Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Мат. моделир. 2020. 32, № 7

 

Блохин А.М., Семенко Р.Е. «Вихревые стационарные структуры Кармана в магнитогидродинамических течениях вращающейся несжимаемой полимерной жидкости» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 3-23 (2020)

Рассматриваются стационарные решения для задачи о магнитогидродинамическом движении несжимаемой полимерной жидкости над бесконечным вращающимся диском. Мы используем представление решения, аналогичное автомодельному решению Кармана для вязкой жидкости. Приводятся примеры численных стационарных решений для различных значений параметров магнитного поля.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 3-23 (2020) | Рубрика: 17

 

Крейнес М.Г., Крейнес Е.М. «Матричные модели текстов. Интерпретация моделей и экспериментальная верификация» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 24-46 (2020)

Рассмотрена интерпретация матричных моделей текстов и формируемых на их основе моделей текстовых коллекций. Приведены примеры вычислительно построенных моделей текстовых коллекций, демонстрирующие содержательность результатов моделирования и возможности практического использования предложенных подходов. Описан оригинальный способ экспериментальной проверки приемлемости моделей текстов для решения задач смыслового поиска и анализа неструктурированной текстовой информации и приведены результаты соответствующего масштабного эксперимента.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 24-46 (2020) | Рубрика: 17

 

Степанцов М.Е. «Модель информационного противоборства на основе клеточного автомата» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 47-58 (2020)

Рассмотрены непрерывные модели информационного противоборства, основанные на традиционной нейрологической схеме. На их основе с использованием метода замены дифференциальных соотношений клеточным автоматом разработан дискретный вариант модели информационного противоборства. С ее помощью проведено моделирование агитационной кампании двух партий, на основе предложенной модели построена имитационная система, при помощи которой проведен ряд вычислительных экспериментов. В рамках этих экспериментов показано, что макродинамика новой модели соответствует макродинамике исходной, при том что дискретная модель обладает более широкой областью применимости. Для некоторых задач противоборства двух партий в рамках агитационной кампании получены результаты, аналогичные тем, которые дает непрерывная модель. Дискретная модель позволила исследовать задачу оптимального использования одной из сторон однократной дестабилизации хода агитационной кампании. В рамках этого исследования были получены оригинальные результаты, в частности – наличие критического значения коэффициента влияния общественного мнения на мнение индивида, определяющего, в какой период времени одной из сторон выгоднее повышать уровень интенсивности своей пропаганды.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 47-58 (2020) | Рубрика: 17

 

Меретин А.С., Савенков Е.Б. «Моделирование термопороупругой среды с учетом разрушения» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 59-76 (2020)

Рассматриваются вопросы математического моделирования термопороупругой среды с учетом ее разрушения. Используемая модель обобщает классическую модель Био поведения пороупругой среды на случай учета термоупругих эффектов. Для описания разрушения среды используется подход континуальной механики разрушения, в рамках которого состояние среды описывается скалярным полем повреждаемости, от которого, в свою очередь, зависят упругие и фильтрационно-емкостные свойства среды. Система уравнений модели состоит из фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии и замыкается термодинамически согласованными определяющими соотношениями. При этом выражение для энергии среды учитывает её изменение за счет образования зон разрушений. Вычислительный алгоритм основан на методе конечных элементов. Используется «монолитный» подход, который предполагает, что все группы уравнений (механика, теплоперенос, фильтрация) модели решаются одновременно без расщепления по физическим процессам и/или итераций между группами уравнений. Система уравнений термопороупругости аппроксимируется полностью неявной схемой. Эволюция параметра повреждаемости в зависимости от напряженно-деформированного состояния среды может описываться как в рамках мгновенной кинетики, так и в рамках кинетики с конечным временем. В работе кратко описана используемая математическая модель. Подробно описан вычислительный алгоритм и особенности его реализации. Значительная часть работы посвящена применению разработанных подходов для решения ряда задач как в модельных, так и в реалистичных трехмерных постановках. В качестве основной области применения построенной модели и алгоритма рассматривается анализ задач геомеханики, характерных для тепловых методов увеличения нефтеотдачи и требующих согласованного описания динамики упругих, фильтрационных и тепловых полей с учетом разрушения среды.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 59-76 (2020) | Рубрика: 17

 

Шестаков А.А. «Исследование различных приближений при моделировании задач переноса теплового излучения» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 77-97 (2020)

