Аганин А.А., Давлетшин А.И. «Моделирование гидродинамического взаимодействия газовых пузырьков в жидкости в трехмерном кластере» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 3-8 (2017)

Интерес к изучению динамики парогазовых пузырьков в жидкости связан с широким использованием жидкостей. При больших концентрациях пузырьков в жидкости значительную роль начинает играть их гидродинамическое взаимодействие. Это особенно сильно проявляется в акустических полях, где из-за переменного давления жидкости пузырьки испытывают сильные радиальные расширения-сжатия. В настоящей работе представляется математическая модель пространственного гидродинамического взаимодействия сферических газовых пузырьков в жидкости в акустическом поле.

Белецкий В.В., Родников А.В. «Компланарные точки либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел: существование, количество, устойчивость» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 44-45 (2017)

Гашимов В.А. «Об одной задаче оптимизации успокоения колебаний пластины» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 93-98 (2017)

Исследуется численное решение задачи успокоения колебаний тонкой пластины, описываемые уравнением гиперболического типа с диссипативным членом. Колебания пластины происходят в упругой среде в результате внешнего воздействия на него источника заданной мощности. Рассматриваемая задача заключается в минимизации времени погашения колебаний за счет оптимального управления точечными гасителями, количество которых задано, а их места (координаты) размещения, в отличие от многих ранее известных работ, оптимизируются. С целью применения численных методов оптимального управления первого порядка в работе получены формулы для градиента минимизируемого функционала как по управляющим воздействиям гасителей, так и по координатам точек размещения гасителей колебаний. Далее используется метод проекции сопряженного градиента. Предложен двухуровневый подход к решению задачи быстродействия: на верхнем уровне минимизируется время погашения, на нижним уровне при каждом заданном времени погашения оптимизируются места размещения и управляющие воздействия гасителей. На тестовых задачах проведены компьютерные эксперименты, проведен анализ полученных численных результатов.

Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. «Влияние коэффициента увлечения частиц на их распределение в двумерном акустическом резонаторе» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 106-117 (2017)

Численно исследуется плоская задача о дрейфе группы частиц в стоячей волне прямоугольного резонатора, индуцируемой гармоническими колебаниями левой границы на первой резонансной частоте. Исследовано влияние коэффициента увлечения частиц на динамику и распределение частиц в резонаторе. При определенных коэффициентах увлечения обнаружены области акустического захвата частиц. В этих областях собственный дрейф частицы уравновешивается переносом акустическим течением. Показано, что частицы имеют общую тенденцию дрейфа к стенкам резонатора, где скорость газа минимальна.

Елисеев С.В., Елисеев А.В., Выонг К.Ч. «Динамическое гашение колебаний объекта по двум степеням свободы: новые подходы» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 118-130 (2017)

Рассматриваются новые динамические эффекты, возникающие в задачах вибрационной защиты объектов при внешних возмущениях, со стороны опорных поверхностей. Разработан метод построения математических моделей для виброзащитной системы, в которой объект защиты имеет две степени свободы. Показаны возможности введения дополнительных связей в виде устройств для преобразования движения. Оцениваются возможности использования винтовых несамотормозящихся механизмов с гайками – маховиками, приведенный момент инерции которых может регулироваться. Предлагается методика построения частотных диаграмм, отражающих возможные формы реализации динамических эффектов. Определены условия реализации новых физических эффектов в виде одновременного динамического гашения колебаний твердого тела одновременно по двум координатам при кинематическом возмущении системы. Приведены результаты численного моделирования.

Зарипов Д.М. «Колебания трубопровода под действием внутреннего ударного давления в жидкости» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 152-160 (2017)

Рассмотрен нелинейный изгиб пролета горизонтального трубопровода на двух опорах под воздействием ударного давления во внутренней жидкости с учетом влияния продольной силы на изгиб. Решение нелинейного уравнения задачи получено численным методом. Приводится сравнение результатов в линейной и нелинейной постановках. Показано, что в нелинейном случае возникает колебательный режим движения трубопровода, в отличии от линейного случая, когда происходит экспоненциальный рост амплитуды прогиба трубопровода.

