Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Глазов А.Л., Муратиков К.Л. «Акустические колебания алюминиевых мембран при лазерном возбуждении по термоупругому механизму» Письма в Журнал технической физики, 46, № 10, с. 18-20 (2020)

Предложена теоретическая модель формирования фотоакустического сигнала от металлических мембран лазерным излучением с учетом возбуждения в них дефектных состояний. Выполнено сравнение полученных теоретических результатов для алюминиевых мембран с толщиной 197 мкм в диапазоне частот от 20 Гц до 7 кГц при их возбуждении лазерным излучением с длиной волны 660 нанометров. Показано, что предложенная теоретическая модель обеспечивает хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов для колебаний мембраны при чисто поверхностном характере поглощения лазерного излучения. Ключевые слова: фотоакустика, мембраны, термоупругие колебания, дефекты, металлы.

Письма в Журнал технической физики, 46, № 10, с. 18-20 (2020) | Рубрики: 04.14 04.15 06.18

 

Деев П.О., Синьковский Ф.К. «Определение основной частоты колебаний трехслойной панели корпуса космического аппарата» Сибирский журнал науки и технологий Ранее "Вестник Сибирского государственного аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева", 18, № 1, с. 40-49 (2017)

Трехслойные панели широко применяются в составе корпусов современных космических аппаратов и обладают различными способами закрепления краев. При проектировании таких панелей всегда существует потребность в аналитической формуле, позволяющей с приемлемой точностью определять основную частоту колебаний, которая является удобной оценкой эффективности трехслойной конструкции, учитывающей взаимное влияние ее жесткости и массы. Решена задача определения первой частоты колебаний трехслойной пластины с жестко закрепленными краями. Для решения уравнений движения был использован метод Галеркина. В качестве функций, аппроксимирующих форму пластины при колебаниях, принято решение задачи об изгибе балки с жестко заделанными краями под действием равномерно распределенной нагрузки. В результате, задача сведена к определению безразмерного частотного параметра, зависящего от геометрических, упругих и инерциальных характеристик трехслойной панели. Частотный параметр вычислен как с учетом, так и без учета инерции поворота нормали. В последнем случае для частотного параметра и частоты получены аналитические формулы. На конкретных примерах выполнен анализ влияния размеров трехслойной пластины, упругих характеристик и плотности материалов на частоту колебаний основного тона. Расчеты проводились с использованием полученных формул и в конечно-элементном пакете. Сравнение результатов показало, что первая частота колебаний закрепленной по контуру трехслойной пластины может быть с достаточной точностью рассчитана по полученной аналитической формуле, что особенно полезно при проектировании трехслойных панелей, когда ограничения накладываются на первую частоту колебаний.

Сибирский журнал науки и технологий Ранее "Вестник Сибирского государственного аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева", 18, № 1, с. 40-49 (2017) | Рубрики: 04.15 18

 

Иванов В.А., Еркаев Н.В. «Нестационарные колебания ролика, контактирующего с твердой поверхностью, при наличии смазочного слоя» Сибирский журнал науки и технологий Ранее "Вестник Сибирского государственного аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева", 18, № 1, с. 50-57 (2017)

Получено аналитическое решение задачи нестационарного гидродинамического контакта ролика с твердой поверхностью в присутствии жидкого смазочного материала. Данная задача является актуальной и важной, так как нестационарный режим в подшипниках преобладает при стартах космических аппаратов. Распределение давления вдоль смазочного слоя получено в результате интегрирования уравнения Рейнольдса с учетом как тангенциальной, так и нормальной скорости ролика относительно опорной поверхности. Интегрированием давления вдоль поверхности контакта определена нормальная сила, действующая на ролик со стороны смазочного слоя и называемая несущей способностью слоя. Показана линейная зависимость несущей способности от нормальной скорости ролика по отношению к поверхности контакта. Определен коэффициент демпфирования смазочного слоя, являющийся коэффициентом пропорциональности между усилением несущей способности и величиной нормальной скорости. Для нормальных колебаний ролика получено обыкновенное дифференциальное уравнение с малым параметром при старшей производной. Решение этого уравнения, называемого жестким, представлено в виде асимптотического разложения по сингулярному малому параметру. Получены выражения для нулевых и линейных членов разложения, содержащих как регулярные, так и погранслойные функции, затухающие с течением времени. Показано, что процесс установления характеризуется двумя временными масштабами. Первый масштаб определяет резкий рост максимума давления сразу после скачка нагрузки. Второй – отражает процесс плавной релаксации давления к стационарному значению, соответствующему возросшему значению нагрузки. Полученные результаты обосновывают важность учета нестационарных переходных процессов в узлах трения летательных аппаратов. Если при медленном (квазистационарном) возрастании нагрузки в 2 раза максимальное по слою давление испытывает примерно двукратное увеличение, то в результате аналогичного по величине, но внезапного скачка нагрузки максимальное по слою давление во время переходного процесса кратковременно возрастает более чем на порядок. Такой значительный и резкий скачок давления в смазочном слое может критически отразиться на ресурсе всего узла трения.

