Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Шамолин М.В. «К задаче о свободном торможении твердого тела сопротивляющейся среде» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 366-376 (2017)

Изучается движение твердого тела, имеющего круговой конус в качестве передней части своей внешней поверхности, в сопротивляющейся среде. При этом линия действия силы, приложенной к телу со стороны среды, меняет свою ориентацию относительно тела, поскольку раскладывается в сумму силы лобового сопротивления и боковой силы. Рассматриваемая задача является естественным обобщением задачи о движении твердого тела с передним плоским торцом в сопротивляющейся среде, когда касательные силы воздействия среды на плоский торец отсутствуют. Основным объектом исследования является семейство тел, часть поверхности которых имеет конусообразный участок, обтекаемый средой по законам струйного обтекания. При этом поток среды предполагается однородным, в том смысле, что если движущееся тело свободное, то среда на бесконечности покоится, а если (частично) закрепленное (например, вращается вокруг неподвижной точки), то скорость набегающего потока на бесконечности постоянна. Подобные условия возникают при движении тела, так сказать, с «большими» углами атаки, в среде при струйном обтекании или при отрывном.

Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 366-376 (2017) | Рубрика: 04.01

 

Колесников В.И., Беляк О.А., Колесников И.В., Суворова Т.В. «О математической модели для прогнозирования трибологических свойств маслонаполненных композитов при вибрации» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 44-47 (2020)

Трибологические свойства маслонаполненного композиционного материала изучены на основании решения динамической контактной задачи о вибрации штампа на гетерогенном полупространстве при учете трения в области контакта. Установлена осцилляция силы трения за период колебаний при учете тангенциальных перемещений в области контакта, зависящая от состава композита.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 44-47 (2020) | Рубрики: 04.01 17

 

Зубов Л.М. «Универсальные решения нелинейной теории дислокаций для упругого цилиндра» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 120-130 (2020)

Для упругого изотропного несжимаемого материала общего вида найден ряд точных решений о больших деформациях кручения и растяжения–сжатия сплошного кругового цилиндра с учетом распределенных дислокаций. Получены явные формулы, определяющие влияние дислокаций на зависимости крутящего момента и продольной силы от угла закручивания и осевого удлинения. Основные результаты сформулированы в виде, допускающем экспериментальную проверку.

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 120-130 (2020) | Рубрики: 04.01 05.02 05.04

 

Koptev A.V. «Exact solution of 3D Navier–Stokes equations» Журнал Сибирского Федерального университета. Математика и физика, 13, № 3, с. 306-313 (2020)

Предложена процедура построения точных решений 3D-уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости. За основу принимаются соотношения, представляющие первый интеграл уравнений Навье–Стокса, ранее полученные автором. Построен первичный генератор частных решений, и с его помощью найдены новые классы точных решений.

Журнал Сибирского Федерального университета. Математика и физика, 13, № 3, с. 306-313 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Цветков Д.О. «Колебания стратифицированной жидкости, частично покрытой льдом (общий случай)» Математические заметки, 107, № 1, с. 130-144 (2020)

Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, состоящей из трех областей: поверхности жидкости без льда, участка упругого льда и участка крошенного льда. Упругий лед моделируется упругой пластиной. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества. Используя метод ортогонального проектирования граничных условий на подвижной поверхности и введения вспомогательных задач, исходная начально-краевая задача сводится к равносильной задаче Коши для дифференциального уравнения второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы.

Математические заметки, 107, № 1, с. 130-144 (2020) | Рубрики: 04.01 10.06

 

Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. «Энтропийно устойчивый разрывный метод Галеркина для уравнений Эйлера, использующий неконсервативные переменные» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 87-102 (2020)

Предложена консервативная версия энтропийно устойчивого разрывного метода Галеркина для уравнений Эйлера в переменных: плотность, плотность импульса и давление. Для уравнения, описывающего динамику среднего давления в конечном элементе, строится специальная разностная аппроксимация по времени, консервативная по полной энергии. Выполнение энтропийного неравенства и требований к монотонности численного решения обеспечивается специальным ограничителем наклонов. Разработанный метод успешно протестирован на ряде модельных газодинамических задач. В частности, в численном решении задачи Эйнфельдта существенно улучшено качество расчета удельной внутренней энергии.

