Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Гражданцева Е.Ю. «Существование решения задачи Коши о продольных колебаниях упругого стержня с учетом инерции и при внешней нагрузке» Ляпуновские чтения. Материалы конференции. г. Иркутск, 3–5 декабря 2018 г., с. 29-30 (2018)

Представлены результаты построения фундаментальной операторфункции полного сингулярного дифференциального оператора второго порядка в случае спектральной ограниченности. Применяя полученные ранее результаты построено обобщенное решение задачи Коши для уравнения о продольных колебаниях упругого стержня с учетом инерции и при внешней нагрузке.

Ляпуновские чтения. Материалы конференции. г. Иркутск, 3–5 декабря 2018 г., с. 29-30 (2018) | Рубрики: 04.15 05.02

 

Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. «О проблеме Пенлеве при «косом» падении стержня» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 238-247 (2017)

В книге Поля Пенлеве (Пенлеве П. Лекции о трении. М.: ГиТТЛ. 1954) приведен пример ударного взаимодействия, падающего на горизонтальную шероховатую поверхность вращающегося стержня. В ней показано, что модели абсолютно жесткого тела и закона Кулона сухого трения могут приводить к парадоксальным ситуациям отсутствия или неединственности решений. Эти явления получили название «Парадокса Пенлеве» («Проблемы Пенлеве»). «Парадокс Пенлеве» представляет собой лишь иллюстрацию сложной задачи теории дифференциальных уравнений с двумя типами сингулярностей: сухое трение–разрывность правой части и импульсный характер взаимодействия с препятствием в результате удара. Показано применение метода сингулярных пространственно-временных преобразований для задач удара с трением.

Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 238-247 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Зеленина А.А., Зубов Л.М. «Нелинейная теория квазитвердых состояний микрополярных упругих тел» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 7-11 (2020)

Предложена нелинейная теория квазитвердых состояний микрополярных упругих тел. Квазитвердые состояния являются трехмерным аналогом изгибания поверхностей и возможны только при наличии распределенных дислокаций. Найдены точные решения задач о сильном изгибе и кручении микрополярных тел в условиях квазитвердого состояния. Установлено, что нелинейная теория, в отличие от линейной, допускает существование самоуравновешенных квазитвердых состояний.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 491, № 1, с. 7-11 (2020) | Рубрика: 05.02

 

Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. «Численный анализ ударных взаимодействий на примере парадокса Пенлеве при "косом" падении стержня» Автоматика и телемеханика, № 10, с. 100-114 (2019)

Рассматривается система, относящаяся к известным проблемам Пенлеве (Painlev'e), для решения которой используется предложенный авторами метод вскрытия пространственно-временных сингулярностей. Этот метод позволяет однозначно решить проблему определения скоростей тела после удара о поверхность с сухим трением, т.е. разрешить ситуацию, в которой традиционные подходы либо дают неоднозначный ответ, либо приводят к неразрешимой системе соотношений (парадокс Пенлеве).

Автоматика и телемеханика, № 10, с. 100-114 (2019) | Рубрика: 05.02

 

Тхай В.Н. «Стабилизация колебания управляемой механической системы» Автоматика и телемеханика, № 11, с. 83-92 (2019)

Рассматривается механическая система, подверженная действию позиционных сил и малого гладкого управления. Предполагается, что в отсутствие управления система допускает семейство одночастотных колебаний. Находится универсальное управление – нелинейная сила, посредством которой реализуется и одновременно стабилизируется цикл в системе. Приводятся примеры.

