Ефремов И.И., Лукащик Е.П. «Об одностороннем распространении поверхностных волн, возбуждаемых колеблющейся пластиной» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 8, с. 67-72 (2009)

Рассмотрена задача определения условий одностороннего распространения поверхностных волн, возбуждаемых пластиной, колеблющейся на свободной поверхности весомой жидкости. Получено соотношение между амплитудами четных (симметричных) и нечетных (антисимметричных) форм колебаний, обеспечивающее одностороннее распространение волн. В качестве подтверждающего примера рассмотрено сочетание симметричных поперечных и антисимметричных угловых колебаний пластины.

Анкилов А.В., Захарова А.Б. «Сравнительный анализ численного моделирования динамики упругой пластины в потоке газа» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 83-89 (2011)

На основе разработанных программных продуктов в двух системах компьютерной алгебры Mathcad и Mathematica проведены численные эксперименты и их сравнение по исследованию динамики упругой пластины, обтекаемой потоком идеальной несжимаемой жидкости (газа).

Борискина И.П., Дворянинова Н.В. «Динамика частиц в звуковой волне с учетом парных взаимодействий» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 132-137 (2011)

Рассматривается динамика частиц в звуковой волне и влияние различных факторов на поведение частиц в звуковой волне: первоначальная ориентация частиц относительно скорости набегающего потока жидкости, относительно начальной фазы волны. Исследования показывают, что возможно как сближение частиц, так и их удаление друг от друга. Полученные результаты по динамике частиц в звуковой волне могут быть использованы для вычисления интенсивности рассеяния энергии звуковой волны с учетом взаимодействия частиц.

Быкова Т.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. «Математическая модель для исследования динамики взаимодействия круглой пластины, подкрепленной ребрами жесткости, с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 143-150 (2011)

Осуществлена постановка задачи гидроупругости для круглой пластины, подкрепленной ребрами жесткости, взаимодействующей с абсолютно твердым штампом через слой вязкой несжимаемой жидкости. На базе данной задачи разработана математическая модель для исследования динамики взаимодействия стенок канала с находящимся в нем пульсирующим слоем жидкости.

Вельмисов П.А., Казакова Ю.А. «О решениях типа "простая волна" дифференциальных уравнений с частными производными» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 151-161 (2011)

Рассматриваются решения типа «бегущая волна» ранга 1 (которые называются также решениями типа «простая волна») дифференциальных уравнений с частными производными. Предложена методика, позволяющая получить решения указанного типа без применения метода дифференциальных связей, требующего анализа совместности переопределенных систем. В качестве примера построены решения простых волн для уравнений газовой динамики.

Вельмисова А.И., Вильде М.В. «Погранслой в окрестности условного фронта волны Рэлея в двухслойной пластине при ударном поверхностном воздействии» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 173-183 (2011)

Изучается дальнее поле волны Рэлея в задаче Лэмба для двухслойной пластины. Точное решение задачи сопоставляется с решением приближенных уравнений, выведенных асимптотическими методами. Показано, что асимптотическая модель достаточно точно описывает НДС в окрестности условного фронта волны Рэлея. Получены аналитические формулы для определения скачков перерезывающего усилия на фронтах волн Рэлея.

Семёнов А.С. «Построение пробных решений метода Галёркина в виде многочленов для простейшей краевой задачи» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 465-468 (2011)

Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка построена система пробных функций Галёркина для всех возможных вариантов разделённых линейных граничных условий. Установлены условия существования решения краевой задачи в виде аналитической на отрезке функции.

Кудинов И.В., Кузнецова А.Э., Абишева Л.С., Бранфилева А.Н. «Математическое моделирование упругих продольных волн в жидкости с учетом ее релаксационных свойств» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 10, с. 119-133 (2014)

Выведено гиперболическое уравнение упругих колебаний жидкости с учетом ее релаксационных свойств и гидравлического сопротивления среды сдвигающим усилиям. Получено точное аналитическое решение данного уравнения применительно к затухающим колебаниями жидкости в трубопроводе и проведен его детальный анализ.

