Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Мат. моделир. 2020. 32, № 4

 

Бойков Д.С., Болдарев А.С., Гасилов В.А. «Численный анализ магнитомеханического эффекта в нагревательных трубах» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 3-15 (2020)

Рассмотрена физико-математическая модель, позволяющая исследовать перспективы использования эффекта «магнитной памяти металла» с целью неразрушающего контроля изделий из ферромагнитных материалов, находящихся в магнитном поле Земли. На основе метода конечных элементов разработаны алгоритм и программа для расчета в трехмерной постановке задачи о распределении магнитного потенциала в среде с неоднородной магнитной проницаемостью. Созданные методики и программные средства использованы для моделирования поля рассеяния около защемленных нагревательных труб паровых котлов. Получены соотношения, показывающие взаимосвязь между изменением магнитной индукции и магнитным полем рассеяния. Отмечено удовлетворительное совпадение расчетных и опытных данных распределения напряженности магнитного поля рассеяния на поверхности нагревательной трубы.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 3-15 (2020) | Рубрика: 17

 

Жукова А.А. «Модель поведения производителя при наличии случайных моментов получения кредита и инвестиций» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 16-30 (2020)

Работа рассматривает задачу фирмы, которая принимает решения относительно инвестиций, производства и выплаты дивидендов владельцам фирмы в условиях неопределенности моментов совершения транзакций. Ставится задача агента-производителя при конечном горизонте планирования. Используется подход к решению задач оптимального управления, возникающих в экономических моделях, с использованием метода множителей Лагранжа. Сформулированы достаточные условия оптимальности и выведена система уравнений в частных производных со сдвигом, определяющая решение задачи. Получено решение этой системы в случае постоянных цен и процентных ставок, а также в общем случае получены приближенные решения при высокой частоте транзакций. Показано отличие от задачи на бесконечном горизонте в силу наличия пограничного слоя, в котором анализ может значительно измениться по сравнению с анализом решения в пределах горизонта планирования. Данная модель имеет применение как блок агента-производителя в прикладном моделировании вычислимого межвременного равновесия экономики страны.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 16-30 (2020) | Рубрика: 17

 

Галкин В.А., Дубовик А.О. «О моделировании слоистого течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 31-42 (2020)

Исследуется течение вязкой проводящей несжимаемой жидкости в изменяющейся во времени области. В рамках модели слоистого течения жидкости рассмотрен класс точных решений уравнений магнитной гидродинамики в области, движущейся во времени. Исследуется изменение структуры течения жидкости в результате объемного воздействия магнитным полем и движения границы области течения. Рассматривается явление тепловыделения в результате внутреннего трения и джоулева подогрева. Представленные результаты актуальны в связи с исследованием оптимизационных задач управления динамикой несжимаемой жидкости и созданием отечественной технологии “цифровое месторождение”.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 31-42 (2020) | Рубрика: 06.10

 

Богданов И.П., Судаков В.А., Топоров Н.Б. «Оптимизация загрузки упорядоченной совокупности летательных аппаратов» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 43-56 (2020)

Рассмотрена задача расчета оптимальной загрузки набора воздушных транспортных средств, упорядоченных в соответствии с заданной системой приоритетов. Для указанной задачи предложена формализация в виде задачи смешанного целочисленного линейного программирования, требующая вдвое меньше бинарных переменных для записи условий отсутствия пересечения грузов по сравнению с подходами, представленными в литературе. Разработана технология точного решения указанной задачи, реализованная в форме открытого веб-сервиса. Описаны основные свойства и практическая значимость предложенной технологии.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 43-56 (2020) | Рубрика: 14.02

 

Жуков В.Т., Феодоритова О.Б., Новикова Н.Д., Дубень А.П. «Явно-итерационная схема для интегрирования по времени системы уравнений Навье–Стокса» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 57-74 (2020)

Предложена новая явно-итерационная схема интегрирования по времени многомерных уравнений Навье–Стокса сжимаемой среды на основе расщепления на конвективный и диффузионный этапы, которые выполняются последовательно на каждом шаге по времени. Конвективный этап реализуется по схеме Годунова, диффузионный – по чебышевской явно-итерационной схеме ЛИ-М, не имеющей ограничения на шаг по времени. Результирующая схема обеспечивает выполнение основных законов сохранения на произвольных нерегулярных сетках. Явный характер вычислений гарантирует эффективность использования схемы в различных параллельных технологиях.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 57-74 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Невмержицкий Я.В., Конюхов А.В. «Метод линий тока для расчета композиционной неизотермической фильтрации вязкопластичных нефтей» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 75-93 (2020)