Каперко А.Ф., Кулагин В.П. «Аналитическая механика движения опасных небесных тел и информационная система для контроля их воздействия на Землю» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 171-181 (2017)

Для расчета траекторий движения опасных небесных тел и моделирования ситуаций, связанных с исследованиями астероидов используются пакеты программ, позволяющие производить расчеты движения в полной модели сил. Примером такого моделирования является предсказание места падения потенциально-опасного астероида и стандартных отклонений, либо вероятностей падения опасного небесного тела в определенной области. При таком подходе часто используется метод Монте-Карло, причем может быть задано произвольное распределение вероятностей для начальных условий, определяемое точностью астрономических наблюдений астероида. Возможно также решение и обратной задачи – выработка требований к точности астрономических наблюдений на основании требований к точности предсказания места падения. После того, как орбита астероида определена, появляется возможность выполнить вычисление траектории движения в предстоящий период времени и определить, угрожает ли Земле столкновение с ним. Такие расчеты желательно выполнять для всех известных околоземных астероидов на интервалах времени падения от нескольких месяцев до нескольких десятков лет. Моделирование движения выполняется методами численного интегрирования уравнений движения, в которых учитываются члены, обусловленные притяжением больших планет и наиболее массивных астероидов (в случаях, требующих особой точности, иногда учитываются возмущения от трехсот наиболее массивных астероидов), негравитационные эффекты. В ходе численного интегрирования фиксируются моменты тесных сближений с Землей и другими большими планетами, которые могут заметным образом трансформировать орбиту тела и тем самым оказать влияние на ее последующие сближения с Землей. В разработанном программном комплексе информационной системы для решения уравнений движения астероидов применяется метод Эверхарта, хорошо зарекомендовавший себя при решении задач орбитальной динамики малых тел Солнечной системы. Предложена математическая модель и структура информационной системы сближения опасных небесных тел с Землей. Основными функциями информационной системы (ИАС) по совокупности её системных компонентов являются: обеспечение автоматизированного сбора исходных данных (мониторинг состояния); аналитическая обработка оперативной информации на основе анализа поступивших данных, консолидация информации и построение агрегированных оценок обстановки по заданным критериям; построение динамической модели обстановки (чрезвычайной ситуации) и прогнозирование возможных вариантов её развития; визуализация текущей обстановки; информационно-справочная и консультационная поддержка пользователей в процессе работы и принятия решения.

Красильников П.С., Амелин Р.Н. «О прецессии Сатурна» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 204-213 (2017)

Описывается влияние Юпитера на эволюцию угла нутации и частоты прецессии Сатурна.

Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. «О проблеме Пенлеве при «косом» падении стержня» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 238-247 (2017)

В книге Поля Пенлеве (Пенлеве П. Лекции о трении. М.: ГиТТЛ. 1954) приведен пример ударного взаимодействия, падающего на горизонтальную шероховатую поверхность вращающегося стержня. В ней показано, что модели абсолютно жесткого тела и закона Кулона сухого трения могут приводить к парадоксальным ситуациям отсутствия или неединственности решений. Эти явления получили название «Парадокса Пенлеве» («Проблемы Пенлеве»). «Парадокс Пенлеве» представляет собой лишь иллюстрацию сложной задачи теории дифференциальных уравнений с двумя типами сингулярностей: сухое трение–разрывность правой части и импульсный характер взаимодействия с препятствием в результате удара. Показано применение метода сингулярных пространственно-временных преобразований для задач удара с трением.

