Чикуров Н.Г. «Численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью приведения их к форме Шеннона» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 3-20 (2020)

Рассматривается численный метод решения, основанный на приведении систем обыкновенных дифференциальных уравнений к форме Шеннона. Уравнения Шеннона отличаются тем, что содержат лишь операции умножения и суммирования. Отсутствие функциональных преобразований позволяет упростить и унифицировать процесс численного интегрирования дифференциальных уравнений в форме Шеннона. Для этого достаточно в исходных уравнениях, заданных в нормальной форме Коши, произвести простую замену переменных. В отличие от классического метода Рунге-Кутты четвертого порядка рассматриваемый численный метод может иметь более высокий порядок точности.

Фрейнкман Б.Г. «Самосогласованный расчет основного состояния водородоподобного атома углерода в решетке графена» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 21-30 (2020)

С открытия графена стартовала эра освоения принципиально новых материалов. Их уникальные свойства уже позволяют создавать множество полезных изделий в электронике, биомедицине и других высокотехнологичных отраслях промышленности. Однако изучение графена и его производных продолжается. До сих пор не до конца понятен механизм образования решетки графена и параметры состояния отдельных ее атомов. Причиной тому служит тот факт, что собственно графен невозможно получить, не положив атомы углерода на поверхность с определенными свойствами. Но в этом случае свойства графена существенно затеняются свойствами самой поверхности. Настоящая работа посвящена созданию модели графена в виде решетки водородоподобных атомов углерода. При этом используется модификация подхода Брандта-Китагавы с экранированными ионами, предложенная нами ранее. В приближении холодной решетки эта модель предполагает, что три валентных атома, ориентированных по линиям связи, принадлежат экранирующей оболочке иона. И только один валентный электрон определяет основное состояние атома решетки и неоднородное угловое распределение его поля.

Симонов В.Н., Матисон Н.Л., Бойцова О.В., Маркова Е.Б. «Моделирование колебаний нанопористых микрокантилеверов из анодного оксида алюминия для биохимических сенсоров» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 31-42 (2020)

Описаны результаты исследования колебаний микрокантилеверов (МК), выполненных из нанопористого анодного оксида алюминия и составляющих основу биохимических сенсоров. Конечно-элементное моделирование колебаний МК выявило источники появления в частотном спектре резонансов, не соответствующих колебаниям кантилевера и осложняющих разработку сенсоров. Впервые показано, что такими источниками являются резонансы колебаний основания МК на упругом слое компаунда, используемого для присоединения основания к подложке. Получены приблизительные соотношения между параметрами МК, основания и компаундного слоя, обеспечивающие присутствие в спектре только рабочих мод колебаний МК. Для обеспечения чистого спектра необходимо соблюдение одного из двух условий или их сочетания: достаточно жесткого крепления МК к подложке и достаточно малых размеров основания. Обеспечение чистого спектра достигается безотносительно к жесткости крепления МК, если длина основания не превышает: для 3-й, 4-й и 5-й гармоник рабочей моды МК соответственно 0.6, 0.43 и 0.33 длины МК.

Гладких А.А., Малинецкий Г.Г. «Нелинейное уравнение Дирака для графена» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 43-56 (2020)

Рассмотрена возможность введения нелинейной поправки в уравнение Дирака для графена с целью адекватного описания коллективных электронных явлений. В отличие от ряда работ по указанной теме, нелинейный член включает в себя не разность, а сумму квадратов компонент спинора. Особое внимание уделено равноправности пространственных координат. Исследованы свойства полученного нелинейного уравнения, претендующего на описание высокотемпературного ферромагнетизма в графене без допущений о ключевой роли дефектов структуры в обеспечении эффекта. Проведено численное моделирование с использованием схемы Лакса–Фридрихса, в результате которого получены сведения о динамике электронной плотности для ряда простейших начальных и краевых условий.

