Захаров Ю.Н., Зимин А.И. «Модель двухкомпонентной вязкой несжимаемой жидкости в задаче набегания волны на препятствие» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XIII Всероссийской конференции, 24–26 мая 2016 г., с. 146-149 (2016)

Для моделирования процесса набегания волны на препятствие используется нестационарная неоднородная система уравнений Навье–Стокса с переменной вязкостью, зависящей от плотности. Значение плотности определяется при помощи уравнения конвекции-диффузии. Для решения полученной системы уравнений используется алгоритм, состоящий из схемы расщепления по физическим факторам для системы уравнений Навье–Стокса и метода предиктора-корректора для уравнения переноса. Система решается на разнесенной сетке методом конечных разностей. Представлен результат двухмерного расчета.

Красильникова Т.Н., Ростов В.И. «Анализ возмущений в тонком слое океана, основанный на линейно-нелинейном разделении уравнений Навье–Стокса» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XIII Всероссийской конференции, 24–26 мая 2016 г., с. 197-199 (2016)

Рассмотрена возможность существования растущих морских волн в тонком слое океана при распространении плоской псевдозвуковой волны. Для анализа используется линейно-нелинейное разделение уравнений Навье–Стокса. Общее решение линейного уравнения позволяет выполнить дисперсионный анализ и определить возможный экспоненциальный рост возмущений при распространении псевдозвуковой волны малой амплитуды. Согласование решений линейного и нелинейного уравнений приводит к наличию дополнительных растущих дискретных волн с определенными дискретными волновыми числами и частотами.

Муницын А.И., Муницына М.А. «Динамика неоднородного шара на вибрирующем основании с двухкомпонентным вязким трением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 37-44 (2019)

Рассматривается задача о вынужденных колебаниях тяжелого неоднородного шара на горизонтальном основании. Предполагается, что основание движется по гармоническому закону в горизонтальном направлении, а в точке контакта между поверхностью тела и основанием действуют сила и момент вязкого трения. Выведены уравнения движения механической системы, решение которых получено методом осреднения. Построены зависимости амплитуд колебаний для частот возбуждения близких к собственной частоте колебаний неоднородного шара на абсолютно гладком основании. Обнаружены как плоские, так и пространственные режимы колебаний.

Ткачев В.К. «Получение точного аналитического решения естационарного уравнения Навье–Стокса» Южно-Сибирский научный вестник, № 4, с. 296-302 (2019)

Используя дополнительную искомую функцию и дополнительные граничные условия в ортогональном методе взвешенных невязок, получено точное аналитическое решение нестационарного уравнения Навье–Стокса, описывающего формулирование профиля скорости в плоском канале. Введение дополнительной искомой функции, представляющей изменение во времени скорости в центре канала, основывается на описываемой параболическим уравнением Навье–Стокса бесконечной скорости распространения импульса давления, согласно которой скорость в центре канала начинает изменяться сразу после приложения граничного условия на его поверхности. Использование этой функции позволяет сводить решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Дополнительные граничные условия находятся так, чтобы их выполнение получаемым решением было адекватно выполнению уравнения Навье–Стокса в граничных точках. Показано, что для выполнения уравнения во всей рассматриваемой области достаточно выполнить его в граничных точках. Точность выполнения зависит от числа приближений, то есть числа используемых в данном приближении дополнительных граничных условий.

Вожаков И.С. «Интегральная модель волновых режимов течения тонкого слоя вязкой жидкости, учитывающая члены второго порядка малости и влияние газового потока» Сибирский физический журнал (до 2017 г. Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика), 14, № 1, с. 17-24 (2019)

Получена модель учитывающая влияние членов второго порядка малости по параметру длинноволновости, а также касательных и нормальных напряжений со стороны газового потока. Выполнено исследование линейной устойчивости полученной системы уравнений и проведено сравнение результатов с точным решением уравнения Орра–Зоммерфельда. Показано, что интегральные модели отличаются от точного решения даже при малых числах Рейнольдса, что связано с тем, что профиль продольной скорости отличается от полупараболического. Выполнено моделирование эволюции нелинейных волн как для свободно стекающей, так и для увлекаемой газовым потоком пленки жидкости. Получены профили стационарно бегущих волн для различных чисел Рейнольдса. Проведено сравнение профилей волн, полученных по разным моделям. Показано, что отличия результатов, полученных по разным моделям, незначительны, а взаимодействие с газовым потоком приводит к уменьшению длины волны возмущений.

Козубская Т.К. «Тематический выпуск "Вычислительный эксперимент в аэроакустике"» Математическое моделирование, 31, № 10, с. 3-6 (2019)

В представленных работах рассматриваются как обеспечивающие эксперимент математические модели, численные методы и программные комплексы, так и полученные с его помощью результаты решения широкого круга прикладных задач, связанных с моделированием нестационарных турбулентных течений и генерируемых ими акустических полей.

Болдырев Ю.Я. «Радиальный двухсекторный газовый подшипник с максимальной несущей способностью» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 102-116 (2019)

Рассматривается вариационная задача для радиального газового подшипника скольжения, имеющего два сектора. Поле давления в газовом слое описывается нелинейным уравнением Рейнольдса для произвольных чисел сжимаемости. В качестве функционала вариационной задачи выступает величина главного вектора сил давления. Проводится качественный анализ системы необходимых условий экстремума, на основе которого построена вычислительная процедура. На основе анализа полной системы необходимых условий показано, что на каждом из секторов профиль является кусочно линейным и одноступенчатым, при этом один сектор обеспечивает только разряжение, тогда как другой – только сжатие газа.

Шварц К.Г., Шварц Ю.А. «Устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое несжимаемой жидкости при наличии условия проскальзывания Навье» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 33-44 (2020)

Представлено точное решение уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска, описывающее плоскопараллельное адвективное течение в плоском слое несжимающейся жидкости с горизонтальными границами, на которых задано условие проскальзывания Навье и линейное распределение температуры. Исследуется поведение скорости и температуры с ростом значения параметра проскальзывания. В рамках линейной теории исследуется устойчивость адвективного течения на плоские и спиральные возмущения. В рамках нелинейной постановки задачи изучаются конечно-амплитудные возмущения в надкритической области вблизи минимумов нейтральных кривых.

Laevskii Yu.M., Rudenko O.V. «On the convergence of locally one-dimensional schemes for solving the third boundary value parabolic problem in nonrectangular domains» Доклады академии наук, 354, № 4, с. 452-455 (1997)

Давыдов Е.А., Дядин В.П., Шекеро А.Л. «О терминологических особенностях в обозначении ультразвуковых волн, образующихся при первом критическом угле» Техническая диагностика и неразрушающий контроль, № 2, с. 14-26 (2019)

Проведено исследование сложившейся практики применения терминов «головная волна», «боковая волна», «ползущая волна», которая на данный момент является достаточно неоднозначной и противоречивой. https://doi.org/10.15407/tdnk2018.03.02