Математическое моделирование, 32, № 9, с. 87-102 (2020) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Никитченко Ю.А., Тихоновец А.В. «Тестирование кинетико-гидродинамической модели на примере расчета обтекания поглощающей поверхности» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 103-118 (2020)

Рассмотрена задача обтекания тонкой пластины бесконечного размаха, установленной поперек потока. Лобовая поверхность пластины поглощает газ. Для расчетов использовалась математическая модель течения, содержащая комбинацию модели Навье–Стокса–Фурье и модельного кинетического уравнения многоатомных газов. Расчеты проведены для сверхзвукового течения с числом Маха 2.31 при числах Кнудсена 0.1–0.001 и коэффициенте поглощения поверхности пластины от 0 до 1. Полученные поля течения сравнивались с решениями модельного кинетического уравнения многоатомных газов. Коэффициент сопротивления пластины сравнивался с известными литературными данными. При всех рассмотренных параметрах течения получено удовлетворительное совпадение с известными данными. Показано отсутствие разрывов производных газодинамических параметров в области сшивания кинетической и гидродинамической составляющих модели. Оценивается повышение вычислительной экономичности модели по отношению к решениям модельных кинетических уравнений. Делается вывод о пригодности рассмотренной кинетико-гидродинамической модели для описания высоконеравновесных течений.

Математическое моделирование, 32, № 9, с. 103-118 (2020) | Рубрики: 04.01 08.15

 

Борисов В.Е., Рыков Ю.Г. «Моделирование течений многокомпонентных газовых смесей с использованием метода двойного потока» Математическое моделирование, 32, № 10, с. 3-20 (2020)

Проведено численное моделирование течений многокомпонентных газовых смесей в рамках расширенной системы уравнений Эйлера с помощью модифицированной явной схемы годуновского типа. Особенностью используемого алгоритма является учет возможности появления сильных скачков в решениях, что выражается в использовании точных решений соответствующей задачи Римана, а также учет появления нефизичных осцилляций давления на контактных границах, для исключения которых применялся метод «двойного потока». Проведенное численное исследование демонстрирует работоспособность разработанной методики, результаты расчетов одномерных и двумерных течений хорошо согласуются с данными расчетов других авторов и лабораторных экспериментов.

Математическое моделирование, 32, № 10, с. 3-20 (2020) | Рубрики: 04.01 04.12 09.02

 

Жалнин Р.В., Масягин В.Ф., Пескова Е.Е., Тишкин В.Ф. «Моделирование развития неустойчивости Рихтмайера–Мешкова с использованием разрывного метода Галеркина на локально-адаптивных сетках» Математическое моделирование, 32, № 10, с. 34-46 (2020)

Представлен численный алгоритм для решения уравнений многокомпонентной газовой динамики с помощью разрывного метода Галеркина на локально-адаптивных сетках. В численном алгоритме используется структура данных и алгоритм динамической локальной адаптации сетки из библиотеки p4est. В работе используются численные потоки Лакса–Фридрихса–Русанова и HLLC. Для избавления от нефизических осцилляций применяется лимитер Барта–Йесперсена. В результате исследования было проведено моделирование развития неустойчивости Рихтмайера–Мешкова, проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями данной задачи. Сделан вывод о хорошем совпадении расчетных и экспериментальных данных. В дальнейшем предполагается исследование данного процесса с использованием модели, учитывающей явления вязкости и теплопроводности.

