Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Аристова Е.Н., Караваева Н.И. «Постановка граничных условий в бикомпактных схемах для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 3-20 (2019)

Рассмотрены бикомпактные схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса. В этих алгоритмах для ускорения сходимости итераций по рассеянию используется не только решение уравнения переноса относительно функции распределения высокой размерности (HO – high order), но и уравнения квазидиффузии более низкой размерности (LO – low order). Для обеих систем кинетических уравнений используются полудискретные бикомпактные схемы, обладающие четвертым порядком аппроксимации по пространству. Интегрирование по времени может проводиться с любым порядком аппроксимации, в работе используется диагонально-неявный метод третьего порядка аппроксимации, каждая стадия которого может быть сведена к неявному методу Эйлера. Подробно описана дискретизация уравнений квазидиффузии. Исследованы два варианта постановки краевых условий – классический, посредством введения дробно-линейных функционалов, и вариант непосредственной постановки условий для плотности излучения из решения уравнения переноса HO части. Показано, что постановка краевых условий для LO системы уравнений квазидиффузии понижает порядок сходимости схемы по времени до второго. Постановка краевых условий по решению уравнения переноса сохраняет третий порядок сходимости по времени, но ухудшает эффективность HOLO алгоритмов ускорения итераций.

Математическое моделирование, 31, № 9, с. 3-20 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Быков А.А., Ермакова К.Е. «Нестационарные контрастные структуры задачи реакции–диффузии с корнями нецелой кратности в неоднородной среде» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 101-130 (2019)

Дано описание контрастных структур, возникающих при моделировании процессов реакции–диффузии в неоднородной среде со степенной зависимостью плотности источников от концентрации в окрестности корней. Полученные ранее нами результаты для однородной среды обобщены на случай неоднородной среды, строго обоснованы достаточные условия существования решения типа контрастной структуры. Показатель степени корня функции правой части, в отличие от ранее известных результатов, предполагается нецелочисленным, в том числе иррациональным. Показано, что передний (относительно направления перемещения) участок фронта представляется экспоненциальной функцией, задний участок фронта представляется степенной функцией, и это принципиально новый, ранее неизвестный результат. Найдено семейство точных решений эволюционного уравнения. Построена формальная асимптотика решения начально-краевой задачи для уравнения реакции–диффузии. Дано обоснование корректности частичной суммы асимптотического ряда с использованием метода дифференциальных неравенств.

Математическое моделирование, 31, № 9, с. 101-130 (2019) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Алиев А.Р., Гейдаров Р.Д. «О приближённом решении краевой задачи для уравнения Гельмгольца с импедансным условием» Доклады академии наук, 488, № 3, с. 233-236 (2019)

Дано обоснование метода коллокации для интегрального уравнения краевой задачи для уравнения Гельмгольца с импедансным условием. Кроме того, построена последовательность, сходящаяся к точному решению данной краевой задачи, и дана оценка погрешности.

Доклады академии наук, 488, № 3, с. 233-236 (2019) | Рубрика: 04.01