Степанов С.Я., Сальникова Т.В. «Задача трех тел системы Земля–Луна под фото-гравитационным влиянием Солнца» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 291-298 (2017)

Треугольные точки либрации системы Земля–Луна устойчивы по Ляпунову. В окрестности одной из этих точек более 60 лет назад польский астроном К. Кордылевский обнаружил космические пылевые облака, названные впоследствии облаками Кордылевского. Однако, большая часть последующих наблюдений не подтверждала факта их существования, из-за чего облака Кордылевского стали называть «неуловимыми». Для объяснения этого феномена в работе исследуется плоская бициркулярная задача четырех тел: Земля–Луна–Солнц–частица. При добавлении к круговой ограниченной задаче трех тел Земля-Луна-частица периодического возмущения от Солнца положения равновесия частицы в треугольных точках либрации заменяются на устойчивые периодические движения частицы, охватывающие эти точки либрации. Каждая из двух треугольных точек либрации охватывается двумя устойчивыми периодическими траекториями. Из устойчивости траекторий следует, что ансамбль частиц (пылевое облако) при малых возмущениях начальных условий должен двигаться в окрестности периодического решения. При больших возмущениях движение хаотизируется и плотность частиц резко уменьшается. Учет солнечного светового давления на частицы приводит к изменению формы периодических траекторий. В работе указаны моменты времени, в которые возможно наблюдение облаков Кордылевского и на основе решения уравнения Лиувилля исследовано распределение плотности вероятности нахождения частиц в заданных точках фазового пространства. Численный анализ выявляет увеличение плотности в окрестности точки, движущейся по периодической траектории. Перемещение точки по периодической траектории согласуются с временами наблюдений Кордылевского, в действительности, соответствующими прохождению облака через линию визирования точки либрации.

Хакимов А.Г., Шакирьянов М.М. «Пространственные колебания трубопровода со скользящей опорой под действием переменного внутреннего давления» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 330-339 (2017)

Трубопроводы энергетических установок и технологических машин, надземные части которых изгибаются собственным весом, при действии переменного внутреннего давления могут совершать пространственные колебания. Они могут усиливаться или ослабевать. При достижении амплитуд колебаний предельных величин и выше может произойти разрушение трубопровода. Поэтому задача изучения пространственных колебаний трубопровода является актуальной проблемой и имеет практический интерес. Пространственные периодические и непериодические колебания трубопровода под действием переменного внутреннего давления изучались и ранее. В основе указанных исследований лежит приближенная математическая модель, построенная в предположении малости деформаций трубы, которые связаны с ее выходом из плоскости изгиба. Для трубопровода с неподвижными опорами, окруженного сплошной средой, это изучение было продолжено. Получена оценка влияния частоты, начальной фазы, величины среднего давления и амплитуды переменного внутреннего давления в трубопроводе на его пространственные колебания.

Халитова Т.Ф. «Методика численного исследования сжатия несферического кавитационного пузырька» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 340-348 (2017)

При сильном сжатии кавитационного пузырька в жидкости в его центре могут достигаться экстремально высокие температуры, плотности и давления. Это может приводить к свечению, нейтронной эмиссии, формированию алмазов. Наибольший интерес представляет режим сжатия пузырька с образованием в его полости радиально-сходящихся ударных волн. Если ударная волна близка к сферической, то по мере схождения к центру пузырька ее интенсивность сильно возрастает. В этом случае степень сжатия среды в пузырьке будет гораздо выше, чем при безударном сжатии. При изучении данного режима, как правило, и пузырек и ударную волну в нем принимают сферическими. Однако, реальная несферичность пузырька может снизить степень кумуляции энергии в нем. Поэтому изучение сжатия несферического пузырька представляет особый интерес. В работе приводится методика расчета сильного сжатия несферического пузырька, когда ударная волна фокусируется в его центральной области. Применяются две модели. Наиболее полная гидродинамическая модель в силу больших потребностей компьютерного времени используется только в финальной высокоскоростной стадии сжатия. На начальной низкоскоростной стадии расчеты ведутся по более экономичной упрощенной модели. Приведен пример применения данной методики для расчета сильного сжатия изначально слабонесферического кавитационного пузырька.