Автоматика и телемеханика, № 11, с. 83-92 (2019) | Рубрика: 05.02

 

Барабанов И.Н., Тхай В.Н. «Колебания связанной управляемой системы в окрестности равновесия» Автоматика и телемеханика, № 12, с. 47-58 (2019)

Рассматривается нелинейная автономная связанная система в окрестности равновесия. Предполагается, что матрица линейной системы имеет чисто мнимые собственные значения и отсутствуют внутренние резонансы до 4-го порядка включительно. Исследуются колебания при действии на систему периодических управлений с малым коэффициентом регулятора k. Находятся изолированные резонансные колебания, в терминах параметра k оцениваются амплитуды колебаний и анализируется их устойчивость. Показывается, что существование резонансного колебания гарантируется действием управления, а его асимптотическая устойчивость определяется неуправляемой системой.

Автоматика и телемеханика, № 12, с. 47-58 (2019) | Рубрика: 05.02

 

Корпусов М.О., Овсянников Е.А. «Взрывная неустойчивость в нелинейных волновых моделях с распределенными параметрами» Известия Российской академии наук. Серия математическая, 84, № 3, с. 15-70 (2020)

Рассматриваются два модельных нелинейных уравнения. Эти уравнения описывают электрические колебания в системах с распределенными параметрами на основе диодов с нелинейными характеристиками. Для этих уравнений получены эквивалентные интегральные уравнения для классических решений задач Коши, первой и второй начально-краевых задач в полупространстве x>0. Методом сжимающих отображений доказана локальная во времени разрешимость рассматриваемых задач. Для одного из уравнений методом нелинейной емкости С.И. Похожаева выведены априорные оценки, из которых вытекают результаты о разрушении решений за конечное время, и получены оценки сверху на это время. Для другого уравнения модифицированным методом Х.А. Левина получены достаточные условия blow-up для достаточно больших начальных данных и получена оценка снизу на характер разрушения для некоторого функционала, имеющего смысл энергии. Кроме того, получена оценка сверху на время разрушения.

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 84, № 3, с. 15-70 (2020) | Рубрика: 05.02

 

Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Крупенин В.Л. «О распространении квазигармонических модулированных волн в нелинейном акустическом метаматериале, задаваемом как цепочка "масса-в-массе"» Вестник научно-технического развития, № 11, с. 13-18 (2019)

Рассматривается математическая модель акустического (механического) метаматериала, представляющая собой цепочку осцилляторов, состоящую из нелинейноупругих элементов и масс, каждая из которых содержит внутренний нелинейный осциллятор. Показано, что в длинноволновом приближении полученная система уравнений может быть сведена к нелинейному эволюционному уравнению Бенджамина–Бона–Махони, в рамках которого исследовано взаимодействие трех модулированных квазигармонических волн (волновых пакетов) при выполнении условий фазового синхронизма. Исследовано также формирование связанных трехчастотных солитонов огибающих, т.е. волновых пакетов, сохраняющих свои амплитудно-фазовые профили при распространении в метаматериале благодаря компенсирующему действию нелинейных эффектов. Ключевые слова: математическое моделирование, нелинейные волны, метаматериал, цепочка «масса-в-массе», одномерная система.

Вестник научно-технического развития, № 11, с. 13-18 (2019) | Рубрика: 05.02

 

Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Крупенин В.Л. «Дисперсия и затухание продольной волны, распространяющейся в метаматериале, задаваемом как цепочка "масса-в-массе"» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 6-18 (2019)