Бучной Н.В., Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. «Задача моделирования взаимодействия сдавливаемого слоя вязкого газа с упругой пластиной» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 11, с. 94-98 (2017)

Рассматривается задача моделирования течения вязкого сжимаемого газа в щелевом канале, состоящем из двух пластин. Первая пластина является упругой и удерживается жестким защемлением по краям, а вторая совершает гармонические колебания в вертикальной оси относительно первой и является абсолютно жесткой. Модель представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающую динамику движения вязкого сжимаемого газа и упругой балки-полоски с соответствующими граничными условиями.

Кондратов Д.В., Попова А.А., Попова Е.В. «Математическое моделирование динамики взаимодействия слоя вязкой жидкости в кольцевой щели с вибрирующей стенкой» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 11, с. 145-152 (2017)

Рассмотрена динамическая задачи гидроупругости внутренней стенки кольцевого канала, имеющей упругий подвес, и взаимодействующей с сильновязкой несжимаемой жидкостью, протекающей в данном канале. Внутренняя стенка–цилиндр конечных размеров, совершает гармонические колебания под действием возмущающей силы. Вторая стенка канала образована абсолютно жестким неподвижным цилиндром. Построена математическая модель рассматриваемого канала. Найдены гидродинамические параметры слоя вязкой жидкости, находящейся в канале и перемещения внутреннего цилиндра, обусловленные его упругим подвесом и возмущающей силой.

Кондратов Д.В., Елистратова О.В. «Задача моделирования поведения трех соосных упругих цилиндрических оболочек, жестко защемленных на концах, взаимодействующих с двумя пульсирующими слоями жидкости, находящимися между ними» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 11, с. 153-159 (2017)

Рассматривается проблема математического моделирования гидроупруости трех упругих соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных на концах, взаимодействующих с двумя пульсирующими слоями вязкой несжимаемой жидкости между ними. Осуществлен переход к безразмерным переменным.

Чефранов С.Г., Чефранов А.С. «Решение трехмерных уравнений Эйлера–Гельмгольца и Римана–Хопфа для вихревого течения сжимаемой среды и шестая проблема тысячелетия» Прикладная физика и математика, № 6, с. 18-32 (2017)

Получено точное аналитическое решение задачи Коши в неограниченном пространстве для трехмерного уравнения Эйлера–Гельмгольца (ЭГ) при ненулевой дивергенции поля скорости. Оно описывает вихревое движение по инерции идеальной сжимаемой среды и совпадает с точным решением трехмерного уравнения Римана–Хопфа (РХ), моделирующего турбулентность без давления (С.Г. Чефранов, 1991). Для этого решения получено необходимое и достаточное условие возникновения сингулярности в эволюции энстрофии за конечное время t=t₀, когда возможно его продолжение на времена t≥t₀ в пространстве Соболева H⁰(R³), но уже невозможно это сделать в H¹(R³). Дано замкнутое описание эволюции энстрофии и более высоких моментов полей скорости и вихря, точно решена проблема замыкания теории турбулентности. Показана возможность продолжения полученного гладкого решения уравнений ЭГ и РХ в пространстве Соболева H^q(R³) уже для любых q≥1 и t≥t₀ за счет введения достаточно большого коэффициента линейного внешнего трения или же введения сколь угодно малой эффективной объемной вязкости. Получено новое дивергентное решение задачи Коши для трехмерного уравнения Навье–Стокса (НС), которое совпадает с указанным гладким (при любых q≥1 и t≥t₀) решением уравнений ЭГ и РХ, учитывающим эффект вязкости сжимаемой среды и достаточное условие положительности скорости роста интегральной энтропии в виде линейной связи давления и дивергенции поля скорости. Доказана необоснованность априорного исключения дивергентных решений в формулировке шестой проблемы тысячелетия в Математическом институте Клэя (Кэмбридж, МА), когда требуется решить задачу о существовании гладких решений трехмерного уравнения НС только для случая бездивергентных течений несжимаемой среды.

