Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Паршина Л.В., Рябов В.М., Ярцев Б.А. «Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 2. Метод решения» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 4, с. 678-688 (2018)

Приводится описание метода численного решения уравнений затухающих колебаний неоднородных композитных структур. Для формирования системы алгебраических уравнений применяется метод Ритца с использованием многочленов Лежандра в качестве координатных функций. Сначала находятся вещественные решения. Для нахождения комплексных собственных частот системы в качестве их начальных значений используются найденные вещественные собственные частоты, а затем вычисляются комплексные частоты методом итераций третьего порядка. Обсуждаются результаты исследования сходимости численного решения дифференциальных уравнений движения слоистых неоднородных структур, выполненного на примере безопорной прямоугольной двухслойной пластины. Силовой слой пластины выполнен из однонаправленного углепластика, упруго-диссипативные свойства которого в рассматриваемом диапазоне частот и температур не зависят от частоты колебаний. На одну из наружных поверхностей силового слоя нанесен слой «жесткого» изотропного вязкоупругого полимера, характеризующегося температурно-частотной зависимостью вещественной части комплексного модуля упругости и коэффициента механических потерь. Оценка достоверности математической модели и метода численного решения, выполненная путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь для двух вариантов состава двухслойного безопорного стержня, продемонстрировала их хорошее согласование.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 4, с. 678-688 (2018) | Рубрика: 04.15

 

Кажаев В.В., Семерикова Н.П. «Самомодуляция квазигармонических изгибных волн в стержнях» Вестник научно-технического развития, № 6, с. 13-19 (2019)

Проанализированы условия возникновения модуляционной неустойчивости квазигармонических изгибных волн, распространяющихся в нелинейно-упругих стержнях моделей Бернулли–Эйлера и Тимошенко. Ключевые слова: стержень, изгибная волна, самомодуляция.

Вестник научно-технического развития, № 6, с. 13-19 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Huo Shao-Yong, Chen Jiu-Jiu, Song Guang-Huang, Han Xu «Asymmetric propagation of the first order antisymmetric lamb wave in a tapered plate based on time domain analysis» Акустический журнал, 63, № 4, с. pp. 393-401 (2017)

The asymmetric propagation of the first order antisymmetric (A1) Lamb wave in a tapered plate respectively carved with sharp bottom corner and round bottom corner is theoretically investigated. Through numerical simulation of A1 Lamb wave in time domain, we find that when the thickness of the waveguide abruptly decreases to below the cut-off thickness, about half of the A1 mode is converted into the fundamental symmetrical S0 and antisymmetrical A0 modes to pass through the defected region. Furthermore, the transmitted modes A0 and S0 are completely apart from each other and can be quantitatively evaluated. Conversely, when the thickness change is very smooth, most of the energy of A1 Lamb wave is reflected back. It is the unique mode conversion behavior that leads to great transmission difference value of A1 Lamb wave along the opposite directions. Finally, the influence of geometrical parameters on the transmission coefficient is also studied. The higher efficiency and proper working frequency range can be realized by adjusting the slope angle τ, height h1 and h2. The simple asymmetric systems will be potentially significant in applications of ultrasound diagnosis and therapy.

Акустический журнал, 63, № 4, с. pp. 393-401 (2017) | Рубрика: 04.15

 

Naserabadi M.J.Ranjbar, Sodagar S. «Ultrasonic high frequency lamb waves for evaluation of plate structures» Акустический журнал, 63, № 4, с. pp. 402-409 (2017)

The potentials of high frequency Lamb wave modes are investigated in the inspection of plate-like structures. The wave propagation characteristics of higher order wave modes and the corresponding sensitivity and detectability are studied. Finite element simulations are carried out using infinite elements to model the ultrasonic wedge transducer and the inspection system. Experimental pulse–echo measurements are conducted to verify the influence of different modes characteristics predicted from the finite element simulations. The experimental measurements show a good agreement with the obtained numerical results for the fundamental modes, S0 and A0, and the higher order modes, S1 and A1, at 4 MHz mm of frequency–thickness.

Акустический журнал, 63, № 4, с. pp. 402-409 (2017) | Рубрика: 04.15

 

Андреев В.Г., Грамович В.В., Выборов О.Н., Мартынюк Т.В., Родненков О.В., Руденко О.В. «Колебания полулунного клапана, моделируемого упругой натянутой мембраной в жидкости» Акустический журнал, 65, № 6, с. 847-852 (2019)

Предложена модифицированная модель работы полулунного клапана, позволяющая оценить спектр акустических колебаний, возникающих при его схлопывании. Проведен анализ процесса закрытия створок легочного клапана под действием перепада давления крови в легочной артерии и правом желудочке. Учтено наполнение кровью полулунных створок клапана, приводящее к росту времени его закрытия. Это время растет пропорционально корню квадратному из увеличения массы. Во второй части статьи рассмотрены упругие колебания уже закрывшегося клапана. В колебания вовлекаются как створки, так и стенки легочной артерии, и окружающая жидкость. Простейшей моделью этой сложной колебательной системы может служить упругая натянутая мембрана, погруженная в жидкость и возбуждаемая импульсным силовым воздействием со стороны смыкающихся створок клапана. Показано, что прослушиваемый при аускультации звук второго тона представляет собой цуг затухающих колебаний, конечная длительность которого обусловлена гидравлическим сопротивлением колеблющихся створок. Как процесс захлопывания створок, так и возбуждаемые колебания являются нелинейными и многомодовыми. Спектр и длительность колебаний зависят от их амплитуды и натяжения створок. Средняя частота колебаний со временем уменьшается. Эти результаты могут быть полезны как для понимания физических особенностей процесса, так и для разработки новых методов диагностики. В частности, повышенное давление в легочной артерии может быть диагностировано по увеличению частоты и времени затухания колебаний в легочной компоненте звука второго тона.

