Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Ткалич В.Л., Калинкина М.Е., Коробейников А.Г., Пирожникова О.И. «Вывод аналитического решения для конкретной задачи анализа сосредоточенного колебательного воздействия на элемент мембрана-полоса» Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 63, № 6, с. 562-568 (2020)

Предложено аналитическое решение задачи анализа сосредоточенного нестационарного воздействия на мембрану-полосу бесконечной протяженности. При этом элемент полоса имеет пренебрежимо малую жесткость на изгиб и при сосредоточенном нестационарном колебательном воздействии превращается в мембранный элемент. При анализе использована функция Хевисайда и дельта-функция Дирака. Процедура вычисления прогиба мембраны-полосы при численном эксперименте реализована при помощи системы Maple. Представлены графические результаты выполненных расчетов прогиба мембраны-полосы. Предложенный в работе метод делает возможным решение прямой задачи о влиянии исходного заданного нестационарного воздействия на мембрану полосу. Представлены в графическом виде результаты расчета конкретной мембранной полосы.

Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 63, № 6, с. 562-568 (2020) | Рубрики: 04.14 04.15

 

Шигабутдинов Ф.Г., Мухутдинов Р.Ф. «Влияние несимметрично расположенных шпангоутов на поперечное волнообразование ортотропных цилиндрических оболочек конечной длины при продольном ударе» Труды X Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 12–16 июня 2012 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 521-528 (2012)

Труды X Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 12–16 июня 2012 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 521-528 (2012) | Рубрики: 04.15 05.04 08.10

 

Гашимов В.А. «Об одной задаче оптимизации успокоения колебаний пластины» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 93-98 (2017)

Исследуется численное решение задачи успокоения колебаний тонкой пластины, описываемые уравнением гиперболического типа с диссипативным членом. Колебания пластины происходят в упругой среде в результате внешнего воздействия на него источника заданной мощности. Рассматриваемая задача заключается в минимизации времени погашения колебаний за счет оптимального управления точечными гасителями, количество которых задано, а их места (координаты) размещения, в отличие от многих ранее известных работ, оптимизируются. С целью применения численных методов оптимального управления первого порядка в работе получены формулы для градиента минимизируемого функционала как по управляющим воздействиям гасителей, так и по координатам точек размещения гасителей колебаний. Далее используется метод проекции сопряженного градиента. Предложен двухуровневый подход к решению задачи быстродействия: на верхнем уровне минимизируется время погашения, на нижним уровне при каждом заданном времени погашения оптимизируются места размещения и управляющие воздействия гасителей. На тестовых задачах проведены компьютерные эксперименты, проведен анализ полученных численных результатов.

Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 93-98 (2017) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Ильгамов М.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. «Динамика пузырька газа у стенки при наличии прослойки жидкости» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 464-471 (2017)

Приведены результаты исследования несферического схлопывания сфероидального газового пузырька в жидкости вблизи плоской твердой стенки в зависимости от его начальной формы. Впервые такое исследование для пустой полости у стенки выполнено в работах: Воинов О.В., Воинов В.В. О схеме захлопывания кавитационного пузырька около стенки и образования кумулятивной струи // ДАН СССР. 1976. Т. 227. № 1. С. 63-66 и. Воинов О.В. Расчет параметров скоростной струи, образующейся при захлопывании пузыря // ПМТФ. 1979. № 3. С. 94-98. В данной работе учитывается возможное превращение пузырька в тороидальный или его разделение на части. Предполагается, что жидкость идеальная несжимаемая, ее течение потенциальное. Используется численная методика, основанная на методе граничных интегральных уравнений. Определяются форма поверхности пузырька, а также поля скорости и давления в жидкости, окружающей пузырек. Исследуется влияние начальной несферичности на динамику пузырька при наличии прослойки жидкости между пузырьком и стенкой. Приводятся формы пузырьков, поля давления в окружающей пузырек жидкости, а также радиальные профили давления на стенку. Рассмотрена также динамика двух пузырьков, возникающих при разделении сфероидального пузырька, находящегося на небольшом расстоянии от стенки.

Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 464-471 (2017) | Рубрики: 04.15 06.05

 

Гражданцева Е.Ю. «Существование решения задачи Коши о продольных колебаниях упругого стержня с учетом инерции и при внешней нагрузке» Ляпуновские чтения. Материалы конференции. г. Иркутск, 3–5 декабря 2018 г., с. 29-30 (2018)

Представлены результаты построения фундаментальной операторфункции полного сингулярного дифференциального оператора второго порядка в случае спектральной ограниченности. Применяя полученные ранее результаты построено обобщенное решение задачи Коши для уравнения о продольных колебаниях упругого стержня с учетом инерции и при внешней нагрузке.