Сибирский журнал науки и технологий Ранее "Вестник Сибирского государственного аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева", 18, № 1, с. 50-57 (2017) | Рубрика: 04.15

 

Сенашов С.И., Савостьянова И.Л., Филюшина Е.В. «Использование законов сохранения для решения задачи о волне нагрузки в упруго-пластическом стержне» Сибирский журнал науки и технологий Ранее "Вестник Сибирского государственного аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева", 19, № 2, с. 227-232 (2018)

Рассмотрен процесс распространения пластических деформаций в полубесконечном упруго-пластическом стержне, вызванных приложенной к концу стержня динамической нагрузкой, не убывающей во времени. Уравнения записаны в лагранжевой системе координат. Предполагается, что в процессе деформации не происходит бокового выпучивания стержня и что влияние поперечных деформаций стержня на процесс распространения продольных волн пренебрежимо мало. В начальный момент стержень находится в деформированном состоянии и состоянии покоя. Рассмотрены малые деформации стержня. Плотность стержня в процессе деформирования не изменяется. Единственной отличной от нуля составляющей тензора напряжений будет компонента вдоль оси ox, отличными от нуля составляющими тензора деформаций будут компоненты вдоль осей Ox, Oy. В результате построена система двух квазилинейных однородных уравнений первого порядка. Уравнения являются гиперболическими. Для них построены характеристики и соотношения на них. Далее уравнения записаны в терминах инвариантов Римана. Для построенных уравнений найдены законы сохранения в случае, когда сохраняющийся ток зависит только от искомых функций. В результате получена система линейных уравнений с коэффициентами, зависящими только от искомых функций. Построение законов сохранения сведено к решению краевой задачи для известных уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу. Эта задача решена с помощью функций Римана. Законы сохранения позволили найти координаты точек пересечения характеристик, а значит, и решить поставленную задачу. В заключение рассмотрен случай, когда одна из характеристик пересекает линию, на которой заданы начальные условия. В этом случае, как известно, задача Коши решена быть не может. Это приводит к процедуре, которая с помощью законов сохранения позволяет выяснить вопрос о разрешимости задачи Коши. Она сводится к решению несложного интегрального уравнения методом последовательных приближений.

Сибирский журнал науки и технологий Ранее "Вестник Сибирского государственного аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева", 19, № 2, с. 227-232 (2018) | Рубрика: 04.15

 

Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Привалова О.В., Штукин Л.В. «Устойчивость балки Бернулли–Эйлера под действием движущегося теплового источника» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 490, № 1, с. 73-78 (2020)

Решена задача о распространении волны прогиба в балке Бернулли–Эйлера при движении теплового источника и проведен анализ влияния тепловых изгибающего момента и продольной силы. Установлено, что сосредоточенный изгибающий момент, движущийся вместе с границей нагретой области, определяет форму волны прогиба, но не может привести к значительному росту ее амплитуды. Показано, что среднее значение продольной сжимающей силы линейно растет во времени при равномерном движении источника нагрева. Выявлены значения исходных параметров – скорости движения источника и температуры, при достижении которых возможна потеря устойчивости и значительный рост прогиба.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 490, № 1, с. 73-78 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Антонов В.Н. «Подавление неустойчивых колебаний механических конструкций» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 77-87 (2020)

Открыто природное явление – естественное свойство нелинейных колебаний упругих механических конструкций, взаимодействующих с окружающей средой. Указанное свойство, относящееся ввиду его объективной реальности к природным явлениям, таково: если силы возбуждения колебаний конструкции со стороны окружающей среды превосходят силы их демпфирования, то частота колебаний увеличивается или уменьшается в зависимости от того, связано возбуждение колебаний с перемещениями или со скоростями точек конструкции. На основе природного свойства впервые построена математическая модель колебаний с переменной частотой и представлены механизмы реализации трех способов подавления неустойчивых колебаний конструкций, позволяющих перейти от неустойчивого состояния к периодическим колебаниям конструкций.

