Аристова Е.Н., Караваева Н.И. «Постановка граничных условий в бикомпактных схемах для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 3-20 (2019)

Рассмотрены бикомпактные схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса. В этих алгоритмах для ускорения сходимости итераций по рассеянию используется не только решение уравнения переноса относительно функции распределения высокой размерности (HO – high order), но и уравнения квазидиффузии более низкой размерности (LO – low order). Для обеих систем кинетических уравнений используются полудискретные бикомпактные схемы, обладающие четвертым порядком аппроксимации по пространству. Интегрирование по времени может проводиться с любым порядком аппроксимации, в работе используется диагонально-неявный метод третьего порядка аппроксимации, каждая стадия которого может быть сведена к неявному методу Эйлера. Подробно описана дискретизация уравнений квазидиффузии. Исследованы два варианта постановки краевых условий – классический, посредством введения дробно-линейных функционалов, и вариант непосредственной постановки условий для плотности излучения из решения уравнения переноса HO части. Показано, что постановка краевых условий для LO системы уравнений квазидиффузии понижает порядок сходимости схемы по времени до второго. Постановка краевых условий по решению уравнения переноса сохраняет третий порядок сходимости по времени, но ухудшает эффективность HOLO алгоритмов ускорения итераций.

Афендиков А.Л., Луцкий А.Е., Меньшов И.С., Никитин В.С., Ханхасаева Я.В. «Численное моделирование возвратного течения при разделении движущихся со сверхзвуковыми скоростями тел» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 21-39 (2019)

Исследуются особенности течения, образующегося при сверхзвуковом вылете тела малых размеров из канала сферически затупленного цилиндра в сверхзвуковом потоке. Диаметр цилиндра в 35 раз превышает диаметр выстреливаемого тела. Расчет проводится на многоуровневых декартовых сетках с локальной адаптацией на основе вейвлетного анализа. Движение тел моделируется с помощью метода свободной границы. Исследуется динамика взаимодействия движущегося тела с головной ударной волной обтекаемого цилиндра, формирование области возвратного течения между телами, ее эволюция, исчезновение и последующий выход на стационарный режим. Результаты показывают максимальное снижение сопротивления главного тела до уровня 0.2 от начальной величины.

Белов А.А., Калиткин Н.Н., Топор О.И., Федоров И.А. «Скорости реакций, существенных для термоядерных мишеней» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 39-53 (2019)

Для расчета задач управляемого термоядерного синтеза традиционно используют четыре ядерные реакции. В работе проведено сравнение сечений большого числа термоядерных реакций между легчайшими элементами. Показано, что помимо традиционных четырех реакций ощутимый вклад может внести реакция T+T→2n+⁴He. При низких температурах существенный вклад вносят реакции D+p→γ+³He и T+p→γ+⁴He, остальными реакциями, по-видимому, можно пренебречь. Для указанных реакций проведена более тщательная обработка экспериментальных данных и построены аппроксимации высокой точности. У новых реакций точность нахождения S-фактора составила 2–6%, а точность скорости реакции – 3–5%.

Поляков С.В., Карамзин Ю.Н., Кудряшова Т.А., Подрыга В.О., Пузырьков Д.В., Тарасов Н.И. «Многомасштабное моделирование процессов очистки газа» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 54-78 (2019)

Рассматривается проблема моделирования процессов очистки воздушной среды от мелкодисперсных твердых загрязняющих примесей, кластеризованных в виде наночастиц. Выбранная для исследования технология очистки предполагает применение системы, состоящей из нанофильтров и сорбентов. Оба используемых в ней способа очистки являются в настоящее время весьма востребованными и часто комбинируются в соответствующих устройствах. Первый способ очистки с помощью нанофильтров позволяет получить высокое качество последней. Однако этот способ является дорогостоящим вследствие необходимости частой замены фильтрующих элементов (мембран) и к тому же требует утилизации этих элементов. Второй способ очистки с помощью сорбентов дает относительно низкое качество очистки, однако позволяет проводить последнюю многократно после промывки сорбента специальными жидкостями. Для оптимизации устройств воздушной очистки, использующих нанофильтры и сорбенты, необходимо детальное исследование протекающих в системе очистки процессов. В предлагаемом исследовании рассматривается часть проблемы, связанная с прохождением воздушного потока, содержащего твердые наночастицы загрязнителя, через слой гранулированного сорбента. Для этого разработаны многомасштабная математическая модель, численный алгоритм и параллельная реализация модели на макроскопическом масштабе. Новизна подхода связана с использованием квазигазодинамической модели для описания течения в сорбирующем слое, а также с предложенной многомасштабной постановкой задачи. Предварительные расчеты на основе макромодели показали работоспособность предложенного подхода.

