаниях анизотропных конструкций к алгебраической проблеме комплексных собственных значений. Для формирования системы алгебраических уравнений применяется метод Ритца с использованием многочленов Лежандра в качестве координатных функций. Сначала находятся вещественные решения. Для нахождения комплексных собственных частот системы в качестве их начальных значений используются найденные вещественные собственные частоты