Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Прикл. мат. и мех. 2019. 83, № 6-6

 

Маркеев А.П. «Об устойчивости стационарного вращения спутника вокруг нормали к плоскости орбиты» Прикладная математика и механика, 83, № 6-6, с. 691-703 (2019)

Изучается вращательное движение спутника – твердого тела относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите. Решается задача об устойчивости стационарного движения, когда ось симметрии спутника перпендикулярна плоскости орбиты, а сам спутник вращается относительно оси симметрии с постоянной по величине угловой скоростью (цилиндрическая прецессия). Задача зависит от двух параметров: безразмерной величины абсолютной угловой скорости вращения спутника и от отношения его осевого и экваториального моментов инерции. Получены строгие выводы об устойчивости и неустойчивости для значений параметров, которые ранее не были исследованы. Вместе с известными результатами отечественных и зарубежных авторов полученные выводы дают строгое и полное решение задачи об устойчивости цилиндрической прецессии спутника на круговой орбите для всех значений параметров задачи.

Прикладная математика и механика, 83, № 6-6, с. 691-703 (2019) | Рубрики: 17 18

 

Челноков Ю.Н. «Синтез управления пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернионов» Прикладная математика и механика, 83, № 6-6, с. 704-733 (2019)

Разработан в нелинейной динамической постановке с использованием дуальных кватернионов (бикватернионов Клиффорда) новый метод аналитического построения управления пространственным движением твердого тела (в частности, космического аппарата, рассматриваемого как твердое тело). Управление обеспечивает асимптотическую устойчивость в целом любого выбранного программного движения в инерциальной системе координат и желаемую динамику управляемого движения тела. Для построения законов управления предложены новые бикватернионные дифференциальные уравнения возмущенного пространственного движения твердого тела, в которых использованы ненормированные бикватернионы конечных перемещений, бикватернионы угловых и линейных скоростей и ускорений тела с ненулевыми дуальными скалярными частями; концепция решения обратных задач динамики, принцип управления с обратной связью и подход, основанный на приведении уравнений возмущенного движения тела к линейным стационарным дифференциальным формам выбранной структуры, инвариантным относительно любого выбранного программного движения, за счет соответствующего выбора дуальных нелинейных обратных связей в предложенных бикватернионных законах управления. Построены аналитические решения бикватернионных дифференциальных уравнений, описывающие динамику процесса управления пространственным движением тела с использованием предлагаемых бикватернионных законов управления. Проанализированы свойства и закономерности такого управления.

Прикладная математика и механика, 83, № 6-6, с. 704-733 (2019) | Рубрики: 17 18