Anikin V.A., Vyshinsky V.V., Pashkov O.A., Streltsov E.V. «Using the maximum pressure principle for verification of calculation of stationary subsonic flow» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение, № 6, с. 4-16 (2019)

The principle of maximum pressure for subsonic stationary three-dimensional vortex flows of an ideal gas (author Sizykh G.B., 2018) is applied to verify the calculation method and its implementation on a specific computer technology. The four criteria for solution's verification are proposed. The method for obtaining flow parameters is based on solving of discrete analogs of the Navier–Stokes system of equations on three-dimensional non-structured computational meshes. For example, there was consider the vortex tear-off flow around the fuselage of a helicopter with an empennage and landing gear at obviously insufficient computing resources. Conclusions of the feasibility of applying the author's criteria for evaluation of a particular calculation and for estimation of reliability of the results have been made

Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. «Энтропийно устойчивый разрывный метод Галеркина для уравнений Эйлера, использующий неконсервативные переменные» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 87-102 (2020)

Предложена консервативная версия энтропийно устойчивого разрывного метода Галеркина для уравнений Эйлера в переменных: плотность, плотность импульса и давление. Для уравнения, описывающего динамику среднего давления в конечном элементе, строится специальная разностная аппроксимация по времени, консервативная по полной энергии. Выполнение энтропийного неравенства и требований к монотонности численного решения обеспечивается специальным ограничителем наклонов. Разработанный метод успешно протестирован на ряде модельных газодинамических задач. В частности, в численном решении задачи Эйнфельдта существенно улучшено качество расчета удельной внутренней энергии.

Борисов В.Е., Рыков Ю.Г. «Моделирование течений многокомпонентных газовых смесей с использованием метода двойного потока» Математическое моделирование, 32, № 10, с. 3-20 (2020)

Проведено численное моделирование течений многокомпонентных газовых смесей в рамках расширенной системы уравнений Эйлера с помощью модифицированной явной схемы годуновского типа. Особенностью используемого алгоритма является учет возможности появления сильных скачков в решениях, что выражается в использовании точных решений соответствующей задачи Римана, а также учет появления нефизичных осцилляций давления на контактных границах, для исключения которых применялся метод «двойного потока». Проведенное численное исследование демонстрирует работоспособность разработанной методики, результаты расчетов одномерных и двумерных течений хорошо согласуются с данными расчетов других авторов и лабораторных экспериментов.

Жалнин Р.В., Масягин В.Ф., Пескова Е.Е., Тишкин В.Ф. «Моделирование развития неустойчивости Рихтмайера–Мешкова с использованием разрывного метода Галеркина на локально-адаптивных сетках» Математическое моделирование, 32, № 10, с. 34-46 (2020)

Представлен численный алгоритм для решения уравнений многокомпонентной газовой динамики с помощью разрывного метода Галеркина на локально-адаптивных сетках. В численном алгоритме используется структура данных и алгоритм динамической локальной адаптации сетки из библиотеки p4est. В работе используются численные потоки Лакса–Фридрихса–Русанова и HLLC. Для избавления от нефизических осцилляций применяется лимитер Барта–Йесперсена. В результате исследования было проведено моделирование развития неустойчивости Рихтмайера–Мешкова, проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями данной задачи. Сделан вывод о хорошем совпадении расчетных и экспериментальных данных. В дальнейшем предполагается исследование данного процесса с использованием модели, учитывающей явления вязкости и теплопроводности.

Романюк Д.А., Циркунов Ю.М. «Нестационарные двухфазные течения газа с частицами в решетках профилей» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 33-45 (2020)

Численно исследуются нестационарные течения газа с твердыми частицами в системе двух плоских решеток “ротор–статор”. Течение несущего газа моделируется на основе уравнений Навье–Стокса (псевдо-DNS подход) и для сравнения на основе уравнений Рейнольдса (URANS подход) с κ–ω SST моделью турбулентности Ментера. В обоих случаях уравнения решаются численно с помощью конечно-объемного метода второго порядка. Течение бесстолкновительной примеси моделируется методом Лагранжа, а столкновительной – методом Монте-Карло. Учитывается обратное влияние частиц на течение газовой фазы. Анализируется влияние различных факторов случайной природы (разброс частиц по размерам, рассеяние при отскоке от лопаток, столкновения между частицами) на картину течения примеси и профили ее концентрации на выходе из статорной решетки.

Луценко Н.А. «Моделирование процесса извлечения ценных металлов из металлсодержащих сред методом фильтрационного горения» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 85-89 (2020)

Предложены оригинальная математическая модель и численный метод для описания фильтрационного горения пористых металлсодержащих сред с учетом происходящих в них фазовых превращений металла (плавление/кристаллизация и испарение/конденсация). Проведенные расчеты гетерогенного горения кадмийсодержащей смеси показали, что при распространении спутной волны горения происходит накопление металла (повышение его концентрации) в области перед фронтом реакции. Таким образом, показано, что посредством фильтрационного горения можно эффективно обогащать металлсодержащие среды, повышая в них концентрацию редких металлов в десятки раз.

Баев А.В. «Об одной обратной задаче для уравнения КдВ с переменным коэффициентом» Математические заметки, 106, № 5, с. 788-793 (2019)

Ключевые слова: волны на мелкой воде, стационарное решение, гамильтонов формализм, адиабатический инвариант.

Смирнов С.И., Смирнов Е.М. «Прямое численное моделирование турбулентной конвекции Рэлея–Бенара в слегка наклоненном цилиндрическом контейнере» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 13, № 1, с. 14-25 (2020)

Представлены результаты прямого численного моделирования турбулентной конвекции в подогреваемом снизу цилиндрическом контейнере с высотой, равной диаметру. Расчеты проведены для двух сред: воды (Pr=6,4) и ртути (Pr=0,025), при числах Рэлея 108 и 106 соответственно. Ось контейнера наклонена на небольшой угол по отношению к вектору гравитационного ускорения с целью подавления возможных азимутальных перемещений глобального вихря, развивающегося в контейнере. Анализируется структура осредненного конвективного движения, симметричного относительно центрального вертикального сечения. Выявлены особенности вихревого течения в угловых областях, присущие двум рассмотренным случаям. Получены представительные профили всех ненулевых составляющих тензора рейнольдсовых напряжений и вектора турбулентного теплового потока в центральном сечении.

Брагин М.Д., Рогов Б.В. «Высокоточные бикомпактные схемы для сквозного счета детонационных волн» Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 8, с. 1381-1391 (2019)

Для жесткой системы двумерных газодинамических уравнений Эйлера с химическими источниками предлагается неявная схема расщепления по физическим процессам. Впервые конвекция рассчитывается по бикомпактной схеме четвертого порядка аппроксимации по пространству и третьего порядка аппроксимации по времени. Эта высокоточная бикомпактная схема L-устойчива по времени, в ней применяются метод консервативной монотонизации и адаптация декартовой сетки к решению. Химические реакции считаются по L-устойчивой схеме Рунге–Кутты второго порядка. Разработанная схема успешно тестируется на нескольких задачах о распространении детонационных волн в двухкомпонентном идеальном газе с одной реакцией горения. Обсуждаются преимущества бикомпактных схем по сравнению с популярными схемами MUSCL и WENO5 в контексте сквозного счета детонационных волн.