Математическое моделирование, 32, № 10, с. 34-46 (2020) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Глазунов А.А., Кагенов А.М., Костюшин К.В., Еремин И.В., Котоногов В.А., Алигасанова К.Л. «Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 63, с. 87-101 (2020)

Представлены результаты математического моделирования взаимодействия сверхзвуковой одиночной струи с преградами. Исследовано взаимодействие сверхзвуковой струи с числом Маха на срезе сопла М=4 с преградами. В параметрических расчетах варьировался угол наклона плоской поверхности и форма криволинейной поверхности. Получено, что с увеличением угла наклона плоской преграды увеличивается максимум давления и наблюдается переход автоколебательного режима к стационарному. DOI: 10.17222/19988621/62/8

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 63, с. 87-101 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Демченко М.Н. «Определение волнового поля в горизонтально неоднородной среде по граничным данным» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 483, с. 55-68 (2019)

Изучается задача Коши для возмущенного волнового уравнения на полуплоскости с данными на части пространственно-временной границы. Рассматриваемое уравнение описывает волновой процесс в горизонтально неоднородной среде. Полученный в работе алгоритм применим к решению задачи продолжения нестационарного волнового поля по граничным данным, возникающей в геофизике.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 483, с. 55-68 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Фоменко В.Г. «Определение быстрой скорости в динамической системе типа Ламе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 483, с. 243-268 (2019)

Решена обратная задача восстановления скорости быстрых волн в системе типа Ламе по динамическим граничным данным (оператору реакции). Скорость восстанавливается в приграничной зоне; глубина восстановления пропорциональна времени наблюдения. Используется ВС-метод – подход к обратным задачам, основанный на их связях с теорией граничного управления.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 483, с. 243-268 (2019) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. «Колебания жидкости в прямоугольном баке с упругой перегородкой» Естественные и технические науки, № 9, с. 13-15 (2019)

Использован метод Ишкова П.К. – метод собственных функций уравнения Лапласа о колебаниях двухслойной жидкости. Получено в замкнутой форме частотное уравнение системы. Обсуждается вопрос об экспериментальном определении декремента колебаний системы, используя подход Кулона.

Естественные и технические науки, № 9, с. 13-15 (2019) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Качалов В.И. «Гладкость по вязкости решений операторных уравнений типа Навье–Стокса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 1, с. 128-134 (2019)

Рассматривается эволюционное уравнение типа Навье–Стокса. Благодаря наличию в нем билинейного операторного члена, удается ввести малый параметр и вести по нему разложение решения. Основной целью работы является нахождение условий обычной (не асимптотической) сходимости получающихся при этом рядов.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 1, с. 128-134 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Качалов В.И. «Гладкость по вязкости решений операторных уравнений типа Навье–Стокса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 4, с. 128-134 (2019)

Рассматривается эволюционное уравнение типа Навье–Стокса. Благодаря наличию в нем билинейного операторного члена, удается ввести малый параметр и вести по нему разложение решения. Основной целью работы является нахождение условий обычной (не асимптотической) сходимости получающихся при этом рядов.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 4, с. 128-134 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Скороходов С.Л., Кузьмина Н.П. «Спектральный анализ модельных течений типа Куэтта применительно к океану» Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 5, с. 867-888 (2019)

Построен метод исследования уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса для анализа устойчивости малых возмущений океанских течений с линейным вертикальным профилем основного течения. Задача зависит от нескольких безразмерных параметров и сводится к решению спектральной несамосопряженной задачи, содержащей малый параметр при старшей производной. Особенностью задачи является вхождение спектрального параметра как в уравнение, так и в граничные условия. В зависимости от типов краевых условий исследованы две задачи I и II, отличающиеся заданием либо возмущения давления, либо его второй производной.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 5, с. 867-888 (2019) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. «Об одном подходе к интегрированию по времени системы уравнений Навье–Стокса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 2, с. 267-280 (2020)

Разработан подход к интегрированию по времени системы нестационарных уравнений динамики сжимаемого теплопроводного газа. В его основе лежит принцип расщепления алгоритма решения уравнений Навье–Стокса на конвективный и диффузионный этапы. Конвективный этап представляет собой явную схему годуновского типа. Диффузионный этап реализуется с помощью чебышевской явно-итерационной схемы. Результирующая схема обеспечивает на разностном уровне выполнение основных законов сохранения, а ее алгоритмическая структура гарантирует эффективность параллельной реализации.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 2, с. 267-280 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Исаева С.Э. «Существование решений для нелинейных сильно диссипативных волновых уравнений с акустическими условиями сопряжения» Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 2, с. 281-296 (2020)