Шамолин М.В. «К задаче о свободном торможении твердого тела сопротивляющейся среде» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 366-376 (2017)

Изучается движение твердого тела, имеющего круговой конус в качестве передней части своей внешней поверхности, в сопротивляющейся среде. При этом линия действия силы, приложенной к телу со стороны среды, меняет свою ориентацию относительно тела, поскольку раскладывается в сумму силы лобового сопротивления и боковой силы. Рассматриваемая задача является естественным обобщением задачи о движении твердого тела с передним плоским торцом в сопротивляющейся среде, когда касательные силы воздействия среды на плоский торец отсутствуют. Основным объектом исследования является семейство тел, часть поверхности которых имеет конусообразный участок, обтекаемый средой по законам струйного обтекания. При этом поток среды предполагается однородным, в том смысле, что если движущееся тело свободное, то среда на бесконечности покоится, а если (частично) закрепленное (например, вращается вокруг неподвижной точки), то скорость набегающего потока на бесконечности постоянна. Подобные условия возникают при движении тела, так сказать, с «большими» углами атаки, в среде при струйном обтекании или при отрывном.

Аганин А.А., Топорков Д.Ю. «Сильное сжатие пара в кавитационных пузырьках» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 434-440 (2017)

С использованием простого критерия проведена оценка ряда сред (воды, ацетона, бензола, толуола и тетрадекана) относительно возникновения сходящихся ударных волн в полости кавитационного пузырька при его коллапсе. Показано чередование этих сред по степени благоприятствования образованию ударных волн, а, значит, наиболее экстремальному сжатию среды в пузырьке. Сделана оценка минимального значения давления жидкости, при котором при коллапсе пузырька в его полости возникает ударная волна. Проиллюстрировано удовлетворительное согласование полученных результатов с результатами прямого численного моделирования (по полной гидродинамической модели с использованием широкодиапазонных уравнений состояния и с учетом неравновесного испарения-конденсации на межфазной границе и нестационарной теплопроводности в паре и жидкости) образования сходящихся ударных волн в кавитационном пузырьке при его коллапсе в воде, ацетоне и бензоле.

Губайдуллин Д.А. «Волновая динамика и акустика газокапельных и пузырьковых сред» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 449-455 (2017)

Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований волновой динамики и акустики двухфазных сред. Проанализированы волновые процессы в газокапельных смесях и пузырьковых жидкостях.

Ильгамов М.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. «Динамика пузырька газа у стенки при наличии прослойки жидкости» Труды XI Международной Четаевской конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление", (Казань, 14–18 июня 2017 г.). Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика, с. 464-471 (2017)

Приведены результаты исследования несферического схлопывания сфероидального газового пузырька в жидкости вблизи плоской твердой стенки в зависимости от его начальной формы. Впервые такое исследование для пустой полости у стенки выполнено в работах: Воинов О.В., Воинов В.В. О схеме захлопывания кавитационного пузырька около стенки и образования кумулятивной струи // ДАН СССР. 1976. Т. 227. № 1. С. 63-66 и. Воинов О.В. Расчет параметров скоростной струи, образующейся при захлопывании пузыря // ПМТФ. 1979. № 3. С. 94-98. В данной работе учитывается возможное превращение пузырька в тороидальный или его разделение на части. Предполагается, что жидкость идеальная несжимаемая, ее течение потенциальное. Используется численная методика, основанная на методе граничных интегральных уравнений. Определяются форма поверхности пузырька, а также поля скорости и давления в жидкости, окружающей пузырек. Исследуется влияние начальной несферичности на динамику пузырька при наличии прослойки жидкости между пузырьком и стенкой. Приводятся формы пузырьков, поля давления в окружающей пузырек жидкости, а также радиальные профили давления на стенку. Рассмотрена также динамика двух пузырьков, возникающих при разделении сфероидального пузырька, находящегося на небольшом расстоянии от стенки.