Четверушкин Б.Н., Луцкий А.Е., Осипов В.П. «Законы сохранения и компактная квазигазодинамическая система» Математическое моделирование, 31, № 12, с. 21-32 (2019)

На основе применения законов сохранения осуществляется вывод компактной квазигазодинамической системы, которая ранее была получена с помощью использования кинетической модели. Обсуждается возможность применения для решения этой системы алгоритмов, ранее применяемых для решения уравнений Навье–Стокса.

Тарасов Н.И., Поляков С.В., Карамзин Ю.Н., Кудряшова Т.А., Подрыга В.О., Пузырьков Д.В. «Моделирование потока вязкой несжимаемой жидкости с помощью квазигидродинамической системы уравнений» Математическое моделирование, 31, № 12, с. 33-43 (2019)

Рассматривается проблема моделирования потока вязкой несжимаемой жидкости с помощью квазигидродинамической системы уравнений. Использование данного подхода позволяет избежать неустойчивости при расчете давления при использовании классической постановки уравнений Навье–Стокса, проявляющейся при использовании ячеистых численных схем. Для численной реализации КГД уравнений использовался метод конечных объемов по центрам ячеек, в случае двумерной задачи – квадратных, в случае трехмерной задачи – кубических. В качестве тестовых расчетов было проведено две серии расчетов в областях сложной геометрии для нескольких чисел Рейнольдса, а также проведено сравнение результатов с программным пакетом ANSYS CFX. Сравнение показало высокое качество результатов численного моделирования при использовании КГД системы уравнений.

Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. «О влиянии точности кубатурных формул на интегральные характеристики решения уравнения переноса» Математическое моделирование, 32, № 1, с. 15-30 (2020)

Для технических приложений важно иметь способ решать уравнение переноса излучения не со свободными границами, а с условиями отражения. Присутствие условий отражения приводит к тому, что даже при отсутствии рассеяния все угловые направления, для которых рассчитывается уравнение переноса, оказываются связанными друг с другом. Угловые направления берутся из дискретного набора узлов кубатурной формулы на сфере, в реализации условий отражений необходимо оставаться в рамках этого дискретного набора угловых направлений. Один из вариантов реализации такого алгоритма, опирающийся на выполнение дискретного аналога сохранения потока излучения на границе, представлен в данной работе. Использование интерполяционно-характеристической схемы влечет за собой необходимость строить корректное условие отражения не только в гранях, где это просто, но и в вершинах и ребрах, где это требует дополнительных определений из-за отсутствия понятия нормали. Плотность излучения как интегральная величина зависит не только от схемной ошибки решения уравнения переноса, но и от ошибки используемых кубатурных формул. Для гладких решений обычно бывает достаточно небольшого количества узлов на сфере, так что влияние ошибок кубатурных формул невелико. В случае недифференцируемого решения существует пороговое значение мелкости разбиения пространственной сетки так, что при шагах ниже этого значения основной вклад в ошибку вносит ошибка кубатурной формулы.

Круковский А.Ю., Гасилов В.А., Повещенко Ю.А., Шарова Ю.С., Клочкова Л.В. «Реализация полностью консервативной лагранжево-эйлеровой схемы для двумерных задач магнитной газодинамики» Математическое моделирование, 32, № 1, с. 50-70 (2020)

Рассматривается алгоритм численного решения уравнений магнитной газодинамики (МГД), аппроксимированных полностью консервативной лагранжево-эйлеровой разностной схемой. Полная система уравнений динамики высокотемпературной среды решается с учетом кондуктивного (электронного, ионного) и лучистого переноса тепла. Этап расчета, относящийся к вычислениям на лагранжевой подвижной сетке, реализуется на основе неявных аппроксимаций. Соответствующие разностные уравнения решаются итерационным методом с последовательным учетом физических процессов. Получены оценки сходимости для различных комбинаций разностных уравнений, сгруппированных соответственно физическим процессам. Справедливость полученных оценок подтверждена в вычислительных экспериментах с модельными и прикладными задачами.

Кислицын А.А., Орлов Ю.Н. «Моделирование эволюции выборочных распределений случайных величин с помощью уравнения Лиувилля» Математическое моделирование, 32, № 1, с. 111-128 (2020)

Рассматривается разностная аппроксимация одномерного уравнения Лиувилля для моделирования эволюции выборочной плотности распределения нестационарного временного ряда, оцениваемой по гистограмме. Показано, что изменение выборочной плотности распределения на некотором промежутке времени может быть численно описано как решение уравнения Лиувилля, если начальная плотность распределения строго положительна во внутренних классовых интервалах. Построен алгоритм определения соответствующей скорости и показан ее механико-статистический смысл как полугруппы, эквивалентной по Чернову средней полугруппе, генерирующей эволюцию функции распределения.

Ищенко А.Н., Акиншин Р.Н., Борисенков И.Л., Глазунов А.А., Жильцов К.Н., Касимов В.З., Тырышкин И.М., Чупашев А.В. «Математическое моделирование движения суперкавитирующих ударников при подводном старте» Инженерно-физический журнал, 93, № 1, с. 161-169 (2020)

Работа посвящена исследованию высокоскоростного движения суперкавитирующих кинетических ударников в воде с учетом внутрибаллистических процессов в пороховой камере и за срезом канала баллистической установки, динамики суперкаверны, а также взаимодействию ударников с подводными преградами. Процесс суперкавитирующего движения при подводном старте моделируется на основе решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с уравнениями турбулентности и уравнением кавитации для многофазной среды. Для исследования напряженно-деформированного состояния и возможного разрушения твердых тел при взаимодействии с подводными преградами различного типа проводится математическое моделирование на основе упругопластической модели среды. Диапазон исследуемых скоростей составляет 50–850 м/с.

Ялозо А.В., Козелков А.С., Куркин А.А., Курулин В.В., Матерова И.Л., Уткин Д.А «Методика связанного моделирования одномерных и трехмерных задач вычислительной гидродинамики» Математическое моделирование, 31, № 12, с. 3-20 (2019)

Представлена методика связанного 1D–3D моделирования задач вычислительной гидродинамики. Методика основана на одновременном расчете трехмерных и одномерных областей и организации связи между двумя частями задачи посредствам передачи граничных условий. Область в трехмерном приближении моделируется на основе решения уравнений Навье–Стокса. Расчет одномерных областей основан на использовании основных законов сохранения и эмпирических характеристик элементов. Корректность предложенных решений проверяется на нескольких задачах. По всем задачам проводится сравнение полученных результатов с имеющимися аналитическими решениями либо экспериментальными данными.