Рассматривается смешанная задача для нелинейных сильно диссипативных волновых уравнений с акустическими условиями сопряжения. Доказана теорема о существовании и единственности локальных решений, используя аппроксимации Фаэдо–Галеркина, метод компактности и теорему о неподвижной точке. Доказано также существование глобальных решений для рассматриваемой задачи.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 2, с. 281-296 (2020) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Гладков С.О. «К теории гидродинамического сопротивления движущихся в вязкой среде тел параболоидной формы» Инженерная физика, № 2, с. 30-43 (2020)

Используя удобный переход от декартовых координат к параболическим координатам, вычислена сила сопротивления движущихся в вязком континууме с постоянной скоростью тел, имеющих форму параболоида вращения. Благодаря уравнениям Навье–Стокса найдено распределение скоростей вблизи поверхности параболоида и вычислен тензор вязких напряжений. Показано, что задачу можно решить точно и строго аналитически, если воспользоваться удобным ортонормированным базисом, выбранным на поверхности параболоида. Рассмотрены некоторые предельные случаи, когда форма параболоида вырождается в почти диск, в почти полусферу и острую коническую иглу. Это оказалось возможным сделать благодаря введению геометрического параметра k=2h/R, где h – высота параболоида; R – радиус его основания, лежащий в плоскости z=0. Найденные асимптотические решения отвечают трем значениям параметра k: k>>1,

Инженерная физика, № 2, с. 30-43 (2020) | Рубрики: 04.01 05.13

 

Романюк Д.А., Циркунов Ю.М. «Нестационарные двухфазные течения газа с частицами в решетках профилей» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 33-45 (2020)

Численно исследуются нестационарные течения газа с твердыми частицами в системе двух плоских решеток “ротор–статор”. Течение несущего газа моделируется на основе уравнений Навье–Стокса (псевдо-DNS подход) и для сравнения на основе уравнений Рейнольдса (URANS подход) с κ–ω SST моделью турбулентности Ментера. В обоих случаях уравнения решаются численно с помощью конечно-объемного метода второго порядка. Течение бесстолкновительной примеси моделируется методом Лагранжа, а столкновительной – методом Монте-Карло. Учитывается обратное влияние частиц на течение газовой фазы. Анализируется влияние различных факторов случайной природы (разброс частиц по размерам, рассеяние при отскоке от лопаток, столкновения между частицами) на картину течения примеси и профили ее концентрации на выходе из статорной решетки.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 33-45 (2020) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Сизых Г.Б. «Расщепление уравнений Навье–Стокса для одного класса осесимметричных течений» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 24, № 1, с. 163-173 (2020)

В рамках уравнений Навье–Стокса рассмотрены нестационарные осесимметричные течения однородной вязкой несжимаемой жидкости, в которых осевая и окружная скорости зависят только от радиуса и от времени, а радиальная скорость равна нулю. Показано, что скорость таких течений представляет собой сумму скоростей двух течений вязкой несжимаемой жидкости: осевого течения (радиальная и окружная скорости равны нулю) и окружного течения (радиальная и осевая скорости равны нулю). Осевое и окружное движения происходят независимо, не оказывая никакого взаимного влияния. Это позволяет расщеплять краевые задачи для рассматриваемого типа течений, содержащие три неизвестные функции (давление, окружная и осевая скорости), на две задачи, каждая из которых содержит две неизвестные функции (давление и одна из компонент скорости). При этом сумма давлений осевого и окружного течений будет давлением исходного течения. Обнаруженная возможность расщепления позволяет с использованием известных решений пополнить «запасы» осевых и окружных точных решений. Эти решения, в свою очередь, можно суммировать в различных комбинациях и в результате получать скорости и давления новых точных решений уравнений Навье–Стокса.

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 24, № 1, с. 163-173 (2020) | Рубрика: 04.01