Ляпуновские чтения. Материалы конференции. г. Иркутск, 3–5 декабря 2018 г., с. 29-30 (2018) | Рубрики: 04.15 05.02

 

Буров А.А. «О линейных инвариантных соотношениях в задаче о движении связки двух тел» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 34-36 (2020)

Рассматривается задача о свободном движении двух тел, соединенных парой сферических шарниров. Указываются условия существования инвариантных соотношений, аналогичных интегралу Гесса.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 34-36 (2020) | Рубрики: 04.15 17

 

Аганин А.А., Ильгамов М.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. «Несферическое схлопывание кавитационнго пузырька у стенки с переходом в тороидальную фазу» Известия Уфимского научного центра Российской академии наук, с. 5-11 (2015)

Consideration is given to the evolution of a cavitation bubble close to a wall with transition into the toroidal phase of motion. The liquid around the bubble is ideal incompressible, its flow being potential. A numerical technique has been realized, based on the stepwise method of tracking the movement of the contour in time and the boundary element method. In this technique, the bubble evolution is divided into two temporal periods. The first one lasts till the moment of impact of the cumulative jet arising in the course of compression on the opposite side of the bubble surface, the second one includes the motion of the toroidal bubble generated as a result of this impact. A comparison with the numerical and experimental results of other authors has been made. The performance capabilities of the technique are illustrated by solving the problem of collapse of a spherical bubble initially slightly distant from a wall. Key words: cavitation bubble, potential liquid flow, boundary element method.

Известия Уфимского научного центра Российской академии наук, с. 5-11 (2015) | Рубрики: 04.15 06.01

 

Мухутдинов Р.Ф., Шигабутдинов А.Ф., Шигабутдинов Ф.Г. «Влияние форм и размеров местных дефектов на картину выпучивания цилиндрической ортотропной оболочки при продольном ударе» Международный научно–технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 29, с. 65-68 (2014)

Результаты решения показывают, что волновой характер продольного нагружения существенным образом, и качественно, и количественно, влияет на формы изгибания цилиндрических оболочек. При этом прогибы оболочек чувствительны к изменению толщины оболочки. При малых размерах дефектов максимальный прогиб не концентрируется в области дефекта. Изменение геометрии распределения толщины по длине оболочки требует нового расчета в каждом случае.

Международный научно–технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 29, с. 65-68 (2014) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Мухутдинов Р.Ф., Шигабутдинов Ф.Г. «Моделирование нелинейного выпучивания цилиндрической оболочки со стрингерами при продольном ударе с учетом неосесимметричности деформирования» Международный научно–технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 30, с. 88-93 (2015)

Наличие стрингеров ведет к перераспределению поперечных волн: приводит к уменьшению относительных прогибов в усиленном сечении, но увеличивает прогибы в остальных сечениях оболочки. Картина изгибания оболочки существенно зависит от конкретного момента времени или, другими словами, от напряженного состояния оболочки в конкретный момент времени. В целом можно заключить, что при проектировании оболочек с усилениями необходимо проводить полное обследование конструкции на предмет перераспределения деформаций.

Международный научно–технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 30, с. 88-93 (2015) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Мухутдинов Р.Ф., Шигабутдинов Ф.Г. «Математическая модель поперечных движений конической оболочки со стрингерами и шпангоутом при продольном ударе» Международный научно–технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 31, с. 150-155 (2016)

Рассматриваются неосесимметричные движения изотропной конической оболочки, имеющей локальные изменения толщины в виде двух стрингеров и одного шпангоута, при продольном ударе, с учетом волнового характера передачи продольных деформаций по длине. Исследуется влияние стрингеров и шпангоута на картину прогибов.