Изучаются особенности распространения продольной волны в акустическом (механическом) метаматериале, моделируемом как одномерная цепочка, содержащая одинаковые массы, связанные упругими элементами (пружинами), обладающими одинаковой жесткостью, при этом каждая масса содержит внутри себя последовательное соединение еще одной массы и вязкого элемента (демпфера). Модель «масса-в-массе» свободна от недостатков, присущих ряду других механических моделей метаматериалов: она освобождает от необходимости наделять деформируемые тела свойством иметь отрицательную массу, плотность и (или) отрицательный модуль упругости. Показано, что рассматриваемая модель позволяет описать дисперсию и частотно-зависимое затухание продольной волны, характер которых существенно зависит от соотношения внешней и внутренней масс метаматериала. Изучается поведение фазовой и групповой скоростей волны, а также эволюция ее профиля как в низкочастотном, так и в высокочастотном диапазонах. Найдены такие соотношения масс, при которых фазовая скорость превосходит по своей величине групповую скорость (нормальная дисперсия), и такие, при которых групповая скорость превосходит фазовую (аномальная дисперсия) в широком частотном диапазоне. Обладая одинаковыми асимптотическими значениями при стремлении частоты к бесконечности, фазовая и групповая скорости имеют существенные различия в поведении, заключающиеся в том, что фазовая скорость является монотонной функцией частоты, а групповая скорость имеет максимум. Кроме того, в области нормальной дисперсии групповая скорость может иметь отрицательное значение, т.е. справедлив так называемый эффект «обратной волны», когда, несмотря на то, что фазовая скорость направлена в положительном направлении пространственной оси, энергия в такой волне переносится в отрицательном направлении.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 6-18 (2019) | Рубрика: 05.02

 

Говорухин В.Н. «О возникновении автоколебаний при протекании идеальной жидкости через канал» Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 6, с. 1024-1036 (2019)

Численно исследован механизм возникновения автоколебаний при протекании идеальной несжимаемой жидкости сквозь прямоугольный канал. Задача формулируется в виде уравнений Эйлера динамики идеальной жидкости в терминах завихренности и функции тока с граничными условиями Юдовича. В качестве бифуркационного параметра рассмотрена интенсивность завихренности жидкости на входе в канал. Для поиска и анализа устойчивости стационарных режимов используются сеточные аппроксимации, а для решения нестационарной задачи метод вихрей в ячейках. Показано, что при малых интенсивностях завихренности на входе в канал устанавливается проточный стационарный режим. При росте интенсивности завихренности втекающей в канал жидкости стационарный режим колебательно теряет устойчивость, и в его окрестности возбуждаются автоколебания. Исследовано развитие автоколебаний при увеличении бифуркационного параметра. При больших надкритичностях в канале реализуется хаотический режим протекания.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 6, с. 1024-1036 (2019) | Рубрика: 05.02

 

Зубов Л.М. «Универсальные решения нелинейной теории дислокаций для упругого цилиндра» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 120-130 (2020)

Для упругого изотропного несжимаемого материала общего вида найден ряд точных решений о больших деформациях кручения и растяжения–сжатия сплошного кругового цилиндра с учетом распределенных дислокаций. Получены явные формулы, определяющие влияние дислокаций на зависимости крутящего момента и продольной силы от угла закручивания и осевого удлинения. Основные результаты сформулированы в виде, допускающем экспериментальную проверку.

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 120-130 (2020) | Рубрики: 04.01 05.02 05.04

 

Скороходов С.Л., Кузьмина Н.П. «Спектральный анализ модельных течений типа Куэтта применительно к океану» Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 5, с. 867-888 (2019)

Построен метод исследования уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса для анализа устойчивости малых возмущений океанских течений с линейным вертикальным профилем основного течения. Задача зависит от нескольких безразмерных параметров и сводится к решению спектральной несамосопряженной задачи, содержащей малый параметр при старшей производной. Особенностью задачи является вхождение спектрального параметра как в уравнение, так и в граничные условия. В зависимости от типов краевых условий исследованы две задачи I и II, отличающиеся заданием либо возмущения давления, либо его второй производной.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 59, № 5, с. 867-888 (2019) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Исаева С.Э. «Существование решений для нелинейных сильно диссипативных волновых уравнений с акустическими условиями сопряжения» Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 2, с. 281-296 (2020)

Рассматривается смешанная задача для нелинейных сильно диссипативных волновых уравнений с акустическими условиями сопряжения. Доказана теорема о существовании и единственности локальных решений, используя аппроксимации Фаэдо–Галеркина, метод компактности и теорему о неподвижной точке. Доказано также существование глобальных решений для рассматриваемой задачи.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 2, с. 281-296 (2020) | Рубрики: 04.01 05.02