Роганов Ю.В., Стовас А., Роганов В.Ю. «Свойства акустических осей в триклинных средах» Геофизический журнал, 41, № 3, с. 3-17 (2019)

Предложен метод получения соотношений для определения положения акустических осей в триклинному среде и зависимостей между ними. Доказано, что эти соотношения линейно независимы над полем действительных чисел. Однако любое соотношение алгебраических зависит от любых двух других соотношений. Исследована также взаимосвязь полученных соотношений с соотношениями, выведенными в более ранних работах. Выведены формулы определяют, как изменяются эти соотношения при поворотах вокруг осей системы координат. Доказано, что выполнение пяти соотношений необходимо и достаточно для определения всех акустических осей в заданных ней системе координат. Показано, что акустическая ось в заданном фазовом направлении существует тогда и только тогда, когда два специальных векторы размерности пять коллинеарны. Для орторомбической среды эти соотношения представлены в явном виде однородными многочленами шестого степени от компонент вектора фазового направлении и третьей степени от коэффициентов упругости. В плоскостях симметрии только два соотношение не равны тождественно нулю. Теорию продемонстрировано на двух примерах анизотропных сред. В первом примере, для триклинного среды, показано положение 16 акустических осей как точки пересечения графиков трех соотношений на плоскости (угол с вертикалью, азимут). В этом случае 6 точек соответствуют пересечению писем фазовых скоростей P и S1 волн, а 10 точек – пересечению писем S1 и S2 волн. Второй пример демонстрирует определение всех акустических осей в орторомбической среде на основании выведенных соотношений. Для второго примера графики соотношений приведены только в первом квадранте, поскольку они симметричны относительно координатных плоскостей.