Гусева Е.К., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л. «Расчет эволюции турбулентных следов под воздействием неблагоприятного градиента давления с помощью метода моделирования крупных вихрей» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 3-20 (2020)

Представлены результаты вихреразрешающих расчетов осредненных и пульсационных (включая скорость диссипации кинетической энергии турбулентности) характеристик турбулентного следа за плоской пластиной при наличии Неблагоприятного Градиента Давления (НГД). Расчеты выполнены в рамках зонной RANSLES модели для двух конфигураций, в первой из которых НГД создается симметричным плоским диффузором, а во второй – специально сконструированной для этой цели системой, состоящей из двух пар тонких аэродинамических профилей. В обоих случаях для создания турбулентного контента в LES подобласти используется объемный источник синтетической турбулентности. Высокая точность результатов расчетов подтверждается их слабой чувствительностью к измельчению сетки. Полученные детальные данные по характеристикам следов могут использоваться для усовершенствования и тестирования RANS моделей турбулентности применительно к рассматриваемому классу течений.

Брагин М.Д., Рогов Б.В. «Высокоточные бикомпактные схемы для численного моделирования течений многокомпонентных газов с несколькими химическими реакциями» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 21-36 (2020)

Рассматривается система уравнений Эйлера, описывающая многомерные течения невязкого многокомпонентного газа с несколькими химическими реакциями. Для этой системы методом расщепления по физическим процессам Марчука–Стрэнга строится неявная численная схема. Конвекция в ней рассчитывается по бикомпактной схеме SDIRK3B4 четвертого порядка по пространству и третьего порядка по времени, химические реакции – L-устойчивым методом Рунге–Кутты второго порядка. На одномерных и двумерных задачах с детонационными волнами проводится сравнение схемы SDIRK3B4 со схемой WENO5/SR. Показывается, что схема SDIRK3B4 при той же фактической точности обходится в 20–40 раз меньшим числом шагов по времени и не требует применения специальных процедур, подавляющих нефизический распад детонационных волн на относительно грубых сетках.

Сазонов Вас.В. «Построение интерактивной геометрической модели внешней поверхности космического аппарата» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 37-52 (2020)

Рассматривается подход к построению интерактивной геометрической модели внешней поверхности космического аппарата для решения различных прикладных задач, связанных с вычислением интегралов по поверхности космического аппарата, определения видимости участков поверхности с учетом их взаимного перекрытия, отыскания проекции поверхности на произвольную плоскость при заданном проектировании. Поверхность представляется набором геометрических примитивов, предусмотрена возможность добавления/удаления элементов, моделирования подвижных элементов конструкции (антенны, манипуляторы, солнечные батареи). Указанный подход был реализован в виде программного модуля, который используется в комплексах математического моделирования для вычисления сил и моментов светового давления и аэродинамического сопротивления, моделирования работы солнечных батарей космического аппарата, тепловых режимов, моделирования дифракции электромагнитных волн на поверхности космического аппарата. В настоящей работе приводится пример использования геометрической модели для вычисления сил и моментов аэродинамического сопротивления, действующих на космический аппарат, совершающий полет.

Зенюк Д.А., Малинецкий Г.Г. «Формирование паттернов в системе реакции-диффузии с дробными производными по времени» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 53-65 (2020)

На примере абстрактной модели брюсселятора рассмотрены сценарии формирования сложных паттернов в нелинейных средах с диффузией и дифференциальными операторами нецелого порядка. С помощью стандартной техники линейного анализа получены точные выражения для критических значений параметров, при которых в системе наблюдаются неустойчивости определенного типа. Для бифуркации Хопфа и бифуркации коразмерности 2 критерии устойчивости существенно зависят от порядка дробной производной. Предсказания линейной теории подкреплены результатами численного анализа.

Галанин М.П., Исаев А.В., Конев С.А. «Математическая модель образования сажи при диффузионном горении толуола» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 66-80 (2020)

Изложен подход к математическому моделированию процесса зарождения и роста частиц сажи при диффузионном горении углеводородного топлива. Цепочка превращений углеводородного топлива моделируется с помощью марковского процесса с конечным числом состояний, который описывается жёсткой системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) Колмогорова. В результате численного моделирования получена совокупность функций, описывающих изменение концентраций различных фракций сажи в ламинарном диффузионном пламени толуола в зависимости от времени. На основе результатов численного решения системы ОДУ построены дискретные распределения частиц по размерам (относительным диаметрам) для различных моментов времени. С помощью метода наименьших квадратов построены непрерывные распределения Вейбулла, аппроксимирующие дискретные распределения. Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными.

