Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.01 Нелинейные параметры среды

 

Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. «Несинусоидальные продольные волны в стержне, погруженном в нелинейно-упругую среду» XXXII сессия Российского акустического общества, 14–18 октября 2019 г., Москва, с. 72 (2019). 106 с.

Распространение продольных волн в стержне (модель Миндлина–Германа), погруженном в нелинейно-упругую среду, описывается нелинейной системой двух уравнений второго порядка. Система сводится к одному уравнению четвертого порядка относительно продольного смещения частиц стержня. Рассматривая различные случаи соотношения жесткости стержня и жесткости внешней среды, в которую помещен стержень, получаем три предельных случая. Если жесткость внешней среды существенно превосходит жесткость стержня, то эволюционное уравнение представляет собой нелинейное эволюционное уравнение для внутренних волн во вращающемся океане – уравнение Островского. Уравнение не имеет точных решений, но допускает качественное исследование при равенстве нулю старшей производной. Найдено решение для нелинейных периодических стационарных волн. Во втором случае, если жесткость внешней среды существенно уступает жесткости стержня, то эволюционным уравнением является уравнение, которое отличается от уравнения Островского в нелинейной части. Показано, что в этом случае возможно распространение солитонов классического профиля. В последнем случае, если жесткости внешней среды и стержня имеют один порядок, отмечено, что нелинейные стационарные волны не распространяются. Ключевые слова: продольная волна; стержень Миндлина–Германа; нелинейно-упругая среда; эволюционное уравнение Островского; периодическая волна; солитон.

XXXII сессия Российского акустического общества, 14–18 октября 2019 г., Москва, с. 72 (2019). 106 с. | Рубрики: 05.01 05.04