Целью работы является исследование и сравнение различных приближений системы уравнений переноса теплового излучения в оптически плотных и прозрачных средах. Для этого в оптически плотных средах используется асимптотический анализ, в оптически прозрачных средах — подход, позволяющий сводить решение диффузионных уравнений к решению кинетического уравнения. В результате проведенных исследований можно сказать, что в оптически плотных средах решения в рассмотренных приближениях стремятся к решению кинетического уравнения при увеличении оптической толщины. Это следует из асимптотического анализа. В оптически прозрачных средах совпадение с решением кинетического уравнения возможно только в приближениях квазипереноса и квазидиффузии.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 77-97 (2020) | Рубрика: 17

 

Полбин А.В., Фокин Н.Д. «Эконометрическое моделирование сбалансированной структурной компоненты основных российских макроэкономических показателей» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 98-112 (2020)

Предложена модель векторной авторегрессии (VAR) с дополнительной задачей регуляризации по типу задачи фильтра Ходрика–Прескотта для моделирования единого, т.е. сбалансированного долгосрочного темпа роста структурной компоненты основных макроэкономических показателей российской экономики. В модели участвуют: реальный ВВП без государственных расходов, реальное потребление домашних хозяйств, реальные инвестиции в основной капитал, реальный экспорт, реальный импорт и реальный эффективный обменный курс рубля. Также в модель экзогенно включены цены на нефть. Предполагается, что ВВП без госрасходов и его составляющие имеют единый потенциальный темп роста, а отличия в фактически достигнутом увеличении макроэкономических показателей объясняются разными долгосрочными мультипликаторами по ценам на нефть, а также случайными шоками. На основе предложенной модели мы рассчитываем вклады цен на нефть и структурной компоненты в динамику ВВП без госрасходов и его составляющих.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 98-112 (2020) | Рубрика: 17

 

Марков М.Б., Паротькин С.В. «Моделирование стационарного электромагнитного поля на основе уравнений Максвелла» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 113-126 (2020)

Рассмотрена генерация электромагнитного поля в области с идеально проводящей границей импульсом ионизирующего излучения большой длительности. Поставлена задача вычисления поля путем численного решения полной системы уравнений Максвелла. Сформулированы приближения большой и малой радиационной проводимости среды. Для приближений в упрощенных постановках построены аналитические оценки решения уравнений Максвелла. Путем их анализа обоснованы способы вычисления электромагнитного поля в рамках модели, основанной на уравнениях Максвелла в полной постановке. Предложен подход к моделированию поля в постановках, требующих недопустимого объема вычислений для устойчивого решения разностных уравнений Максвелла. Подход позволяет моделировать генерацию электромагнитного поля излучениями космического пространства в аппаратурных блоках с помощью программ, решающих уравнения Максвелла в полной постановке.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 113-126 (2020) | Рубрика: 17

 

Бублик С.А., Семин М.А. «Исследование неустойчивости Саффмана–Тейлора в нефтесодержащем пласте в двумерной постановке задачи» Математическое моделирование, 32, № 7, с. 127-142 (2020)

Статья посвящена моделированию процесса вытеснения нефти водой и формирования неустойчивости Саффмана–Тейлора. Задача решается в двумерной постановке. В качестве геометрии рассматривается круговая область с одной нагнетательной и 8 добывающими скважинами, расположенными по контуру вокруг нагнетательной скважины. Для исследования закономерностей вытеснения нефти водой рассчитываются гидростатическое давление, скорость фильтрации нефти и воды, нефтенасыщенность. При графическом анализе в работе рассматривается преимущественно поле нефтенасыщенности. Расчет поля гидростатического давления получается из решения стационарного уравнения пьезопроводности, поле скорости фильтрации нефти и воды рассчитывается из линейного закона фильтрации Дарси, а поле нефтенасыщенности – из решения уравнения адвективного переноса. Двухфазность рассматриваемого в задаче течения выражается тем, что для фазы нефти и фазы воды характерны свои относительные фазовые проницаемости, вычисляемые с использованием модели Брукса–Кори. Уравнения решаются численно с помощью метода конечных объёмов. Для дискретизации расчетной области используется нерегулярная треугольная сетка. В результате моделирования установлено, что вид неустойчивости Саффмана–Тейлора в силу своей случайности сильно зависит от используемой расчетной сетки. После обводнения добывающих скважин происходит стабилизация фронта вытеснения. Неустойчивость усиливается с увеличением отношения динамических вязкостей нефти и воды.

Математическое моделирование, 32, № 7, с. 127-142 (2020) | Рубрика: 17