Каменев Г.К., Каменев И.Г. «Дискретно-динамическое моделирование государственного регулирования человеческого капитала» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 81-96 (2020)

Рассматривается многокритериальная задача оптимизации государственного регулирования качества человеческого капитала в информационном обществе. Описана дискретная динамическая модель человеческого капитала, учитывающая возрастную динамику информированности и когнитивных способностей индивида как носителя информации. На траекториях рассматриваются пожизненные индексы человеческого капитала: продуктивность и креативность, учитывающие первичный прирост качества человеческого капитала, и далее его спад в старшем возрасте. Задача государственного регулирования описывается как двухкритериальная максимизация популяционных математических ожиданий индексов для поколения с учетом не только естественного распределения индивидов по стартовым значениям, но и возможностей социализации в рамках управляемой государством системы образования. В основе идентификации модели лежит учет известных популяционных ограничений на фазовую трубку траекторий. Модель идентифицируется и исследуется методами, использующими аппроксимацию метрическими сетями Шеннона. Показано, что оптимальный выбор государством образовательных приоритетов зависит от параметров социума: возрастных коэффициентов смертности и бюджета времени, доступного для социализации невзрослого. Существуют сочетания параметров, приводящие к конфликту критериев регулирования, в этом случае решением является множество стратегий, оптимальных по Парето. В случае России существует доминирующее решение, предполагающее приоритетное развитие когнитивных способностей, а не информированности.

Алексеев А.К., Бондарев А.Е. «О сравнении решений в задачах верификации» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 97-110 (2020)

Применительно к задачам верификации расчетов и программного обеспечения рассмотрено влияние выбора меры близости численного и эталонного решений. Для случая отсутствия эталонного решения рассмотрены детерминированный и стохастический варианты оценки погрешности расчета с использованием ансамбля решений, полученных различными численными алгоритмами. С помощью неравенства Коши–Буняковского–Шварца рассмотрена связь нормы погрешности расчета и погрешности ценных функционалов. Для двумерных уравнений Эйлера представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие влияние выбора меры близости на оценку погрешности аппроксимации на ансамбле решений и показывающие работоспособность рассмотренных алгоритмов. Новым в работе является сравнение различных мер близости (норм и метрик) как для оценки погрешности расчета, так и для сравнения полей течений, соответствующих как малым изменениям структуры течения, так и существенно различным течениям. Также новым является использование погрешностей ценных функционалов для придания оценкам погрешностей расчета практического смысла. Возможность вычислительно экономной (односеточной, в отличие от метода Ричардсона) количественной верификации расчетов, показанная и проанализированная в работе, представляется полезной при реализации стандартов РФ по верификации численных решений и программ вычислительной газовой динамики.

Барашков А.С. «Дистанционное определение параметров мощных слоёв с использованием промежуточной модели» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 111-126 (2020)

Введена модель среды, которая позволяет более рационально использовать информацию для решения обратных задач (по сравнению с известными моделями слоистой и квазислоистой среды). Изучена двумерная среда, в которой поля описываются уравнением Гельмгольца. Рассмотрена линеаризованная постановка задачи по восстановлению параметров среды (обратная задача для уравнения Гельмгольца). Установлены условия однозначности обнаружения слоёв. Даны примеры многозначности решения обратной задачи по информации, которая первоначально представлялась даже избыточной для однозначного восстановления среды. Приведены алгоритмы и расчёты по определению характеристик мощных слоёв. Предложены способы интерпретации информации, известной для конечного набора частот. Проверено естественное предположение о возможности восстановления n-слойной среды по информации на n+1 частотах. Оказалось, что определить n проводимостей и 2n границ (т.е. n функций и 2n чисел) по n+1 функция не удаётся, даже если эти n+1 функций задаются большим числом параметров. Установлено, что n-слойную среду можно восстановить по информации, известной для 2n частот.

Абалакин И.В., Бахвалов П.А., Бобков В.Г., Горобец А.В. «Параллельный алгоритм моделирования течения в системах ротор-статор на основе рёберно-ориентированных схем» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 127-140 (2020)

Описывается численная методика расчёта динамики газа в системах ротор–статор на основе скользящих сеток и рёберно-ориентированных схем. Особое внимание уделяется параллельной реализации алгоритма с использованием комбинированного MPI+OpenMP распараллеливания для кластерных систем. Показана параллельная эффективность в расчетах с использованием до 1400 ядер, а также на ускорителях Intel Xeon Phi. Проводится верификация алгоритма на линейной акустической задаче. Работоспособность алгоритма демонстрируется на примере расчёта модельного вентилятора.