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 77-87 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Добрышкин А.Ю. «Колебания стержня, несущего малую присоединенную массу» Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112820 (2020)

Рассмотрено колебание стержня, несущего малую присоединенную массу, в нелинейной постановке. За основу для разработки новой математической модели принято общее уравнение колебаний. Учтено место крепления, а так же влияние малой присоединенной массы на частотные характеристики собственной частоты. Определены первая и вторая собственные частотные характеристики колебаний стержня, несущего присоединенную массу. Так же определено, что наличием малой присоединенной массы является фактором, запускающим взаимодействие изгибных колебаний с радиальными. Решение бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений используется новый симптотический подход, основанный на введении искусственного малого параметра μ. Рассмотрен случай, когда система близка к состоянию внутреннего резонанса. DOI: 10.34759/trd-2020-110-2

Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112820 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Быкова Т.В., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А., Черненко А.В. «Радиальные и изгибные колебания круглой трехслойной пластины, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости» Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112836 (2020)

Осуществлена постановка и решение задачи о вынужденных радиальных и изгибных гидроупругих колебаниях трехслойной круглой пластины с легким несжимаемым заполнителем под действием нормальных и касательных напряжений со стороны пульсирующего слоя вязкой несжимаемой жидкости. Исследована осесимметричная задача, в рамках которой пластина рассмотрена как нижняя стенка узкого канала, заполненного вязкой жидкостью. Движение жидкости в канале принято ползущим. Уравнения динамики трехслойной пластины получены на базе использования гипотезы ломаной нормали и принципа Даламбера. Разработанная математическая модель включает в себя: уравнения динамики тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики трехслойной пластины, жестко защемленной по контуру. В качестве граничных условий выбраны условия совпадения скоростей жидкости и упругих перемещений пластины на границах контакта, условия свободного истечения жидкости на контуре, условия жесткого защемления пластины и условия ограниченности давления жидкости и прогиба пластины на оси симметрии. Найдено распределение гидродинамических параметров в слое жидкости как функции прогиба и получена разрешающая система уравнений для определения упругих перемещений пластины. Построены амплитудно-частотные характеристики для радиальных и продольных перемещений пластины на основной моде для режима установившихся гармонических колебаний. Проведено численное исследование амплитуд радиальных и изгибных колебаний на основной моде, которое показало взаимовлияния сил инерции и жесткости трехслойной пластины в радиальном и нормальном направлениях. Расчеты показали существенное влияние сил инерции в нормальном направлении на амплитудно-частотную характеристику радиальных перемещений пластины. С другой стороны, расчеты показали незначительное влияние сил инерции в радиальном направлении на амплитудно-частотную характеристику прогибов пластины.

Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112836 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Нигяр Э.С. «Динамика пластины с упруго присоединённой массой» Труды Московского авиационного института, № 111, http://trudymai.ru/published.php?ID=115111 (2020)

Рассмотрена задача о динамической нагрузке балки ударяющим телом в присутствии промежуточного демпфера – пружины заданной жёсткости. Целью исследования являлось определение совместного движения механической системы: балка-пружина-тело, пренебрегая массой пружины. Движение балки моделируется уравнениями цилиндрических колебаний пластины. Полученные уравнения для совместного движения системы балка–пружина–тело состоит из уравнений для прогиба балки и уравнения движения тела, с учётом жёсткости пружины. Система уравнений, моделирующая движение, состоит из уравнения в частных производных четвёртого порядка по координате и второго порядка по времени, одним из граничных условий которого, является обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка по времени. Задача решается методом интегрального преобразования Лапласа по времени. Для обращения полученного решения используется численный метод Дурбина. С помощью данного метода построены графики решений, позволяющие пронаблюдать поведение тела и вычислить прогиб балки в момент времени. Графики аналитического и численного решений совпадают для малых начальных времен. Также показана зависимость искомых функций от основных параметров задачи: жёсткости пружины и изгибной жёсткости балки. Из иллюстрирующих графиков видно, что функции прогиба балки и движения тела зависят от жёсткости пружины прямо пропорционально, а от изгибной жёсткости балки – обратно пропорционально.

Труды Московского авиационного института, № 111, http://trudymai.ru/published.php?ID=115111 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Карпов И.А. «Параметрическое моделирование виброакустических дискретно-временных случайных процессов и применение для идентификации колебательных систем» Ученые записки физического факультета МГУ, № 1, с. 2011701-1_-2011701-4 (2020)

Авторегрессионные модели виброакустических сигналов применены для идентификации параметров колебательных систем, в частности, для измерения их демпфирования.

