Хватов А.А. «Анализ бесконечной периодической структуры и её конечной части с учётом слабой нелинейности» XXXII сессия Российского акустического общества, 14–18 октября 2019 г., Москва, с. 69 (2019). 106 с.

Рассмотрен вопрос применимости теории Флоке на примере слабо нелинейной структуры. Обычно, в литературе рассматриваются только численные решения для задач о массах на пружинах с нелинейной жесткостью. Несмотря на проведённые численные эксперименты, всё ещё отсутствует аналитическое решение. Более того, расширение теории на непрерывную нелинейную структуру всё ещё является предметом дискуссий. Теория Флоке, применяемая в линейных случаях, не работает в структурах, где не выполняется свойство трансляционной симметрии. Для попытки распространить теорию Флоке на нелинейный случай была рассмотрена задача об акустических волноводах произвольного типа, соединённых пружиной с нелинейной жёсткостью. Такого рода структура, очевидно, не имеет свойства трансляционной симметрии. Однако, с некоторыми оговорками, такие задачи можно так же рассматривать в рамках теории Флоке. На примере данной задачи можно оценить область применимости классической теории Флоке. Для этого, применяется метод гармонического баланса. С другой стороны, можно рассмотреть задачу о собственных частотах конечной части, которая не имеет ограничений на вид акустического волновода и его свойства. Таким образом, можно рассмотреть подобную структуру с двух сторон и оценить предсказания полос запирания, полученные в рамках двух различных задач. Для наглядности, взята задача предсказания полос запирания в бесконечной периодической слабо нелинейной структуре, состоящей из балок, соединённых пружиной с нелинейной жёсткостью. Однако, рассмотренные методы такие как метод гармонического баланса и собственные частоты симметричной ячейки периодичности справедливы и для более сложных структур.

Назаров В.Е., Кияшко С.Б. «Стационарные и самоподобные волны в стержне с разномодульной нелинейностью, диссипацией и дисперсией» Журнал технической физики, 90, № 1, с. 11-17 (2020)

Исследовано распространение продольных упругих волн в стержне с разномодульной нелинейностью, линейной диссипацией и геометрической дисперсией фазовой скорости. Получены аналитические и численные решения для профилей стационарных волн и самоподобных периодических волн и импульсных возмущений, распространяющихся в таком стержне без изменения формы; проведен их графический анализ. Ключевые слова: разномодульная нелинейность, диссипация, дисперсия, упругие волны.