Целью работы является разработка численного метода, позволяющего проводить расчеты неизотермической многокомпонентной фильтрации за более короткое время, чем существующие конечно-объемные методы. Рассматривается плоская задача фильтрации воды, нефти и газа. Нефтяная фаза состоит из двух компонентов – легких и тяжелых фракций, которые, как и вода, могут переходить в газовую фазу. В работе учтена не только нелинейность закона фильтрации нефти, но и зависимость параметров этого закона от температуры. Такая постановка задачи актуальна при моделировании разработки месторождений высоковязких нефтей. Для уменьшения вычислительной сложности задачи применен метод линий тока с расщеплением по физическим процессам, заключающийся в отделении конвективного переноса, направленного вдоль распространения потока, от процессов, связанных с теплопроводностью и гравитацией, направление которых не совпадает с конвективным потоком. Отличительной особенностью предлагаемого метода является совместное решение уравнений для давления, баланса энергии и массы компонентов как на линиях тока, так и на исходной сетке. Эта особенность позволяет проводить корректные расчеты при фильтрации нефтей со сложной реологией, зависящей от температуры. Численное решение системы уравнений фильтрации на двумерной сетке и линиях тока осуществляется методом IMPEC. Для представленного метода линий тока предложен алгоритм учета теплопроводности, а также критерии перехода между расчетами на линиях тока и на двумерной сетке. Разработанная программа была верифицирована путем сравнения с аналитическими решениями, а также с результатами расчетов конечно-объемными методами на пятиточечном и девятиточечном разностных шаблонах.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 75-93 (2020) | Рубрика: 04.16

 

Глотов В.Ю., Головизнин В.М., Четверушкин Б.Н. «Балансно-характеристические разностные схемы для уравнений параболического типа» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 94-106 (2020)

Предложен новый численный алгоритм для решений параболических уравнений по балансно-характеристическим разностным схемам, объединяющим достоинства консервативных и характеристических разностных схем. Основным достоинством нового алгоритма является то, что он является явным и реализуется на максимально компактном вычислительном шаблоне в одну пространственно-временную расчетную ячейку. Он идеально масштабируется и оказывается чрезвычайно экономичным в программных комплексах, реализующих схему КАБАРЕ, поскольку использует уже существующую там структуру данных.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 94-106 (2020) | Рубрика: 04.12

 

Головченко Е.Н., Якобовский М.В., Балашов В.А., Савенков Е.Б. «Сравнение алгоритмов декомпозиции области в задаче прямого моделирования течения жидкости в поровом пространстве образцов горных пород» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 107-115 (2020)

Совместное применение компьютерной томографии и вычислительного эксперимента является важным и перспективным направлением в области исследования свойств различных материалов. Современный уровень развития томографических методов позволяет получать трехмерные изображение материалов с высоким разрешением, что приводит к высокой размерности дискретных постановок (106–109 расчетных ячеек). Их анализ невозможен без применения методов параллельных вычислений. В свою очередь, эффективность параллельного расчета при большом числе процессоров во многом зависит от сбалансированности распределения сетки по процессорам. В данной работе на примере моделирования однофазного течения жидкости в поровом пространстве образца песчаника, имеющем воксельное представление, проведено сравнение разбиений, полученных различными методами с использованием параллельных пакетов декомпозиции ParMETIS, Zoltan и GridSpiderPar. Сравнивалось время, затраченное на обмены во время счета рассматриваемой параллельной задачи, при распределении сетки по ядрам в соответствии с различными разбиениями. Результаты выявили преимущества некоторых методов и критерии декомпозиции, важные для рассматриваемой задачи. В качестве симулятора использован параллельный программный комплекс DiMP-Hydro.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 107-115 (2020) | Рубрика: 12.01

 

Гавриков Б.М., Гавриков М.Б., Пестрякова Н.В. «Статистический метод распознавания на основе нелинейной регрессии» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 116-130 (2020)

Работа посвящена статистическому методу классификации, базирующемуся на нелинейной регрессии. Изложены способы его реализации при решении задачи распознавания печатных и рукопечатных символов, а также впервые для оценивания состояния здоровья систем организма человека по параметрам периферической крови. Предложена оптимальная структура многочленов. Описаны свойства вероятностных оценок, генерируемых методом. Проанализирована структура множеств, используемых для его обучения.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 116-130 (2020) | Рубрика: 13.03

 

Усов Э.В., Ульянов В.Н., Бутов А.А., Чухно В.И., Лыхин П.А. «Моделирование многофазных течений углеводородов в газоконденсатных и нефтяных скважинах» Математическое моделирование, 32, № 4, с. 131-144 (2020)

Для анализа процессов, происходящих в многофазном потоке в скважине во время добычи углеводородов, были разработаны физические и численные модели. Представлено детальное описание системы уравнений, ее численной реализации, способов расчета свойств флюида и фазовых переходов в нем, а также замыкающих соотношений для расчета трения и теплообмена в двухфазном потоке. Реализованные модели позволяют моделировать как стационарное распределение параметров по стволу скважины во время добычи, так и нестационарные процессы, реализующиеся, например, при изменении частоты вращения вала насоса во время добычи нефти. Разработанные подходы были внедрены в программное средство DataFlow для анализа гидродинамики многофазных течений углеводородов с учетом теплообмена с породами, окружающими скважину, и фазовых переходов во флюиде. С использованием программного пакета были проведены тестовые расчеты, демонстрирующие работоспособность предложенных и реализованных моделей.

Математическое моделирование, 32, № 4, с. 131-144 (2020) | Рубрика: 12.02