Акустический журнал, 65, № 6, с. 847-852 (2019) | Рубрики: 04.15 13.03

 

Бакулин В.Н., Конопельчев М.А., Недбай А.Я. «Аэроупругая устойчивость композитной цилиндрической оболочки линейно-переменной толщины» Доклады академии наук, 488, № 1, с. 29-35 (2019)

Впервые на основе моментной теории ортотропных оболочек получены уравнения аэроупругой устойчивости композитной цилиндрической оболочки линейно-переменной толщины при нагружении осевыми силами и обтекании сверхзвуковым потоком газа. Решение уравнений ищется в виде тригонометрических рядов по осевой координате. Методом Бубнова–Галёркина задача сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений. Полученное характеристическое уравнение аппроксимируется полиномом Лагранжа, устойчивость которого исследуется с помощью критерия Рауса–Гурвица. На числовом примере впервые получены и представлены зависимости и показано влияние градиента изменения толщины, конструкционного демпфирования и величины осевой силы на критическую скорость обтекания сверхзвуковым потоком газа композитной оболочки линейно-переменной толщины. Уточнение результатов расчётов, проведённых по разработанной модели по сравнению с моделью для оболочки со средней толщиной, для значений критических скоростей составляет около 35%, что говорит об актуальности решённой проблемы в свете весового совершенства летательных аппаратов. Предложенная методология расширяет круг решаемых задач и позволяет провести расчёт аэроупругой устойчивости ортотропных цилиндрических оболочек линейно-переменной толщины при обтекании сверхзвуковым потоком газа.

Доклады академии наук, 488, № 1, с. 29-35 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Рехвиашвили С.Ш., Псху А.В. «Новый метод описания затухающих колебаний балки с одним заделанным концом» Журнал технической физики, 89, № 9, с. 1314-1318 (2019)

Предложен метод описания затухающих колебаний заделанной с одной стороны балки с учетом динамического гистерезиса, который определяет диссипацию механической энергии за счет вязкоупругости. В качестве математической основы использован аппарат дробного интегро-дифференцирования. Проведены экспериментальные исследования быстро затухающих колебаний балки из пенополипропилена. Показано, что теоретическая модель успешно описывает экспериментальные результаты. Ключевые слова: упругая балка, свободные затухающие колебания, вязкое демпфирование, дробное интегро-дифференцирование, дробный осциллятор.

Журнал технической физики, 89, № 9, с. 1314-1318 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Павлов В.А., Павловский А.С., Семёнова Н.Г. «Нелинейные эффекты в поле вязких волн, возбужденном пластиной конечных размеров» Журнал технической физики, 89, № 10, с. 1500-1505 (2019)

Выполнено численное исследование нелинейных нестационарных полей скорости и давления вязкой несжимаемой жидкости вблизи колеблющейся абсолютно жесткой пластины бесконечно малой толщины и ограниченной длины в направлении колебаний. Показано, что ограничение размера пластины вдоль направления ее колебаний приводит к нелинейности задачи даже при малой амплитуде колебаний поверхности пластины. Исследованы поля скорости и давления при больших амплитудах колебаний пластины. Объяснено возникновение потоков вытеснения при колебании пластины бесконечно малой толщины и ограниченной длины. Исследован механизм формирования мгновенных вихревых движений в вязкой жидкости. Ключевые слова: вязкая волна, источник конечных размеров, число Маха, конвективное ускорение.

Журнал технической физики, 89, № 10, с. 1500-1505 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Степаненко Д.А., Жуков В.И., Роговцова А.С. «Расчет и проектирование стержневых ультразвуковых концентраторов с помощью метода гармонического баланса» Техническая акустика, 19, № 1, http://www.ejta.org/ru/stepanenko3 (2019)

Рассмотрено применение метода гармонического баланса для решения задач расчета и проектирования стержневых концентраторов ультразвуковых колебаний. Для применения метода гармонического баланса функция, характеризующая распределение параметров колебаний по длине концентратора, и функция, описывающая профиль продольного сечения концентратора, продлеваются чётным образом на отрезке [-L; +L], где L – длина концентратора, и представляются в виде многочленов Фурье. Уравнение продольных колебаний концентратора представляется в виде неоднородного интегро-дифференциального уравнения, которое с помощью метода гармонического баланса сводится к неоднородной системе линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы с наименьшей нормой определяется с помощью псевдообратной матрицы Мура–Пенроуза и дает коэффициенты многочлена Фурье для функции, характеризующей распределение параметров колебаний по длине концентратора. Приводятся численные примеры использования разработанной методики для решения задач расчета и проектирования конического концентратора и составного концентратора для ультразвуковой сварки электрических выводов изделий микроэлектронной техники. Полученные результаты хорошо согласуются с параметрами, рассчитанными по известным из литературы формулам для конического концентратора и с помощью метода передаточных матриц для составного концентратора (относительная погрешность расчета амплитуды колебательных смещений составила 0,2% для конического концентратора при количестве гармоник N=4 и 0,8% для составного концентратора при количестве гармоник N=7). Ключевые слова: стержневой концентратор, ультразвуковые колебания, метод гармонического баланса, многочлены Фурье

Техническая акустика, 19, № 1, http://www.ejta.org/ru/stepanenko3 (2019) | Рубрика: 04.15