Бижанова С.Б., Минглибаев М.Д., Прокопеня А.Н. «Исследование вековых возмущений поступательно-вращательного движения в нестационарной задаче двух тел с применением компьютерной алгебры» Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 1, с. 29-38 (2020)

Рассматривается нестационарная задача двух тел, одно из которых имеет сферически симметричное распределение плотности и является “центральным”, а второе – “спутник”, обладающий осесимметричным динамическим строением, формой и переменным сжатием. Ньютоновская сила взаимодействия характеризуется приближенным выражением силовой функции с точностью до второй гармоники. Массы тел изменяются изотропно в различных темпах. Получены уравнения движения спутника в относительный системе координат. Задача исследована методами теории возмущений. Получены уравнения вековых возмущений поступательно-вращательного движения спутника в аналогах оскулирующих элементов Делоне–Андуайе. Все необходимые символьные вычисления выполнены с помощью системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.

Гутник С.А., Сарычев В.А. «Исследование стационарных движений системы двух связанных тел на круговой орбите с применением методов компьютерной алгебры» Журнал вычислительной математики и математической физики, 60, № 1, с. 80-87 (2020)

С использованием методов компьютерной алгебры и численных методов проведено исследование свойств нелинейной алгебраической системы, определяющей равновесные ориентации системы двух тел, соединенных сферическим шарниром, движущихся по круговой орбите под действием гравитационного момента. Главное внимание уделяется изучению равновесных ориентаций связки двух тел для специальных случаев, когда одна из главных осей инерции как первого, так и второго тела совпадает с нормалью к плоскости орбиты, радиусом вектором или касательной к орбите. Для определения равновесных ориентаций связки двух тел проводилась декомпозиция системы стационарных алгебраических уравнений движения на 9 подсистем. Для решения системы алгебраических уравнений применялись алгоритмы построения базисов Гребнера. Положения равновесия определялись путем численного анализа корней алгебраических уравнений из построенного базиса Гребнера.