Ученые записки физического факультета МГУ, № 1, с. 2011701-1_-2011701-4 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Ватульян А.О., Беляк О.А. «Асимптотический подход к расчету волновых полей в слое с дефектом малого характерного размера» Акустический журнал, 66, № 3, с. 235-241 (2020)

Рассмотрены задачи о колебаниях ортотропного слоя с цилиндрической полостью произвольного поперечного сечения под действием нагрузки, приложенной на его поверхности. В случае полостей малого относительного размера предложен асимптотический подход к расчету полей. Дана оценка области применимости асимптотического подхода по сравнению с методом граничных интегральных уравнений, а также сравнение с решением, полученным на основе приближения Борна. DOI: 10.31857/S0320791920020136

Акустический журнал, 66, № 3, с. 235-241 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Банах Л.Я. «Распространение упругих волн в динамически-самоподобных структурах (динамических фракталах)» Акустический журнал, 66, № 3, с. 265-272 (2020)

Введено понятие динамически-самоподобной структуры (динамического фрактала), заключающееся в подобии динамических параметров образующих ячеек. Исследуется распространение упругих волн в неразветвленных динамически-самоподобных структурах. Показано, что такие структуры эквивалентны по частотам периодической структуре с дополнительным закреплением, однако характер распространения волн в них существенно различен. В динамическом фрактале возможны как затухающие волны, так и нарастающие вдоль длины структуры, а интенсивность затухания волн сильнее, чем в периодической структуре. DOI: 10.31857/S032079192002001X

Акустический журнал, 66, № 3, с. 265-272 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Голованов В.И., Шипилов К.Ф. «Коллимация акустического излучения двумерными периодическими структурами с нулевым показателем преломления» Акустический журнал, 66, № 3, с. 273-277 (2020)

Приведены результаты экспериментального исследования формирования акустического излучения периодическими структурами с нулевым показателем преломления. Частотные зависимости показателей преломления структур в акустическом диапазоне частот построены на основании ранее полученных данных в СВЧ диапазоне. Измерения показали, что в частотной области, где показатель преломления структуры меняет знак, генерируется плоская волна, нормальная к поверхности структуры, акустическое излучение которой концентрируется и обладает узкой диаграммой направленности. Отмечены направления исследований, где такие структуры могут найти приложения. DOI: 10.31857/S0320791920010050

Акустический журнал, 66, № 3, с. 273-277 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Кутузов Н.А., Родионов А.А., Стуленков А.В., Суворов А.С. «Исследование возможности локализации нескольких источников вибрации в механоакустической системе с большим числом степеней свободы» Акустический журнал, 66, № 3, с. 319-326 (2020)

Реализованы алгоритмы локализации источников виброактивности в сложных механоакустических системах с использованием конечно-элементного моделирования. Для случая одного источника использован метод локализации в виде метода наименьших квадратов, применяемого к первому собственному вектору выборочной корреляционной матрицы. Показано, что суммирование по частоте позволяет значительно увеличить точность локализации в этом случае. Значительное внимание уделено вопросу оценки числа одновременно работающих виброисточников и возможности их правильной локализации. Сравнивалась эффективность работы двух методов локализации источников: метода максимума правдоподобия, рассчитанного на единственный источник, и модифицированного специально для данной задачи метода MUSIC (Multiple Signal Classification). Показано, что модифицированный метод MUSIC обладает большей эффективностью при решении задачи локализации с двумя источниками в сравнении с методом максимума правдоподобия, рассчитанного на единственный источник. Отмечено, что применение метода максимального правдоподобия, рассчитанного на 2 и более источников, для рассматриваемой задачи невозможно из-за слишком высокой вычислительной сложности. DOI: 10.31857/S032079192003003X

Акустический журнал, 66, № 3, с. 319-326 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Евстифеев Е.В., Москаленко О.И. «Применение непрерывного вейвлет-преобразования для определения характеристик перемежающейся обобщенной синхронизации» Известия РАН. Серия физическая, 84, № 2, с. 300-304 (2020)

Рассмотрен метод определения характеристик перемежающейся обобщенной синхронизации с помощью непрерывного вейвлет-преобразования на примере двух однонаправлено связанных осцилляторов Ресслера. Результаты показали эффективность данного подхода по сравнению с методом вспомогательной системы, а также возможность его применения даже при наличии шумовых искажений во входных данных.

Известия РАН. Серия физическая, 84, № 2, с. 300-304 (2020) | Рубрика: 04.15