Международный научно–технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 31, с. 150-155 (2016) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Дьякова В.В., Полежаев Д.А. «Экспериментальное изучение диффузии паров осциллирующей в капилляре жидкости» Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия 2. Физико-математические и естественные науки, № 1, с. 66-74 (2013)

Экспериментально изучается диффузия паров жидкости (изопропилового спирта) в капилляре в отсутствие и при наличии ее колебаний. В экспериментах исследуется испарение изопропилового спирта в капиллярах различного диаметра в зависимости от амплитуды и частоты колебаний жидкости. Обнаружено, что интенсивность диффузии спирта в потоке осциллирующего воздуха значительно превосходит темп диффузии в неподвижном газе. Показано, что эффект возрастает при увеличении числа Пекле. Показано, что интенсификация диффузии обусловлена возникновением дисперсии Тейлора. Результаты хорошо согласуются с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия 2. Физико-математические и естественные науки, № 1, с. 66-74 (2013) | Рубрика: 04.15

 

Вестяк А.В., Земсков А.В. «Модель нестационарных упруго-диффузионных колебаний шарнирно опертой балки Тимошенко» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 107-119 (2020)

Исследуются нестационарные колебания шарнирно опертой балки Тимошенко с учетом массопереноса, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Для постановки задачи используется модель балки Тимошенко, полученная с помощью принципа Даламбера из уравнений упругой диффузии для сплошной среды. Для решения полученной задачи применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье. Путем перехода к классической задаче о нестационарных колебаниях упругой балки проанализировано влияние массопереноса на поле перемещений внутри балки.

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 107-119 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Аэроупругая устойчивость цилиндрических оболочек с эллиптическим поперечным сечением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 151-160 (2020)

Представлена математическая постановка и алгоритм ее численной реализации, предназначенные для исследования аэроупругой устойчивости цилиндрических оболочек произвольного поперечного сечения. Решение задачи осуществляется в трехмерной постановке с использованием метода конечных элементов. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными решениями для круговых оболочек. Проанализированы зависимости статического давления в невозмущенном потоке газа, при котором происходит потеря устойчивости, полученные при разных отношениях полуосей эллипса и вариантах кинематических граничных условий. Продемонстрирована возможность повышения границ аэроупругой устойчивости цилиндрической оболочки с эллиптическим поперечным сечением по сравнению с круговой конфигурацией в случае консольного закрепления.

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 151-160 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Барсегян В.Р. «Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени» Автоматика и телемеханика, № 2, с. 36-47 (2020)

Рассматривается задача оптимального управления для уравнения колебания струны с заданными начальным и конечным условиями, с неразделенными значениями состояния в промежуточные моменты времени и с критерием качества, заданным на всем промежутке времени. Задача решена с использованием методов разделения переменных и теории оптимального управления конечномерными системами с неразделенными многоточечными промежуточными условиями. В качестве примера применения предложенного подхода построено оптимальное управляющее воздействие для колебания струны с заданным нелокальным значением прогиба точек струны в некоторые промежуточные моменты времени.

Автоматика и телемеханика, № 2, с. 36-47 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М. «Моделирование динамической реакции при резонансных колебаниях удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 74-86 (2020)

Обсуждаются классические способы поверхностного демпфирования с использованием свободного и связанного демпфирующих слоев. Приведена структура перспективного интегрированного варианта демпфирующего покрытия, состоящего по толщине из двух слоев материала с ярко выраженными вязкоупругими свойствами, между которыми располагается тонкий армирующий слой из высокомодульного материала. Дается обобщение модели Томпсона–Кельвина–Фойгта для описания вязкоупругих свойств материала при растяжении-сжатии на случай сложного напряженного состояния. Разработана конечно-элементная методика определения динамической реакции удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием на основе четырехслойного конечного элемента с 14 степенями свободы: основной материал работает в рамках гипотез Кирхгофа–Лява, демпфирующие слои находятся в плоском напряженном состоянии, армирующий слой работает на растяжение-сжатие. Это позволяет учитывать эффект поперечного обжатия демпфирующих слоев пластины, который существенно увеличивает ее демпфирующие свойства на высоких частотах колебаний. Получены матрицы жесткости, матрицы демпфирования и матрицы масс составляющих слоев для получения аналогичных полных матриц конечного элемента. Получена система разрешающих уравнений на основе уравнений Лагранжа второго рода относительно вектора узловых перемещений конечно-элементной модели пластины при произвольной динамической нагрузке. В случае гармонической нагрузки с частотой, совпадающей с одной из частот свободных колебаний пластины, возможен переход к модальному уравнению относительно нормальной координаты, соответствующей данной частоте. Проведены численные эксперименты по апробации разработанной конечно-элементной методики на примере шарнирно-опертой удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием, показавшие качественное изменение состава напряжений в демпфирующих слоях пластины на высоких частотах колебаний, существенно влияющее на ее демпфирующие свойства.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 74-86 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Мерзляков А.В., Крюкова Е.А. «Свободные колебания идеальной жидкости в прямоугольном сосуде с горизонтальной проницаемой перегородкой» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 60, с. 107-118 (2019)