Турчанинов В.И. «Основные моменты задачи активной защиты от внешнего шума» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 79-129 (2019)

Рассматривается задача защиты разговора в комнате с открытым окном от уличного шума в качестве примера более общей задачи защиты в реальном времени заданной области от наружного шума. Речь идёт об активной защите, то есть она осуществляется с помощью дополнительных источников звука, располагаемых на границе области. Эти источники дополняются окружающей их измерительной аппаратурой, следящей в интерактивном режиме за состоянием акустической среды, совокупность которых будем называть прибором защиты. Для решения задачи защиты В.С. Рябеньким построена математическая модель процесса защиты, основанная на методе разностных потенциалов (МРП) и текущей акустической разведки (ТАР). В этой модели управление динамиками прибора ослабляет шум в заданное число раз. Однако конструктивная реализация математической модели затруднена, потому что в ней аппаратура прибора плотным кольцом окружает защищаемую область. Для того чтобы преодолеть указанную трудность, будет построена приближённая модель прибора защиты с крупной сеткой динамиков путём специальной аппроксимации математической модели. На простом примере излагается математическая модель процесса защиты. Изложение ведётся таким образом, чтобы обеспечить широкие возможности в выборе конкретных вариантов шумоподавления. Далее предлагается методика получения экономной аппроксимации математической модели и на численных примерах демонстрируется её эффективность и, при условии аккуратного исполнения, её устойчивость.

Быков А.А., Ермакова К.Е. «Нестационарные контрастные структуры задачи реакции–диффузии с корнями нецелой кратности в неоднородной среде» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 101-130 (2019)

Дано описание контрастных структур, возникающих при моделировании процессов реакции–диффузии в неоднородной среде со степенной зависимостью плотности источников от концентрации в окрестности корней. Полученные ранее нами результаты для однородной среды обобщены на случай неоднородной среды, строго обоснованы достаточные условия существования решения типа контрастной структуры. Показатель степени корня функции правой части, в отличие от ранее известных результатов, предполагается нецелочисленным, в том числе иррациональным. Показано, что передний (относительно направления перемещения) участок фронта представляется экспоненциальной функцией, задний участок фронта представляется степенной функцией, и это принципиально новый, ранее неизвестный результат. Найдено семейство точных решений эволюционного уравнения. Построена формальная асимптотика решения начально-краевой задачи для уравнения реакции–диффузии. Дано обоснование корректности частичной суммы асимптотического ряда с использованием метода дифференциальных неравенств.

Мороз Л.И., Масловская А.Г. «Гибридный фрактально-стохастический подход к моделированию кинетики переключения сегнетоэлектриков в режиме инжекции» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 131-144 (2019)

Работа посвящена разработке и реализации гибридного фрактально-стохастического подхода к математическому моделированию электронно-индуцированной кинетики переключения поляризации сегнетоэлектриков как самоподобных физических систем с памятью. Математическая модель фрактальной динамической системы включает начальную задачу для дифференциального уравнения дробного порядка. Вычислительные алгоритмы решения дробно-дифференциальной задачи построены с использованием предиктор-корректорных схем в концепции метода Адамса–Башфорта–Моултона. На основе метода Монте-Карло предложен стохастический алгоритм симуляции процесса зародышеобразования при перестройке доменной структуры сегнетоэлектрика. Описаны результаты вычислительных экспериментов по оценке тока переключения поляризации сегнетоэлектрика в сравнении с данными эксперимента в режиме инжекции.