Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9. Ульяновск: УлГТУ. 2011

 

Анкилов А.В., Захарова А.Б. «Сравнительный анализ численного моделирования динамики упругой пластины в потоке газа» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 83-89 (2011)

На основе разработанных программных продуктов в двух системах компьютерной алгебры Mathcad и Mathematica проведены численные эксперименты и их сравнение по исследованию динамики упругой пластины, обтекаемой потоком идеальной несжимаемой жидкости (газа).

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 83-89 (2011) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Ковалева И.А. «Оценка взаимодействия вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками трубы кругового и кольцевого сечений при воздействии волны деформации» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 104-116 (2011)

В современном приборо- и машиностроении одними из распространенных элементов являются трубопроводы кругового и кольцевого сечения. Ранее проведены исследования ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости под действием гармонического по времени перепада для абсолютно жесткой трубы с круговым сечением и для трубы – упругой цилиндрической оболочки в случае кругового сечения. Настоящее исследование посвящено анализу и оценке взаимодействия вязкой несжимаемой жидкости в случаях кругового и кольцевого сечения с упругими стенками, по которым распространяются волны деформации.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 104-116 (2011) | Рубрики: 04.09 05.04 05.09

 

Борискина И.П., Дворянинова Н.В. «Динамика частиц в звуковой волне с учетом парных взаимодействий» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 132-137 (2011)

Рассматривается динамика частиц в звуковой волне и влияние различных факторов на поведение частиц в звуковой волне: первоначальная ориентация частиц относительно скорости набегающего потока жидкости, относительно начальной фазы волны. Исследования показывают, что возможно как сближение частиц, так и их удаление друг от друга. Полученные результаты по динамике частиц в звуковой волне могут быть использованы для вычисления интенсивности рассеяния энергии звуковой волны с учетом взаимодействия частиц.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 132-137 (2011) | Рубрика: 04.01

 

Быкова Т.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. «Математическая модель для исследования динамики взаимодействия круглой пластины, подкрепленной ребрами жесткости, с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 143-150 (2011)

Осуществлена постановка задачи гидроупругости для круглой пластины, подкрепленной ребрами жесткости, взаимодействующей с абсолютно твердым штампом через слой вязкой несжимаемой жидкости. На базе данной задачи разработана математическая модель для исследования динамики взаимодействия стенок канала с находящимся в нем пульсирующим слоем жидкости.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 143-150 (2011) | Рубрика: 04.01

 

Вельмисов П.А., Казакова Ю.А. «О решениях типа "простая волна" дифференциальных уравнений с частными производными» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 151-161 (2011)

Рассматриваются решения типа «бегущая волна» ранга 1 (которые называются также решениями типа «простая волна») дифференциальных уравнений с частными производными. Предложена методика, позволяющая получить решения указанного типа без применения метода дифференциальных связей, требующего анализа совместности переопределенных систем. В качестве примера построены решения простых волн для уравнений газовой динамики.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 151-161 (2011) | Рубрика: 04.01

 

Вельмисова А.И., Вильде М.В. «Погранслой в окрестности условного фронта волны Рэлея в двухслойной пластине при ударном поверхностном воздействии» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 173-183 (2011)

Изучается дальнее поле волны Рэлея в задаче Лэмба для двухслойной пластины. Точное решение задачи сопоставляется с решением приближенных уравнений, выведенных асимптотическими методами. Показано, что асимптотическая модель достаточно точно описывает НДС в окрестности условного фронта волны Рэлея. Получены аналитические формулы для определения скачков перерезывающего усилия на фронтах волн Рэлея.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 173-183 (2011) | Рубрика: 04.01

 

Красильников П.С. «О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 283-300 (2011)

Описана обобщенная схема усреднения системы с несколькими малыми независимыми параметрами: получены уравнения первого и второго приближений, оценка точности приближения и величина асимптотически большого интервала времени. Рассмотрена задача о колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании при больших частотах вибраций и малых амплитудах гармонических колебаний длины маятника и точки его подвеса. Получены усредненные уравнения первого и второго приближений, описаны бифуркации стационарных режимов в уравнениях первого приближения, а также во втором приближении при резонансе 1:2. Описана одна из возможных перестроек фазового портрета в окрестности резонанса 1:2 на основе численного исследования. Показано, что изменение параметра резонансной расстройки от нуля до величины первого порядка малости по малому параметру ведет к стабилизации верхнего положения равновесия через расщепление сепаратрисы для резонасного случая, сопровождающееся появлением стохастической паутины в окрестности этого равновесия, ее локализации, последующего стягивания в точку равновесия и формирования новой зоны колебаний.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 283-300 (2011) | Рубрика: 04.15

 

Ольшанский В.Ю., Серебряков А.В., Нагар Ю.Н. «Метод малого параметра в задаче об упругих колебаниях при наличии кориолисовых сил» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 417-420 (2011)

Рассмотрены неустановившиеся колебания в поле кориолисовых сил для системы из упругих пьезокерамических пластин при наличии присоединенной массы. Перемещения в пластинах представлены разложениями в ряды по малому параметру. Получены оценки для характеристик тока, генерируемого за счет пьезоэффекта.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 417-420 (2011) | Рубрика: 06.03

 

Санкин Ю.Н., Олейников К.В. «Частотный метод решения задачи о флаттере крыла в дозвуковом потоке газа» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 442-450 (2011)

Работа посвящена нелинейной задаче флаттера изгибно-крутильных колебаний консольного крыла. Если рассматривается линейная задача, то решение можно свести к исследованию собственных значений обыкновенных дифференциальных уравнений. Данная задача в настоящее время решается методом Бубнова– Галеркина или при помощи метода конечных элементов (МКЭ), когда изгибные колебания аппроксимируются полиномом третьей степени, а крутильные полиномом первой степени. Данный подход приводит к системе высокого порядка и требует больших затрат машинного времени. Здесь предлагается вариант МКЭ, который называется методом перемещении и который основан на точном интегрировании, когда для участка стержня решается краевая задача по нахождению краевых сил и моментов через вынужденные перемещения его концов. Затем составляются уравнения равновесия узлов. При этом благодаря точному интегрированию длина участка неограниченна и, например, для крыла постоянного сечения может быть взят только один участок. Несовпадение центра жесткости и центра тяжести учитывается нагрузочными членами, которые также получаются точным интегрированием. На этой основе рассматривается нелинейная задача частотным методом.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 442-450 (2011) | Рубрика: 08.14

 

Семёнов А.С. «Построение пробных решений метода Галёркина в виде многочленов для простейшей краевой задачи» Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 465-468 (2011)

Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка построена система пробных функций Галёркина для всех возможных вариантов разделённых линейных граничных условий. Установлены условия существования решения краевой задачи в виде аналитической на отрезке функции.

Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Вып. 9, с. 465-468 (2011) | Рубрика: 04.01