Тишкин В.Ф., Гасилов В.А., Змитренко Н.В., Кучугов П.А., Ладонкина М.Е., Повещенко Ю.А. «Современные методы математического моделирования развития гидродинамических неустойчивостей и турбулентного перемешивания» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 57-90 (2020)

Изучение развития возмущений под действием различных гидродинамических неустойчивостей, а также переход к развитому перемешиванию и турбулентности, уже на протяжении многих десятилетий представляет значительный интерес. В первую очередь это связано с важностью этих процессов для различных областей науки и техники. Кроме того, следует отметить, что до сих пор не получено окончательных результатов, касающихся, например, характеристик турбулентных течений. Всё это стимулирует большой интерес к данной тематике как в плане физической теории, так и в плане развития новых подходов к математическому моделированию соответствующих задач. Возможности современной вычислительной техники позволяют проводить численные эксперименты как в двумерных, так и в трёхмерных постановках, анализировать особенности предлагаемых новых численных методов. В настоящее время на практике применяется огромное количество таких методов со многими их модификациями. Данный обзор посвящен наиболее перспективным, по мнению авторов, из них.

Дударов С.П., Кириллов Н.Д. «Модель нейросетевого дефаззификатора заключений в процедурах нечетко-логического вывода и её программная реализация» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 91-105 (2020)

Представлена математическая модель нейросетевого дефаззификатора. Она представляет собой двухслойный перцептрон и служит для преобразования нечеткого решения в числовую форму в процедурах нечетко-логического вывода. Модель позволяет оптимизировать вычислительную нагрузку, которая возникает при использовании стандартного метода центра тяжести, за счет использования нейронной сети. Было проведено обучение и тестирование с различными настройками нейросетевой модели. Также была доказана эффективность такого подхода с замером времени выполнения вычислительных операций.

Бондаренко А.Ю., Лиходед А.И., Сидоров В.В. «Построение механических аналогов подконструкций с учетом действующих на них активных сил» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 106-118 (2020)

Рассматривается задача моделирования гидроупругих колебаний жидкого топлива в баках ракет-носителей с использованием механических аналогов. При этом важно обеспечить адекватность расчетной модели с механическими аналогами реальному объекту по массово-инерционным и динамическим характеристикам. Кроме того, необходимо обеспечить корректное задание внешних активных сил, действующих на конструкцию бака, при его моделировании механическими аналогами. Предложенный подход может быть применен при моделировании огневых стендовых испытаний двигательных установок, когда двигатель крепится на ферменной конструкции к днищу бака, а также при анализе нагрузок на перспективные многоразовые ступени ракет-носителей.

Соколов А.П., Щетинин В.Н., Козлов М.Ю. «Моделирование упругих свойств композитных материалов методом асимптотического осреднения с учетом неидеального интерфейса компонент» Математическое моделирование, 32, № 8, с. 119-138 (2020)

Представлена модификация метода асимптотического осреднения для решения задачи гомогенизации упругих свойств композитных материалов с учетом упругости интерфейса между фазами. Рассматриваются условия мягкого неидеального интерфейса, допускающие скачок поля перемещений при переходе через границу фаз. Предложен переход от модели композита с тонким межфазным слоем к модели с неидеальным интерфейсом. Представлен литературный обзор методов моделирования интерфейса между матрицей и наполнителем. Для численной реализации метода осреднения используется метод конечных элементов. Предложена модель поверхностного интерфейсного конечного элемента, реализующего скачок поля перемещений при переходе через границу фаз. Численный метод осреднения упругих свойств адаптируется к наличию разрыва поля перемещений. Оцениваются пороговые значения относительной жесткости и толщины межфазного слоя, для которых применимо моделирование с помощью условий скачка перемещений. Ставится задача идентификации параметров интерфейса по экспериментально полученным техническим константам композита. Вычислительные эксперименты проводятся для дисперсно-армированного и однонаправленного композита с изотропным включением.