Звягин А.В., Ганиев О.Р., Гранова Г.Н., Украинский Л.Е. «Движение тонкого тела, взвешенного в слое вязкой жидкости при импульсном движении стенки» Прикладная физика и математика, № 6, с. 32-39 (2018)

Рассматривается возможность прогнозируемого изменения положения тонкого тела (жёсткий тонкий цилиндр), взвешенного в слое вязкой жидкости при импульсном движении границы канала. Локальное вязкое взаимодействие тела с жидкостью считается пропорциональным относительной скорости точки нити в двигающейся жидкости. Показана возможность перевода тела в положение, параллельное стенкам канала. Полученные результаты можно использовать в технологии изготовления тонких пластин однонаправленного композита с короткими волокнами в качестве заполнителя.

Кистович А.В. «Возбуждение звука в морской среде пучком высокоэнергетических частиц» Процессы в геосредах, № 2, с. 684-695 (2020)

Представлено асимптотическое решение задачи терморадиационного возбуждения звука пучком высокоэнергетических частиц, тормозящихся в морской среде в заранее известной области пространства-времени. В явном виде показано, что диаграмма направленности такого звукового источника для экспериментально наблюдавшихся режимов торможения пучка имеет свой максимум вблизи плоскости, перпендикулярной оси области торможения. Система собственных функций акустического излучения относится к типу N-волн. Справедливость заложенных моделей и результатов, полученных при использовании данного подхода, проверялась в предельном случае полубесконечной области торможения с однородной продольной интенсивностью давления возбуждения. Это позволило определить адекватный вариант физической модели процесса, который обеспечивал точное совпадение с известными результатами в данном предельном случае.

Тишкин В.Ф., Гасилов В.А., Змитренко Н.В., Кучугов П.А., Ладонкина М.Е., Повещенко Ю.А. «Современные методы математического моделирования развития гидродинамических неустойчивостей и турбулентного перемешивания» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 57-90 (2020)

Изучение развития возмущений под действием различных гидродинамических неустойчивостей, а также переход к развитому перемешиванию и турбулентности, уже на протяжении многих десятилетий представляет значительный интерес. В первую очередь это связано с важностью этих процессов для различных областей науки и техники. Кроме того, следует отметить, что до сих пор не получено окончательных результатов, касающихся, например, характеристик турбулентных течений. Всё это стимулирует большой интерес к данной тематике как в плане физической теории, так и в плане развития новых подходов к математическому моделированию соответствующих задач. Возможности современной вычислительной техники позволяют проводить численные эксперименты как в двумерных, так и в трёхмерных постановках, анализировать особенности предлагаемых новых численных методов. В настоящее время на практике применяется огромное количество таких методов со многими их модификациями. Данный обзор посвящен наиболее перспективным, по мнению авторов, из них.

Абалакин И.В., Бобков В.Г., Козубская Т.К., Вершков В.А., Крицкий Б.С., Миргазов Р.М. «Численное моделирование обтекания жесткого винта в косом потоке» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 105-116 (2020)

Работа посвящена численному моделированию течения около вращающегося жесткого несущего винта вертолета на режиме косого обтекания на основе осредненных уравнений Навье–Стокса в неинерциальной системе координат. Расчеты проводились с помощью исследовательского программного комплекса NOISEtte, особенностью которого является использование схем с реберно-ориентированной реконструкцией переменных на неструктурированных гибридных сетках, а также коммерческого пакета программ ANSYS CFX. Численно полученные аэродинамические характеристики несущего винта сравниваются с данными физического эксперимента.

Boldrighini C., Frigio S., Pellegrinotti A., Sinai Ya.G. «An antisymmetric solution of the 3D incompressible Navier–Stokes equations with ``tornado-like'' behavior» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 158, № 2, с. 395-398 (2020)

We consider a solution of the incompressible Navier–Stokes equations in R³, related to the singular complex solutions of Li and Sinai [e20094-LiSi08], and such that a growth of the enstrophy S(t) is expected. The computer simulations show that S(t) increases up to a time T_E (singularities are excluded by axial symmetry). They also reveal an interesting “tornado-like'' behavior, with a sharp increase of speed and vorticity in an annular region, as for some “extreme'' weather phenomena. DOI: 10.31857/S0044451020080167