Гермидер О.В., Попов В.Н. «Метод коллокации и его применение для решения линеаризованного уравнения Холвея» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 3-19 (2020)

Предлагается метод решения линеаризованного эллипсоидально-статистического уравнения Холвея в рамках классической задачи о течении разреженного газа между двумя параллельными плоскостями. Для аппроксимации искомого решения используется разложение функции в ряд по полиномам Чебышева первого рода для каждой переменной. Модельное кинетическое уравнение Холвея методом коллокации сводится к линейному матричному уравнению. Вычисляются значения массового и теплового потоков газа.

Плохотников К.Э. «Численный метод реконструкции средних позиций квантовых частиц в молекулярной системе» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 20-34 (2020)

Развивается численный метод решения уравнения Шредингера, предложенный в предыдущей работе автора. В изложенном ранее методе осталась неопределенность в идентификации средних позиций квантовых частиц в молекулярной системе, они задавались из внешних соображений без учета самого уравнение Шредингера. В данной работе сформулирован перечень процедур по численной идентификации средних позиций (центров рассеяния) частиц произвольной молекулярной системы для последующего применения алгоритма Монте-Карло решения соответствующего уравнения Шредингера. Рассмотрен ряд примеров применения предложенных численных процедур по расчету таких молекулярных систем, как атом, молекула водорода, вода, бензол (в нескольких модификациях), а также гипотетический мультиводород.

Попков Ю.С., Попков А.Ю., Дубнов Ю.А. «Кросс-энтропийная редукции матрицы данных с ограничением информационной емкости матриц-проекторов и их норм» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 35-52 (2020)

Развивается метод сокращения размерности матрицы данных, основанный на ее прямом и обратном проектировании, и вычислении проекторов, минимизирующих кросс-энтропийный функционал. Вводится понятие информационной емкости матрицы, которое используется в качестве ограничения в задаче оптимальной редукции. Проводится сравнение предлагаемого метода с известными в задаче бинарной классификации.

Лобанов А.И., Миров Ф.Х. «Разностные схемы для уравнения переноса со стоком на основе анализа в пространстве неопределенных коэффициентов» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 53-72 (2020)

Рассматривается семейство разностных схем на явном пятиточечном шаблоне для численного решения линейного уравнения переноса. Для построения и исследования свойств разностных схем использовано обобщенное условие аппроксимации. Проводится анализ разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов. Задача построения оптимальной разностной схемы при этом сводится к задаче линейного программирования. Рассматривается также семейство гибридных разностных схем. Для них параметром переключения будет локально вычисленное безразмерное волновое число. Анализ также показывает, что при построении схем повышенного порядка аппроксимации их локальные свойства будут определяться уменьшенным вдвое (по сравнению со схемой первого порядка аппроксимации) безразмерным волновым числом. Для уравнения переноса с линейным стоком на основе подобного анализа также строится семейство разностных схем. В этом случае возможно больше решений задачи линейного программирования — в число оптимальных попадают схемы повышенного порядка аппроксимации на нерасширенном шаблоне (компактные схемы). Свойства оптимальных схем повышенного порядка аппроксимации в случае уравнения со стоком определяются безразмерным параметром, зависящим как от волнового числа, так и от коэффициента стока. Ввиду того, что для уравнения со стоком разностные схемы обладают несколько лучшими вычислительными качествами, чем для однородного линейного уравнения, при решении систем гиперболического типа методом расщепления целесообразно выделять часть с линейном стоком и именно для нее строить гибридную разностную схему, обладающую переменным порядком аппроксимации на решении дифференциальной задачи. Приведены численные примеры реализованных схем для простейшего линейного уравнения.

Богданов И.П. «Оптимальное планирование пассажирских перевозок в региональной авиатранспортной сети» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 73-86 (2020)

Исследуется задача оптимизации расписаний движения воздушного пассажирского транспорта. Требуется минимизировать расходы на аренду и эксплуатацию летательных аппаратов при условиях неоднородности авиапарка, возможности многократного посещения одного и того же населенного пункта, недоступности заданных воздушных коридоров и др. Представлено две формализации данной задачи в виде многоиндексных задач бинарного линейного программирования и смешанного целочисленного линейного программирования (в зависимости от учета временных интервалов доступности аэропортов). В перспективе на основе построенного аналитического описания пространства задачи могут быть разработаны алгоритмы оценки глобально оптимальных расписаний.

Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. «Энтропийно устойчивый разрывный метод Галеркина для уравнений Эйлера, использующий неконсервативные переменные» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 87-102 (2020)

Предложена консервативная версия энтропийно устойчивого разрывного метода Галеркина для уравнений Эйлера в переменных: плотность, плотность импульса и давление. Для уравнения, описывающего динамику среднего давления в конечном элементе, строится специальная разностная аппроксимация по времени, консервативная по полной энергии. Выполнение энтропийного неравенства и требований к монотонности численного решения обеспечивается специальным ограничителем наклонов. Разработанный метод успешно протестирован на ряде модельных газодинамических задач. В частности, в численном решении задачи Эйнфельдта существенно улучшено качество расчета удельной внутренней энергии.

Никитченко Ю.А., Тихоновец А.В. «Тестирование кинетико-гидродинамической модели на примере расчета обтекания поглощающей поверхности» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 103-118 (2020)

Рассмотрена задача обтекания тонкой пластины бесконечного размаха, установленной поперек потока. Лобовая поверхность пластины поглощает газ. Для расчетов использовалась математическая модель течения, содержащая комбинацию модели Навье–Стокса–Фурье и модельного кинетического уравнения многоатомных газов. Расчеты проведены для сверхзвукового течения с числом Маха 2.31 при числах Кнудсена 0.1–0.001 и коэффициенте поглощения поверхности пластины от 0 до 1. Полученные поля течения сравнивались с решениями модельного кинетического уравнения многоатомных газов. Коэффициент сопротивления пластины сравнивался с известными литературными данными. При всех рассмотренных параметрах течения получено удовлетворительное совпадение с известными данными. Показано отсутствие разрывов производных газодинамических параметров в области сшивания кинетической и гидродинамической составляющих модели. Оценивается повышение вычислительной экономичности модели по отношению к решениям модельных кинетических уравнений. Делается вывод о пригодности рассмотренной кинетико-гидродинамической модели для описания высоконеравновесных течений.

Губайдуллин И.М., Жалнин Р.В., Масягин В.Ф., Пескова Е.Е., Тишкин В.Ф. «Численное моделирование пиролиза пропана в проточном химическом реакторе под воздействием постоянного внешнего нагрева» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 119-130 (2020)

Проведено численное моделирование процесса пиролиза пропана в проточном химическом реакторе, в котором химические превращения осуществляются за счет внешнего обогрева зоны реакции. Для математического описания исследуемых процессов используются уравнения Навье–Стокса в приближении малых чисел Маха, поскольку скорость движения газовой смеси много меньше скорости звука в данной смеси. При построении разностной схемы используется интегро-интерполяционный метод. Для решения уравнений химической кинетики использовалась специализированная явная схема второго порядка точности, обладающая малой вычислительной трудоемкостью. В качестве основы для описания химических превращений пиролиза пропана использовалась известная кинетическая схема, включающая в себя 30 элементарных стадий. Однако для более точного описания процесса была скорректирована энергия активации одной из стадий реакции. Было проведено численное моделирование процесса пиролиза пропана с учетом процессов вязкости, диффузии и теплопроводности для различных температур нагревательных элементов. Проведено сравнение полученных результатов по конверсии пропана с экспериментальными данными и известными численными результатами решения данной задачи. Сделан вывод о том, что разработанный численный алгоритм дает высокую достоверность получаемых результатов и может быть применен на практике для моделирования исследуемых процессов.

Козлов Н.Н., Кугушев Е.И., Энеев Т.М. «Анализ свойств генетического кода методом математического моделирования» Математическое моделирование, 32, № 9, с. 131-144 (2020)

Рассматриваются случайные изменения стандартного генетического кода, при которых сохраняется его структура, а также малые вариации генетического кода, в которых структура сохраняется или же изменяется. Обосновывается предположение, что стандартный генетический код наилучшим образом обеспечивает возможность перекрытия генов. Структура и содержание стандартного генетического кода определяется условием максимального суммарного числа допустимых замен, открывающих закрытые рамки считывания, и минимальностью закрытых рамок считывания, для которых такой замены нет. Оценочная вероятность случайного выбора стандартного генетического кода с точки зрения этого критерия, в зависимости от модели численного эксперимента, имеет порядок от 10^–3 до 10^–6.