Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. 2020. 7, № 1

 

Богатко В.И., Потехина Е.А. «К задаче моделирования течений газа за фронтом сильной ударной волны с помощью эффективного показателя адиабаты» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 7, № 1, с. 104-111 (2020)

В задачах с сильными ударными волнами (задача о сильном взрыве, о движении тел с большими сверхзвуковыми скоростями, задача о сверхзвуковом расширении поршня) в возмущенной области течения происходит значительное повышение температуры. Поэтому при определении параметров течения газа за фронтом сильной ударной волны необходимо учитывать реальные свойства газа. Это значительно затрудняет построение приближенных аналитических решений. Однако исследования показывают, что влияние реальных свойств газа на газодинамические параметры потока можно учесть изменением показателя адиабаты, то есть введением эффективного показателя адиабаты. Если газ за ударной волной находится в состоянии термодинамического равновесия, то эффективный показатель адиабаты мало меняется во всей зоне течения. Это дает возможность моделировать течение за фронтом ударной волны некоторым совершенным газом, показатель адиабаты которого определяется в зависимости от числа Маха и термодинамического состояния газа за фронтом ударной волны. Для получения более точных решений задач с сильными ударными волнами модель должна допускать разрыв показателя адиабаты на скачке уплотнения. В настоящей работе получено явное выражение для параметров газа за фронтом интенсивной ударной волны в предположении, что показатель адиабаты претерпевает разрыв при переходе частиц газа через поверхность ударной волны. Рассмотрены плоский и осесимметричный случаи.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 7, № 1, с. 104-111 (2020) | Рубрика: 08.10

 

Холшевников К.В., Щепалова А.С., Джазмати М.С. «Об одном фактор-пространстве кеплеровых орбит» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 7, № 1, с. 165-174 (2020)

Для оценки близости орбит небесных тел (как правило, комет, астероидов и метеороидных комплексов) в последние 15 лет предложено несколько метрик, превращающих различные пространства кеплеровых орбит в метрические. Важную роль играют фактор-пространства, позволяющие не принимать во внимание те орбитальные элементы, которые меняются вековым образом под влиянием различных возмущений. Ранее исследовано три таких пространства. В одном из них игнорируются узлы, в другом – аргументы перицентров, в третьем – и то, и другое. Здесь мы вводим еще одно, четвертое фактор-пространство, в котором отождествляются орбиты с произвольными долготами узлов и аргументами перицентров при условии, что их сумма (долгота перицентра) фиксирована. Определена функция q6, играющая роль расстояния между указанными классами орбит и удовлетворяющая первым двум аксиомам метрического пространства. Построен алгоритм ее вычисления. В общем случае наиболее сложная часть алгоритма состоит в решении тригонометрического уравнения третьей степени. Вопрос о справедливости аксиомы треугольника для q6, хотя бы в ослабленном варианте, будет исследован позднее.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 7, № 1, с. 165-174 (2020) | Рубрика: 18