Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Мор. гидрофиз. ж. 2019. 35, № 6

 

Головизнин В.М., Павел А.М., Петр А.М., Соловьев А.В. «Новый численный алгоритм для уравнений многослойной мелкой воды на основе гиперболической декомпозиции и схемы КАБАРЕ» Морской гидрофизический журнал, 35, № 6, с. 600-620 (2019)

Описание новой методики численного решения уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости со свободной границей и переменной плотностью в гидростатическом приближении – цель настоящей работы. Методы и результаты . Алгоритм основан на методе гиперболической декомпозиции – представлении многослойной среды в виде отдельных слоев, взаимодействующих через границы раздела. Силы, действующие на верхнюю и нижнюю границы каждого слоя, трактуются как внешние, не нарушающие свойства гиперболичности системы уравнений для каждого слоя. Для решения системы гиперболических уравнений с переменной плотностью в каждом слое используется явная схема КАБАРЕ. Схема имеет второй порядок аппроксимации и обратима по времени. Ее особенностью является повышенное число степеней свободы – наряду с консервативными переменными, определенными в центрах расчетных ячеек, используются потоковые переменные, отнесенные к серединам граней. Система уравнений многослойной мелкой воды не является безусловно гиперболической и при потере гиперболичности становится некорректной. Гиперболическая декомпозиция не устраняет некорректности исходной системы. Для регуляризации численного решения предлагается использовать следующий набор средств: фильтрацию на каждом временном шаге потоковых переменных скорости, плотности и толщины слоя; сверхнеявную аппроксимацию градиента давления; линейную искусственную вязкость; переход к эйлерово-лагранжевым (ЭЛ) переменным, приводящий к обмену между слоями массой и импульсом. Основным средством, стабилизирующим численное решение на больших временах, является переход к ЭЛ-переменным. Остальные приемы вспомогательные и используются для тонкой настройки. Выводы. Показано, что для обеспечения регуляризации и гарантированной устойчивости задач необходимо не только перестраивать расчетную сетку на каждом временном шаге, но также использовать фильтрацию потоковых переменных и искусственную вязкость, моделирующую турбулентное перемешивание.

Морской гидрофизический журнал, 35, № 6, с. 600-620 (2019) | Рубрика: 07.02