Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Блинкова О.В., Кондратов Д.В. «Задача динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкого сжимаемого газа с упругой пластиной» Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112935 (2020)

Рассматривается задача моделирования течения вязкого сжимаемого газа в щелевом канале, состоящем из двух пластин. Первая пластина является абсолютно жесткой и совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости, вторая является однослойной упругой пластиной. Математическая модель в безразмерных переменных представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающую динамику движения вязкого сжимаемого газа и упругой балки-полоски с соответствующими граничными условиями. Найдено выражение для амплитудно-частотной характеристики.

Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112935 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Быкова Т.В., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. «Моделирование продольных волн в оболочке с физически квадратичной нелинейностью, заполненной жидкостью и окруженной упругой средой» Труды Московского авиационного института, № 111, http://trudymai.ru/published.php?ID=115113 (2020)

Развивается метод возмущений для моделирования волн деформаций на базе рассмотрения связанной задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с квадратичной физической нелинейностью. Оболочка окружена упругой средой и заполнена вязкой несжимаемой жидкостью, рассматривая динамику которой учитываем инерцию ее движения. Показано, что наличие окружающей среды приводит к интегро-дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Кортевега–де Вриза, имеющему решение в виде уединенной волны – солитона. Наличие жидкости в оболочке добавляет в уравнения продольных волн деформаций член уравнения, который не позволяет найти точное решение. Поэтому, реализуется численное исследование, которое проводится с использованием современного подхода, основанного на универсальном алгоритме коммутативной алгебры, для интегро-интерполяционного метода. Вычислительный эксперимент показал, что инерция движения жидкости уменьшает скорость волны, а вязкостное трение жидкости уменьшает амплитуду волны.

Труды Московского авиационного института, № 111, http://trudymai.ru/published.php?ID=115113 (2020) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Аристова Е.Н., Овчаров Г.И. «Эрмитова характеристическая схема для неоднородного линейного уравнения переноса» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 3-18 (2020)

Построена интерполяционно-характеристическая схема для численного решения неоднородного уравнения переноса. Схема основана на интерполяции Эрмита для восстановления значения в точке пересечения выпущенной назад характеристики с гранями ячейки. Интерполяция Эрмита для восстановления значений функции использует не только узловые значения искомой функции, но и ее производной. В отличие от предыдущих работ, также основанных на эрмитовой интерполяции, для передачи на следующий слой информации о производных не используется дифференциальное продолжение уравнения переноса, а используется связь между интегральными средними, узловыми значениями и производными по формуле Эйлера–Маклорена. Показана сходимость разностной схемы с третьим порядком для гладких решений. На численных примерах решений с понижающейся гладкостью рассмотрены диссипативные и дисперсионные свойства схемы.

Математическое моделирование, 32, № 3, с. 3-18 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Глызин С.Д., Кащенко С.А. «Семейство конечномерных отображений, индуцированных логистическим уравнением с запаздыванием» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 19-46 (2020)

Рассматривается семейство отображений, которые используются при численном моделировании логистического уравнения с запаздыванием. Это уравнение находит широкое применение в задачах математической экологии. Вместе с тем, представленные отображения сами по себе могут служить моделями динамики популяций, поэтому их изучение представляет значительный интерес. В работе сопоставляются свойства траекторий данных отображений и исходного уравнения с запаздыванием. Показано, что поведение решений отображений может быть достаточно сложным, в то время как логистическое уравнение с запаздыванием имеет лишь устойчивое состояние равновесия или цикл

Математическое моделирование, 32, № 3, с. 19-46 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Шильков А.В. «Тензорные разложения углового распределения частиц» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 61-80 (2020)

Установлена связь между классом симметричных сферических тензоров и четно-нечетными многочленами. Получены разложения оператора рассеяния фотонов или нейтронов по симметричным сферическим тензорам. Среди них есть разложения, обладающие более высокой скоростью равномерной сходимости в сравнении с разложениями по сферическим функциям и многочленам Лежандра. Показано, что в задачах переноса излучений в веществе с преимущественным рассеянием вперед или назад целесообразно пользоваться разложениями по системе многочленов и тензоров Чебышева.

Математическое моделирование, 32, № 3, с. 61-80 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Жуков В.Т., Феодоритова О.Б., Новикова Н.Д., Дубень А.П. «Явно-итерационная схема для интегрирования по времени системы уравнений Навье–Стокса» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 57-74 (2020)

Предложена новая явно-итерационная схема интегрирования по времени многомерных уравнений Навье–Стокса сжимаемой среды на основе расщепления на конвективный и диффузионный этапы, которые выполняются последовательно на каждом шаге по времени. Конвективный этап реализуется по схеме Годунова, диффузионный – по чебышевской явно-итерационной схеме ЛИ-М, не имеющей ограничения на шаг по времени. Результирующая схема обеспечивает выполнение основных законов сохранения на произвольных нерегулярных сетках. Явный характер вычислений гарантирует эффективность использования схемы в различных параллельных технологиях.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 57-74 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Шильков А.В. «Метод лебеговых моментов для решения уравнения переноса нейтронов» Математическое моделирование, 32, № 5, с. 59-94 (2020)

Разработан метод лебеговых моментов для моделирования эффектов обращения резонансов, резонансной самоэкранировки, блок-эффекта в спектрах нейтронов протяженных неоднородных объектов – ядерных реакторов, защит от излучений, установок для исследования вещества. Метод использует более точную процедуру осреднения по энергии нейтронов, чем осреднение в группы. Основные составляющие метода: выделение резонансной структуры нейтронных сечений с помощью разбиения шкалы энергий на ряд множеств – носителей резонансов; выполнение лебеговского осреднения сечений и тока нейтронов в пределах носителей; разложение тока нейтронов в ряд по базисным функциям, зависящим от величины нейтронных сечений. Для расчета коэффициентов разложения (лебеговых моментов) могут применяться известные методы решения уравнения переноса нейтронов.

Математическое моделирование, 32, № 5, с. 59-94 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Абалакин И.В., Бахвалов П.А., Бобков В.Г., Горобец А.В. «Параллельный алгоритм моделирования течения в системах ротор-статор на основе рёберно-ориентированных схем» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 127-140 (2020)

Описывается численная методика расчёта динамики газа в системах ротор–статор на основе скользящих сеток и рёберно-ориентированных схем. Особое внимание уделяется параллельной реализации алгоритма с использованием комбинированного MPI+OpenMP распараллеливания для кластерных систем. Показана параллельная эффективность в расчетах с использованием до 1400 ядер, а также на ускорителях Intel Xeon Phi. Проводится верификация алгоритма на линейной акустической задаче. Работоспособность алгоритма демонстрируется на примере расчёта модельного вентилятора.

Математическое моделирование, 32, № 6, с. 127-140 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Рубина Л.И., Ульянов О.Н. «О течениях типа двойной волны» Сибирский математический журнал, 60, № 4, с. 859-843 (2019)

Рассматриваются уравнение потенциальных двойных волн и система уравнений пространственных двойных волн. В классе решений типа кратных волн проведена редукция этих уравнений к ОДУ и системе ОДУ соответственно. Найдены некоторые точные решения. Получены формулы для линий примыкания соответствующих двойных волн к простой волне. Показано, что в окрестности любой точки в плоскости автомодельных переменных существует течение типа потенциальной двойной волны специального вида. Построено течение типа пространственной двойной волны в окрестности заданного гладкого тела.

Сибирский математический журнал, 60, № 4, с. 859-843 (2019) | Рубрика: 04.01