Исследование направлено на определение формы свободной поверхности идеальной жидкости, колеблющейся под действием силы тяжести в прямоугольном сосуде, разделенном горизонтальной проницаемой перегородкой. Решение задачи проведено в плоской постановке аналитическим путем. Для определения формы свободной поверхности решалось уравнение Лапласа для потенциала скорости идеальной жидкости методом разделения переменных в обеих частях сосуда. Полученные результаты сравнивались с имеющимися в настоящее время решениями подобных задач. DOI: 10.17223/19988621/60/8

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 60, с. 107-118 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Воинов О.В., Воинов В.В. «О схеме захлопывания кавитационного пузырька около стенки и образования кумулятивной струи» Доклады академии наук, с. 63-66 (1976)

Доклады академии наук, с. 63-66 (1976) | Рубрики: 04.15 06.01

 

Воинов О.В. «Расчет параметров скоростной струи, образующейся при захлопывании пузыря» Прикладная механика и техническая физика, с. 94-98 (1979)

Прикладная механика и техническая физика, с. 94-98 (1979) | Рубрики: 04.15 06.01

 

Рудаков И.А. «Уравнение колебаний балки с закрепленным и шарнирно опертым концами» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 2, с. 3-7 (2020)

Изучается задача о существовании периодических решений квазилинейного уравнения вынужденных колебаний двутавровой балки, один конец которой закреплен, а второй шарнирно оперт. Исследуются свойства дифференциального оператора и приводится теорема о существовании счетного числа решений, если нелинейное слагаемое имеет степенной рост относительно неизвестной функции.

Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 2, с. 3-7 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Колчанова Е.А. «Влияние вариации пористости и проницаемости на конвективную устойчивость двухслойной системы при продольной вибрации в невесомости» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 2, с. 38-47 (2020)

Изучается влияние вариации пористости и проницаемости на порог возникновения осредненной конвекции однокомпонентной жидкости в неоднородно нагретом горизонтальном слое, частично заполненном пористой зоной в условиях нулевой гравитации. Система жидкостного и пористого слоев как целое колеблется с высокой частотой и малой амплитудой в продольном направлении. Проницаемость связана с пористостью формулой Кармана-Козени и однородна в пределах пористой зоны. При численном моделировании линейной задачи устойчивости квазиравновесия жидкости в слоях применяется метод построения фундаментальной системы решений с ортогонализацией векторов частных решений. Находится порог возникновения коротковолновых и длинноволновых конвективных валов. С ростом пористости от 0.3 до 0.8 наблюдается резкая смена вида неустойчивости с коротковолновой на длинноволновую, которая также присутствует при термогравитационной конвекции в слоистых жидкостных системах с пористой зоной в земных условиях. Выделена особенность конвекции в невесомости по сравнению с течением в поле силы тяжести, которая заключается в немонотонном поведении порога устойчивости с ростом пористости при разных фиксированных частотах вибрации. При малых частотах имеется повышение порога, а при больших частотах – его понижение в интервале пористостей от 0.3 до 0.8. Дополнительно исследуется влияние двух типов граничных условий для касательных скоростей вблизи границы раздела слоев на порог возбуждения конвекции в системе с пористой зоной небольшой проницаемости.

Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 2, с. 38-47 (2020) | Рубрики: 04.15 06.18

 

Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. «Колебания жидкости в прямоугольном баке с упругой перегородкой» Естественные и технические науки, № 9, с. 13-15 (2019)

Использован метод Ишкова П.К. – метод собственных функций уравнения Лапласа о колебаниях двухслойной жидкости. Получено в замкнутой форме частотное уравнение системы. Обсуждается вопрос об экспериментальном определении декремента колебаний системы, используя подход Кулона.

Естественные и технические науки, № 9, с. 13-15 (2019) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Луценко Н.А. «Моделирование процесса извлечения ценных металлов из металлсодержащих сред методом фильтрационного горения» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 85-89 (2020)

Предложены оригинальная математическая модель и численный метод для описания фильтрационного горения пористых металлсодержащих сред с учетом происходящих в них фазовых превращений металла (плавление/кристаллизация и испарение/конденсация). Проведенные расчеты гетерогенного горения кадмийсодержащей смеси показали, что при распространении спутной волны горения происходит накопление металла (повышение его концентрации) в области перед фронтом реакции. Таким образом, показано, что посредством фильтрационного горения можно эффективно обогащать металлсодержащие среды, повышая в них концентрацию редких металлов в десятки раз.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 85-89 (2020) | Рубрики: 04.12 04.15 04.16